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1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 勾股定理的复习勾股定理的复习XA AB BC C5 55 56 61、如图，求如图，求ABC的面积的面积D D一一 课本习题课本习题2 2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形 3、有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把如果把这根芦苇拉向岸边这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水
2、面,请问请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?？尺尺1尺x 尺水池水池解：设水池的深度为解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度尺，则芦苇的长度为（为（）尺）尺ABCx-1 X=12答答（x1）-x=（102）在在RtABC中中AB-BC=ACx 尺x 尺6 教材教材17页第页第6题：题：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：问题：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三
3、个正方形，三边为边向外作三个正方形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有什么之间有什么关系？关系？(不必证明不必证明)变式一：变式一：如图如图，分别以直角三角形，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定表示，请你确定S1、S2、S3之间之间的关系并加以证明；的关系并加以证明；变式二：变式二：若分别以直角三角形若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想表示，请你猜想S1
4、、S2、S3之间的关系之间的关系?.5如图如图,一架长为一架长为25m的梯子的梯子AB斜靠在墙上，梯斜靠在墙上，梯子底端离墙子底端离墙7m,这架云梯的顶端离地面有多高？这架云梯的顶端离地面有多高？ABC所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑4m，它的底端它的底端不是滑动不是滑动4m.25252424E EF F如果云梯的顶端下滑了如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在，那么它的底部在水平方向也滑动了水平方向也滑动了4m吗？吗？A A774?20在在RtABC中中AC=AB-BC=AC=在在RtEFC中中EC=_ FC=EFEC=_=_FC=BF=如图，一架长为如图，一架长为5 5米的梯子米的梯
5、子ABAB斜靠在与地面斜靠在与地面OMOM垂直的墙垂直的墙ONON上，梯子底端距离墙上，梯子底端距离墙ONON有有3 3米。米。求梯子顶端与地面的距离求梯子顶端与地面的距离OAOA的长。的长。若梯子顶点若梯子顶点A A下滑下滑1 1米到米到C C点，点，求梯子的底端向右滑到求梯子的底端向右滑到D D的距离。的距离。DCBANOMAMONB54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b
6、2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 4123444334 43 3222 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从形图案，其作法是：从正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角形，
7、然后再以其直角边为边，分别向外作正方形向外作正方形和和，依此类推，若依此类推，若正方形正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长 为为 。8 1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为得内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要做，问吸管要做多长？多长？A AB BC C512二勾股定理的应用二勾股定理的应用在在RtABC中中AC=AB+BC=AC=答答解：解：2 2、如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8
8、m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一一棵树的树梢，至少飞了棵树的树梢，至少飞了 （）A.7m B.8m C.9m D.10mA.7m B.8m C.9m D.10m8m2m8mABC3、如如图图所所示示，要要修修一一个个种种植植蔬蔬菜菜的的育育苗苗大大棚棚，棚棚宽宽a=2m，高高b=1.5m，长长d=12m，则则修修盖盖在在顶顶上上的的塑塑料料薄薄膜膜需需要要的的面面积积为为多多少少?d=12a=2b=1.5c解：由勾股定理得解：由勾股定理得c=_=_=_c=答答4、一一大大楼楼发发生生火火灾灾，消消防防车车立立即即赶赶到到距距大大楼楼9 9米米处处，升升起起云云梯梯
9、到到失失火火的的窗窗口口，已已知知发发生生火火灾灾的的窗窗口口距距地地面面有有14.214.2米米，云云梯梯底底部部距距地地面面2.22.2米米，问问云云梯梯至至少少需需要要搭搭出多少米可以够到失火的窗口出多少米可以够到失火的窗口?ABCED914.22.2?5、有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A 飞到顶点飞到顶点C，如果底面是一个长、宽分别为，如果底面是一个长、宽分别为3、4厘厘米，高为米，高为12厘米的长方形厘米的长方形,则飞蛾所飞的最短路径则飞蛾所飞的最短路径是多少厘米？是多少厘米？ACCCDBADBA12346、小明要外出旅游，他所带的行李箱
