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1、2.2 平行四边形平行四边形2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的性质湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册 在小学，在小学，我们已经认识了平行四边形我们已经认识了平行四边形.在图在图2-10 中找出平行四边形，并把它们勾画出来中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图图2-10新课导入新课导入1、定义、定义:两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2、记作、记作:ABCD3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCD4、几何语言、几何语言:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDADBCABCD四边形四边
2、形平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行推进新课推进新课A AB BC CD D1 1、平行四边形中相对的边称为、平行四边形中相对的边称为对边对边，相对的角称为相对的角称为对角对角。2 2、平行四边形中相邻的边称为、平行四边形中相邻的边称为邻边邻边,相邻的角称为相邻的角称为邻角邻角。平行四边形的有关概念：平行四边形的有关概念：3 3、连接平行四边形、连接平行四边形不相邻不相邻的两个顶点的线段的两个顶点的线段 叫它的叫它的对角线。对角线。探究探究图图2-12 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图行四边形（或者图2-12中的
3、中的ABCD）四条边的长度、）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？四个角的大小，由此你能做出什么猜测？你能证明吗？你能证明吗？通过观察和测量，通过观察和测量，我发现平行四边形的我发现平行四边形的对边相等、对角相等对边相等、对角相等.这些猜测对吗？这些猜测对吗？下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论.平行四边形的平行四边形的对边相等、对角相对边相等、对角相等等.在图在图2-13的的ABCD中，连接中，连接AC.1=2，4=3.ABDC，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）（平行四边形的两组对边分别平行）.图图2-13 四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，又又
4、AC=CA，AB=CD，BC=DA，B=D.ABCCDA.又又1+4=2+3.即即BAD=DCB.由此得到由此得到平行四边形平行四边形的的性质定理性质定理：平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.结论平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等；平行且相等；平行四边形的平行四边形的对角对角相等；相等；邻角邻角互补。互补。边：边：角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C B=DA+C=180B+D=180 ABCDA AD DB BC C40
5、1.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC=;AB=;A=,C=,D=30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120，CAD=20，则，则ABC=，CAB=12040例例1 如图如图2-14，四边形，四边形ABCD和和BCEF均为平行四边形，均为平行四边形，AD=2cm，A=65，E=33，求，求EF和和BGC.图图2-14 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC=2cm，1=A=65.四边形四边形BCEF是平行四边形，是平行四边形，EF=BC=2cm，2=E=33.在在BGC中，中，BGC=180-1-2=82.解解图图2-1
6、41、如图，小明用一根、如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形xm(18-x)m小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。2.已知如图，在已知如图，在 ABCD中，中，求证：求证：ABECDFABCDEFAE=CFE、F分别是边分别是边BC和和AD上的点，且上的点，且BE=DF。小结：运用平行四边形的性质可证明小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。
7、线段、角相等或三角形全等。所以所以AB=CD.如图如图2-15，直线，直线l1与与l2平行，平行，AB，CD是是l1与与l2之间的任之间的任意两条平行线段意两条平行线段.试问：试问：AB与与CD是否相等？为什么？是否相等？为什么？图图2-15例例2 夹在两条夹在两条平行平行线间的线间的平平行线段行线段相等相等.因为因为l1l2，ABCD，所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.解解 1.如图，如图，ABCD的一个外角为的一个外角为38，求，求A，B，BCD，D的度数的度数.答：答：A=142；B=38；BCD=142；D=38.随堂演练随堂演练2.如图，在如图，在ABCD中，中，
8、ABC=68，BE平分平分ABC，交，交AD于点于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求）求A，C，D的度数；的度数；（2）求）求ABCD的周长的周长.（1）答：答：A=112；C=112；D=68.AE=AB=2cm,AD=AE+ED=2+1=3(cm).ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(3+2)=10(cm).ABE=AEB.（2）解解 由已知可得由已知可得课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？课后作业课后作业1.1.从教材习题中选取从教材习题中选取2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题 构成我们学习最大障碍的是构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。已知的东西，而不是未知的东西。贝尔纳贝尔纳