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1、 第一章 集合与函数概念一、选择题1设全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)| yx1，那么CU(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx12若Aa，b，B A，则集合B中元素的个数是( )A0B1C2D0或1或23函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是( )A1B0C0或1D1或24设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x75. 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则( )Ab(，0)Bb(0，1)(第5题)Cb(1，2)Db(2，)6设函数f(x)， 若f(4)f(0)，f(
2、2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A1B2C3D47设集合Ax | 0x6，By | 0y2，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是( )A1B2C3D49函数yx26x10在区间(2，4)上是( )A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减10二次函数yx2bxc的图象的对称轴是x2，则有( )Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(
3、2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空题11集合3，x，x22x中，x应满足的条件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_13建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元14已知f(x1)x22x，则f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是减函数，求a的取值范围 16设f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x) 三、解答题17已知集合AxR| ax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中
4、只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19证明f(x)x3在R上是增函数20判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3x4；(2)f(x)(x1)；(3)f(x)；(4)f(x)第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1B解析：集合M是由直线yx1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合集合P是坐标平面上不在直线yx1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合因此CU(MP)就是点(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故选B2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，a，b
5、中的某一个，选D3C解析：由函数的定义知，函数yf(x)的图象与直线x1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x15A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点(第5题)解法1：设f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，比较系数得b3a，c2a，d0由f(x)的图象可以知道f(3)0，所以f(3)3a(31)(32)6a0，即a0，所以b0所以正确答案为A解法2：分别将x0，x1，x2代入f(x)ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb. f(x)b(x3x2x)(x)2由函数图象可知，当x(，0)时，f(x)0
6、，又(x)20，b0x(0，1)时，f(x)0，又(x)20，b0x(1，2)时，f(x)0，又(x)20，b0x(2，)时，f(x)0，又(x)20，b0故b(，0)6C解：由f(4)f(0)，f(2)2， 得， x0x24x2x f(x)= x0x2由 得x1或x2；由 得x2综上，方程f(x)x的解的个数是3个7A解：在集合A中取元素6，在f：xyx作用下应得象3，但3不在集合By0y2中，所以答案选A8A提示：不对；不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)0，x(a，a)所以答案选A9C 解析：本题可以作出函数yx26x10的
7、图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增答案选C10B解析：对称轴 x2，f(1)f(3). y在2，上单调递增，f(4)f(3)f(2)，于是 f(2)f(1)f(4) 答案选B二、填空题11x3且x0且x1x3，x22x3，x22xx解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足解得x3且x0且x112a，b解析：由题意知，方程x2(a1)xb0的两根相等且xa，则(a1)24b0，将xa代入原方程得a2(a1)ab0 ，由解得a，b131 760元解析：设水池底面的长为x m，水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积为4 m2.，水池底面的宽为 m池底的造价 y11204480池壁的
8、造价 y2(22x22)80(4x)80水池的总造价为 yy1y2480(4x)80，即 y480320(x)480320当 ， 即x2时，y有最小值为 4803204=1 760元14f(x)x24x3，f(x2)x28x15解析：令x1t，则xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由y =(2a1)x5是减函数，知2a10，a16x(1x3)解析：任取x(，0， 有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函数， f(x)f(x). f(x)f(x)x(1x3)，即当x(，0时，f(x
9、)的表达式为x(1x3)三、解答题17解：A是空集，方程ax23x20无实数根 解得aA中只有一个元素，方程ax23x20只有一个实数根当a0时，方程化为3x20，只有一个实数根x；当a0时，令98a0，得a，这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即A中只有一个元素由以上可知a0，或a时，A中只有一个元素若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集由的结果可得a0，或a18解：根据集合中元素的互异性，有aba0b1a0b0解得 或 或aba0b1再根据集合中元素的互异性，得 或19证明：设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2
10、)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20，且x1x2与x2不会同时为0，否则x1x20与x1x2矛盾，所以 x1x20因此f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)x3 在 R上是增函数20解：(1) 函数定义域为x | xR，且x0，0f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函数(2)由0 解得1x1 函数定义域为x1，1)，不关于原点对称，f(x)(x1)为非奇非偶函数(3)f(x)定义域为x1， 函数为f(x)0(x1)，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数(4)f(x)定义域为 x1，函数变形为f(x)0 (x1)，f(x)=既是奇函数又是偶函数第 8 页 共 8 页