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1、课 题3.2特殊平行四边形（二）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点掌握菱形的性质和判定以及证明方法。教学难点运用综合法证明菱形性质和判定。教学方法讲练结合法，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套。教 学 内 容 及
2、 过 程备注一、回顾交流我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形-菱形，大家还记得它吗？我们来共同回忆一下。1、菱形的定义2、菱形的性质3、菱形的判别方法菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的?那么你能用几何推理过程来证明它们吗？这节课我们就来证明菱形的性质和判别方法。二、探究新知1.平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到：菱形的四条边相等 如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA 已知在菱形ABCD中，对角线AC和B
3、D相交于点O，如图求证：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC 证明：四边形ABCD是菱形 ABAD(菱形的四条边都相等)OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰ABD中，OBOD，ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)同理 AC平分BCD，BD平分ABC和ADC 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角2.例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）.对角线AC的长度。（2）.菱形ABCD的面积。分析：(1)要求对角线AC的长度，由已知：“四边形ABCD是菱形”，可知：只需求出O
4、A的长即可，而OA又是RtAOB的边因而应用勾股定理即可求解(2)从图形中可知：菱形ABCD被对角线BD分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面积，只需求出ABD或BDC的面积即可解：(1)四边形ABCD是菱形， AOD90，(菱形的对角线互相垂直) OD= BD=10=5(cm)(菱形的对角线互相平分) OA 12(cm) AC2OA21224(cm)(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积ABD的面积+CBD的面积 2ABD的面积 2BDOA21012=120(cm2)同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢? 菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形这四个
5、全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半 每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即 菱形ABCD的面积 4AOB的面积 =4BDAC BDAC 同学们总结得真好如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为 S=ab3.菱形的判别方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。选择其中一个画图，写已知、求证，并思考证明过程，老师巡视指导，然后小组间交流，中心发言人回答，通过引导学生反
6、思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性。（1）已知: ABCD中,对角线AC BD于O点。ABDCO 求证: ABCD是菱形证明： ABCD AO=CO 又AC BD AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 又 ABCD ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=ADBCAD 求证: 四边形 ABCD是菱形 证明：AB=CD，BC=AD ABCD是平行四边形 又AB=BC 四边形 ABCD是菱形三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结 这节课我们主要证明了菱形
7、的性质定理和判定定理 菱形的性质定理： 1菱形的四条边相等 2菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 菱形的判定定理： 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形 注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决要学会这种“转化”的思想方法五、布置作业课本习题3.5 1、2、3教学后记：在教学中，着重采用了“回顾-引导-类比-探索”的教学方法，配合小组合作，教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平。另外小组合作学习，极大地调动了学生学习的积极性、主动性，满足了学生的表现欲，课堂气氛活跃。