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1、领领 略略 多多 边边 形形 的的 美美! 会推导多边形内角和公式与外角和定理会推导多边形内角和公式与外角和定理; ; 会应用会应用“公式、定理公式、定理”进行有关多边形的进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；边数、内角与外角的度数的计算； 初步学会由具体到抽象进行归纳概括的证初步学会由具体到抽象进行归纳概括的证明方法明方法. .1 1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_._.2 2、如图如图(1)(1)，在，在ABCABC中，中，A+B+C=_.A+B+C=_.180180谁棒？谁棒？ 180180问题：问题： 四边形的内角和等于多少度？为什么？四边形的内角和等于多少度？为什么
2、？结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360360从从一顶点出发引对角线一顶点出发引对角线结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360360= = - - ? ? 在在一点一点, ,然后这点与各顶点连线然后这点与各顶点连线. .结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360360360360- - - ? ? 在在一点一点, ,然后这点与各顶点连线然后这点与各顶点连线. .结论：结论：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360180 - - 四边形的问题四边形的问题三角形的问题三角形的问题转化转化 四四边边形形 五五边边形形 六六边边形形 n 边边形形 图图 形形
3、 边边数数 过过 一一 个个 顶顶点点 引引 出出 的的对对 角角 线线 条条数数 分分成成的的三三角角形形个个数数 内内角角和和 4561232342 2180 180 3 31801804 4180180nn-3n-2( (n-2)n-2)180180 结论：结论： n n边形的内角和等于边形的内角和等于多边形的边数多边形的边数0 x0135求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)CABDE0150060(4)ABCD做一做做一做 快快 速速 抢抢 答答1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点
4、有10条对角线，则这是条对角线，则这是 边边形形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是成五个三角形，则这是 边形边形 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条边数增加一条时它的内角和增加时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多边形是是 边形边形。十三十三七七增加增加1801800六六 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，
5、那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？A A B BC CD D解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 例例1 ： 例例2 如图，在六边形的每个顶点处各取如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？1 1
6、2 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6 n边形外角和是多少度边形外角和是多少度?探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 先约去等式两边的公因数先约去等式两边的公因数内角和等于内角和等于(n-2) 180任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定再再 见！见！