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1、第三章第三章 拉氏变换拉氏变换本章主要讲拉氏变换和拉氏反变换的主要定理及其应用 拉氏变换的优点就在于把解微分方程的问题化为代数运算。是建立系统传递函数的理论基础。傅氏变换公式 傅氏反变换公式 满足狄利克雷（Dirichlet充分条件）：设函数f(t)是以T为周期的周期函数，在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点；函数在无限区间内绝对可积，即拉氏变换为保证积分收敛，对函数 f(t)乘上一个衰减函数e-t，即得 f(t)e-t，其中，为正实数；根据工程实际，把积分区间由-,+缩小为0,。为此，函数再乘上一个单位阶跃函数现对函数 f(t)e-t(t)取付氏变换得 根据单位
2、阶函数(t)的特性有：01t令：则：拉普拉斯变换公式。建立系统传递函数的理论基础 傅立叶（傅立叶（1768-18301768-1830）在他的1822年出版的热的解析理论一书中，提出了傅立叶级数的概念。傅立叶级数的物理本质是将一个函数（或者说信号）用一系列的正弦函数和余弦函数进行迭加拟合。对于一个连续的非周期信号，可将其周期为无穷大时，可以将时间间隔取为无穷小，从而把级数的形式变成积分的形式。FFT(Fast Fourier Transform)拉普拉斯拉普拉斯1799年到1825年期间，拉普拉斯出版了五卷本的巨著天体力学（开普敦）例1 求单位阶跃函数(t)的拉氏变换可见，求函数的拉氏变换，只
3、是一般的积分运算。解例2 求单位脉冲函数(t)的拉氏变换0t(t)0tc(t)1/=00 t t=11.按定义计算2.按照拉氏变换表求解 简单、常用函数的拉氏变换要记住！求函数求函数 f(t)=sinkt 的拉氏变换（的拉氏变换（k为实数）为实数）第二节 拉氏变换的几个定理 1.线性定理若若 l f(t)=F(s)，则若若且且则 2.延时定理 ，若 f(t-)为f(t)的延时函数，其中为任意正实数，且 f(t)=F(s)则 f(t-)=e-sF(s)函数在时域中延时，在复域中衰减函数在时域中延时，在复域中衰减0t f(t)f(t)f(t-)求e e-(t-)的拉氏变换。其中，、均为正实数求幅值为1，宽度为的矩形波的拉氏变换0t f(t)1解：矩形波的函数为：f(t)=1(t)-1(t-)举例3.衰减定理衰减定理若若f(t)=F(s)，则，则e-tf(t)=F(s+)。其中。其中为实数为实数函数在时域中衰减，则在复域中偏移函数在时域中衰减，则在复域中偏移证明：求4.相似定理相似定理若则函数变量在时域中缩小（扩大）倍时，则在复域中扩大（缩小）倍已知则已知则