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1、11.3.2多边形的内角和多边形的内角和1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_条。条。（n-3）（n-2）温故知新温故知新3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。180360画一画画一画 在练习本上画一个四边形在练习本上画一个四边形ABCD A=_,B=_,C=_,D=_ A+B+C+D=_ 量一量量一量量出四个内角的度数量出四个内角的度数算算一一算算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和 你能用以前学过的内角你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结
2、论和的知识说明一下你的结论吗？吗？ABCD4312说一说说一说探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的内角这个五边形的内角和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？你有几种方法呢？你有几种方法呢？ACDEBACEDB内角和内角和=3180=540ACDEB内角和内角和=4180180=540OACDEBO内角和内角和=5180360=540OCEDAB内角和内角和=4180180=540你能仿照五边形分割成三角形的方你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗?ABCDEF内角和内角和三角形个数三角形个数从一个
3、顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n，则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180快快 速速 抢抢 答答1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是条对角线，则这是 边边形形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是成五个三角形，则这是 边形边形 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边
4、数的增加而 ,边数增加一条边数增加一条时它的内角和增加时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多边形是是 边形边形 十三十三七七增加增加1801800六六练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A+C=180A+C
5、=180 A+B+C+D=(42)180 =360 因为因为 BD =360（AC）=360 180=180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 例例1：2008年奥运会在北京召开，设年奥运会在北京召开，设计一个内角和为计一个内角和为2008度的多边度的多边形图案多有意义！形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？多边形外角与相邻内角之间有什么关系？多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角各内角与相邻外角互为邻补角互为邻补角 例例2 如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取
6、一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角和六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？探究探究如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360A1EBCD2345Fnn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一
7、圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是和是多少度多少度?猜一猜猜一猜:从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360判断
8、判断(1)多边形边数增加时多边形边数增加时,它的外角和也随着增加它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于60度度()(3)所有正多边形的外角和都相等所有正多边形的外角和都相等()(1)若十二边形的每个内角都相等若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是那么每个内角是_度度.(2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个多边则这个多边形是形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么那么这个多边形的边数是这个多边形的边数是_.150八边形八边形四边形四边形 通过这节课的学习活通过这节课的
9、学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？你还有什么困惑吗？n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和 通过这节课的学习你有通过这节课的学习你有哪些收获？哪些收获？课后思考1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形，九边形的内角和等于的内角和等于_。2、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）。）。3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个多边形的边数？多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个多边形内角和等于（多边形内角和等于（）A:360 B:540 C:720 D:900 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？倍，求这个多边形的边数？作业作业 课本课本P84 习题习题7.3 的的2、6题题