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1、 1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_条。条。（n-3）（n-2）温故知新温故知新3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。180360 B ACDE探究探究15 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540探究：探究：n边形内角和边形内角和多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-2234518036054
2、0720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？B ACDGFE就是从多边就是从多边形的一个顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。角形。AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？n边形内角和公式的应用边形
3、内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。对角也互补。解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)180=360 B+D=360-(A+C)=180 A+C=180A+C=180 例例2 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个
4、个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五边形的外角和等于多少？五边形的外角
5、和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回
6、点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和 通过这节课的学习你有通过这节课的学习你有哪些收获？哪
7、些收获？作业作业 再见再见课后思考1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内，九边形的内角和等于角和等于_。2、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）。）。3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个多边形的边数？多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个多边形内角和等于（多边形内角和等于（）A:360 B:540 C:720 D:900 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？倍，求这个多边形的边数？