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1、第第一一章章 集集合合与与函函数数概概念念集集合合的的含含义义与与表表示示前前提提测测评评冬季运动会快到了，为了组织好各项比赛，组冬季运动会快到了，为了组织好各项比赛，组委会的老师们要统计各项目的人数及名单，有委会的老师们要统计各项目的人数及名单，有的项目，例如跑步，有个人的项目，例如跑步，有个人100米，接力米，接力400米，米，个人个人1000米等，有的运动员要参加两项甚至三米等，有的运动员要参加两项甚至三项比赛，怎样收集、整理这些数据？项比赛，怎样收集、整理这些数据？我们把每个参赛项目的所有运动员看成是我们把每个参赛项目的所有运动员看成是一个集合，那么每个运动员就是这个集合一个集合，那么
2、每个运动员就是这个集合中的元素。中的元素。这样，解决以上实际问题，就这样，解决以上实际问题，就变成了研究这些集合之间的关系与性质的变成了研究这些集合之间的关系与性质的问题。问题。集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一个重要工具，一种重要的数学语言。个重要工具，一种重要的数学语言。展展示示目目标标l1通过实例，了解集合的含义，体会元素通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的与集合的“属于属于”关系；能选择自然语言、关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）图形语言、集合语言（列举法与描述法）来描述不同的具体问题；理解集合中元
3、素来描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力括的能力和数学表达能力.l2自主学习，合作探究，学会用归纳的方自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题法分析研究问题.l3培养善于发现问题和提出问题的良好学培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐度的热情投入学习，充分享受成功的快乐.导导学学达达标标一、集合的有关概念一、集合的有关概念二、集合元素的特性、相等集合二、集合元素的特性、相等集合三、集合及元素的
4、符号表示三、集合及元素的符号表示四、元素与集合的关系四、元素与集合的关系五、常用数集的表示五、常用数集的表示六、集合的表示方法六、集合的表示方法一、集合的有关概念一、集合的有关概念元素：元素：我们把研究的对象统称为元素我们把研究的对象统称为元素集合：集合：把一些元素组成的总体叫做集合把一些元素组成的总体叫做集合,简称集简称集.注注:组成集合的元素可以是物组成集合的元素可以是物,数数,图图,点等点等初中接触过的集合：初中接触过的集合：1、数的集合：自然数的集合，不等式、数的集合：自然数的集合，不等式 的解的集合。的解的集合。2、点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）、点的集合：
5、平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）二、集合元素的特性二、集合元素的特性（1）确定性确定性：集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的(2)互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同的。集合中的元素必须是互不相同的。(3)无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个这两个集合是相等集合是相等的的 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于大于3小于小于11的偶数；的偶数；（有限集）（有限集）(2)我国的小河流；我国的小
6、河流；(3)所有的正三角形所有的正三角形；（无限集）（无限集）(4)身材较高的人身材较高的人；(5)高一高一(5)班眼睛很近视的同学班眼睛很近视的同学。思考：思考：注注:像像”很很”,”非常非常”,”比较比较”这些这些不确定不确定的的词都不能构成集合词都不能构成集合三、符号表示三、符号表示 一般用一般用大括号大括号“”表示集合表示集合,也常用也常用大写大写的拉丁字的拉丁字母母 A、B、C表示表示集合集合.用用小写小写的拉丁字母的拉丁字母 a,b,c表示表示元素元素四、元素与集合的关系四、元素与集合的关系属于：属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA不属于不属于：如果a不是集合A的元素
7、，就说a不属于 A，记作五、常用数集的表示五、常用数集的表示(1)自然数集：自然数集：N （包括（包括0）(2)（即非负整数集）（即非负整数集）(2)正整数集：正整数集：N或或N（不包括（不包括0）(3)整数集：整数集：Z(4)有理数集：有理数集：Q(5)实数集：实数集：R用符号用符号“”“”或或“”“”填空：填空：1 1、_Q _Q 2 2、0_N0_N3 3、0_N+0_N+4 4、(-0.5)(-0.5)0 0_Z _Z 5 5、2_R2_R快速判断：快速判断：六、集合的表示方法六、集合的表示方法 自然语言自然语言 列举法：列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大将集合中的元素一一列举
8、出来，并用大 括号括号 括起来的方法叫做列举法括起来的方法叫做列举法 描述法：描述法：将集合的所有元素都具有的性质（或满将集合的所有元素都具有的性质（或满 足的条件）表示出来，写成足的条件）表示出来，写成:表示集合中元素的字母元素所满足的条件表示集合中元素的字母元素所满足的条件 的形式的形式P3 例例1、例、例2：探究探究探究点探究点1：特殊数集的问题（重点）：特殊数集的问题（重点）l【例1】下列命题正确的个数是：（1）N中最小的元素是1；（2）若 则 ；（3）,则 的最小值是2；（4）A.0 B.1 C.2 D.3答案：A【规律方法总结规律方法总结】举反例是解判断题正误的一种好方法，对命题的
9、判断所用的方法就是举反例。探究点探究点2：集合的表示方法（重点）：集合的表示方法（重点）l【例2】集合A=与集合B=一样吗？区别是什么？思考思考1.集合中的元素可以是方程式吗？集合中的元素可以是方程式吗？可以可以 .思考思考2.结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？分别用了什么表示方法？集合集合A用了列举法；集合用了列举法；集合B用了描述法。用了描述法。【规律方法总结】【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。
10、探究点探究点3.集合中元素的性质及应用（重点难点）集合中元素的性质及应用（重点难点）【例3】已知 ，求实数 的值。思考思考1.所给集合中元素所给集合中元素x能等于能等于0或或1吗？吗？不能不能.思考思考2.可能的值有哪些情况？可能的值有哪些情况？只能等于只能等于1。【规律方法总结】【规律方法总结】对于这类问题，既要用元素的对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。思考思考1.所给集合中元素所给集合中元素x能等于能等于0或或1吗？吗？不能不能.思考思
11、考2.可能的值有哪些情况？可能的值有哪些情况？只能等于只能等于1。达达标标测测评评11.1 用符号用符号 或或 填空填空 2 已知已知 用符号用符号 或或 填空填空3 用列举法表示下列给定的集合用列举法表示下列给定的集合(1)大于大于1且小于且小于6的整数的整数 课堂小结课堂小结1集合的定义集合的定义;2集合元素的集合元素的特性特性：确定性确定性，互异互异 性性，无序性。无序性。3数集及有关符号；数集及有关符号；4.集合的集合的表示方法表示方法；集合的集合的分类分类。有限集，无限集。有限集，无限集。作作 业业1、若、若ABC的三边长的三边长a,b,c构成集合构成集合M且集合且集合M含有三含有三个元素，则个元素，则ABC一定不是一定不是_三角形。三角形。2、课本课本11.4