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1、平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理3 3江华三中江华三中 胡琰胡琰 3、定理定理2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 推理格式：推理格式：=,=四边形 ABCD是平行四边形 说一说：说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?结合图形写出推理格式。结合图形写出推理格式。1 1、定义、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 推理格式：推理格式：AD ,AB 四边形 ABCD是平行四边形 2 2、定理定理1:1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形一组对边平行且相等的四
2、边形平行四边形 推理格式：推理格式：ADBC ,=四边形 ABCD是平行四边形 知识回顾知识回顾ABCDBCDCADBCABDCADBC 已已知：四边形知：四边形ABCDABCD中，中，OAOA =OCOC，OBOB =ODOD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形.证明：证明：ABCDO对顶角相等对顶角相等.在AOB和COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)AOB=COD(对顶角相等)AOB COD(SAS)AB=DC,BAO=DCO ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCDO自主学习自主学习 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论
3、？以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？归纳：归纳：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是 平行四边形平行四边形.几何语言：几何语言：OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.(对角对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO思考：思考：已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,点点E、F在在BD上，且上，且OE=OF 求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是
4、平行是平行 四边形四边形OA=OC且且 OE=OF 四边形AECF是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）自学检测自学检测 已知：已知：如图，将如图，将ABCABC的中线的中线ADAD延长至延长至 点点E E，使，使DE=DADE=DA，连接，连接BEBE、CE;CE;求证：四边形求证：四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形ABECD随堂训练随堂训练证明：证明：AD是是ABCABC的中线的中线 BD=CD 又又 DE=DADE=DA 四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的
5、四边形是平行四边形）已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.OBACEFD证明：连接证明：连接BD，于，于AC相交于相交于O点点 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且 AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 且且 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）随堂训练随堂训练 AO=CO，BO=DO拓展延伸 已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O点，点，EF交交AD于点于点E，交，交BC于点于点F，求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。ABCDoFE课堂小结 方法方法 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法方法3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法方法4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法：