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1、2.2.特殊的特殊的平行四边形菱形平行四边形菱形 九年级数学九年级数学(上上)第三章证明第三章证明(三三)1菱形的性质(1)菱形具有_四边形的所有性质(2)菱形的四条边都_(3)菱形的对角线互相_，并且每条对角线_一组对角平行相等垂直平分相等垂直相等2菱形的判定(1)有一组邻边_的平行四边形是菱形(2)对角线互相_的平行四边形是菱形(3)四条边都_的四边形是菱形菱形性质的应用菱形性质的应用w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的的菱菱形形,其中对角线其中对角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线ACAC的长度的长度;(
2、2).(2).菱形菱形ABCDABCD的面积的面积.解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,=2=2ABDABD的面积的面积AED=90AED=900 0,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABDABD的面积的面积+CBD+CBD的面积的面积AC=2AE=212=24(cm).AC=2AE=212=24(cm).D DB BC CA AE E菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半 已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条的两条对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD
3、=6cm，求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积D DB BC CA AO O菱形的周长为菱形的周长为20cm,20cm,面积为面积为24cm24cm2 2解得解得:菱形的性质(重点)1如图 1，四边形 ABCD 为菱形，已知ABD20，则 C 的大小是_图 22如如图图 2，菱形，菱形 ABCD 的对角线交于点的对角线交于点 O，AC16 cm，BD12 cm，求，求菱形菱形的的高高 图 1菱形的判别方法菱形的判别方法:n一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.n四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.n对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边
4、形是菱形形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形(平行四边形平行四边形)是是菱形菱形?1 1、已知，、已知，ADAD是是ABCABC的角平的角平分线，分线，DEACDEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。证明证明:DEDEAAC,DFC,DFABAB,四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形DEDEACAC,平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形是菱形.ADE=DAF.ADE=DAF.ADAD是是ABCABC的角平分线
5、的角平分线,DAE=DAF.DAE=DAF.AE=EDAE=ED.DAE=ADE.DAE=ADE.2、如图、如图:四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DEOC,CE OD.求证：四边形求证：四边形ODEC是菱形。是菱形。3、如图 3，矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，EF 是线段 AC 的中垂线，交 AD、BC 于 E、F.求证：四边形 AECF 是菱形 图 3 4 4、已知菱形、已知菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是CBCB、CDCD上的点，上的点，且且BE=DFBE=DF。求证：求证：AEF=AFE AEF=AFE 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是
6、菱形是菱形AB=AD,AB=AD,B=DBE=DFBE=DFAEF=AFE.AEF=AFE.ABEADF(SAS)ABEADF(SAS)AE=AF AE=AF 变式变式1：菱形：菱形ABCD中中AEBC,AF CD,垂足分别为垂足分别为E,F，E,F分别是分别是BC，CD的中点，则的中点，则EAF=_变式变式2：菱形：菱形ABCD中，若中，若B=600，AB=2，E,F分别是分别是BC,CD中点，则中点，则AEF的周长是多的周长是多少？少？5已知已知 ABCD 的对角线交于的对角线交于点点O，分分别添加下列条件别添加下列条件：ABC90；ACBD；ABBC；AOOD，使得使得 ABCD是菱形是
7、菱形的条件的序号是的条件的序号是_6、如图，菱形、如图，菱形ABCD中的对角线中的对角线BD上一点上一点P到一到一边边AB的距离为的距离为2，则点，则点P到到BC的距离为的距离为-变式：点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一动点，点M,N分别是AB,BC边AB,BC边上的中点，MP+PN的最小值是？菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且并且每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.本课本课 小结小结w四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=A
8、D.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线.ACBD,ACBD,ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.C CB BD DA AD DB BC CA AO O菱形的判定菱形的判定w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本课本课 小结小结w在四边形在四边形ABCDABCD中中,wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.wAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.,ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA AD DB BC CA AO O独立独立作业作业P99习题3.5 2,3题.祝你成功！结束寄语结束寄语严格性之于数学家严格性之于数学家,犹如道德犹如道德之于人之于人.条理清晰，因果相应条理清晰，因果相应,言必有言必有据据.是初学证明者谨记和遵循是初学证明者谨记和遵循的原则的原则.下课了下课了!