10、小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长如图，长40cm，宽，宽30cm，高，高60cm，请问：一把请问：一把70cm长的雨伞能否装进这长的雨伞能否装进这个行李箱？个行李箱？BDCADCBA30cm40cm60cmRtABC中中 AC=_=2500Rt ACC 中中 CA=解：解：=70cm长的雨伞能长的雨伞能6100 70 7、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处
11、往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？解：解：连结连结AB，过过B点向南作垂线点向南作垂线由题意可知：由题意可知：AC=8-（3-2）=6千米，千米，BC=6+2=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米3AB8261CoAABDC8 8、一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的中点的中点O O，试求出爬行的最短路程。，试求出爬行的最短路程。24243 3O912解解:圆柱的侧面展开图
12、如图所示圆柱的侧面展开图如图所示Rt AOD中中AD=33=9OD=242=12AO=AO=答答 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于36cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到点上有一只小虫子，想到B点去吃可点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC.算出483610、如图在锐角如图在锐角ABC中中，高高AD=12，A
13、C=13，BC=14求求AB的长的长 1213141有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm则则DA=30-x在在Rt ADC中，中，解得解得x=5CD=BC+BD=10+5=15(m)三拓展延伸三拓展延伸方程应用方程应用ADCD=AC(30X)(10
14、+X)=20答答2、等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长，周长为为32，求这个三角形的面积，求这个三角形的面积8X16-xDABC解：设解：设BD=X则则AB=16-X BC=2XRtRt ABDABD中中中中ABABBD=ADBD=AD(16-X)-X=8X=BC=S ABCABC=3、高速公路上有、高速公路上有A、B两站相距两站相距25km，C、D为两个小集镇，为两个小集镇，DAAB与与A，CBAB与与B,已知已知DA15km，CB10km，现在要在公路，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站边上建设一个土特产收购站E，使得，使得C、D两镇到两镇到E站的距离相等，则站的距
15、离相等，则E站应建在距站应建在距A站多站多少千米处？少千米处？DDB BA AE EC C151025X解：设解：设AE=X,则则BE=25-XRt ADEADE中中中中 DE=DE=Rt BCEBCE中中中中 CE=CE=DE=CE 15+X=1O+(25-X)X=答答15+X15+X1O+(25-X)1O+(25-X)1.如图，在如图，在ABC中，中，AD BC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（）.(A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形(C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形ABDC92012151615 20 253 4 5四、勾
16、股定理与逆定理的综合运用四、勾股定理与逆定理的综合运用2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=AB=3,BC=4,CD=12,AD=13，求四边形，求四边形ABCD的的面积面积。90ABCDRt ABC中中341312解解:AC=AB+BC=3+4=5AC=5AC+CD=5+12=169AD=13=169AC+CD=AD ACD为直角三角形为直角三角形S四边形四边形ABCD=342+5122=3已知：如图，已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积，求图形中阴影部分的面积431312解解:Rt ACD中中 AC=AD+CD=3+4=2
17、5AC=5AC+CB=5+12=169AB=13=169AC+CD=AD ACD为直角三角形为直角三角形S四边形四边形ABCD=5122-342=4、如图，如图，AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，C=90求求A的大小的大小BACD2420157Rt BCD中中 BD=BC+CD=BD=25AB+AD=7+24=25BD=25AB+AD=BD ABD为直角三角形为直角三角形A=905 5、ABCABC中，中，AB=20cmAB=20cm，BC=24cmBC=24cm，BCBC边上的中线边上的中线AD=16cmAD=16cm，试说明，试说明ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。BAC
18、D2024161212D为为BC的中点的中点BD=CD=BD+AD=12+16=20AB=20BD+AD=AB ABD为直角三角形为直角三角形ADB=90AD BCRt ACD中中 AC=AD+CD=AC=AC=AB6 6、如图，等腰如图，等腰ABCABC中，底边中，底边BCBC2020，D D为为ABAB上一点，上一点，CDCD1616，BDBD1212，求求ABC的周长。的周长。201612XX-12BD+CD=12+16=20解解:BC=20BD+CD=BC BCD为直角三角形且为直角三角形且BDC=90CD ABRt ACD中由勾股定理得中由勾股定理得X-(X-12)=16X-(X-1
19、2)=16 设设AC=X,则则AD=X-12X=1、已知已知a-6+b-8+(c10)=0则由则由a、b、c为三边的三角形是为三边的三角形是 三角形。三角形。，五、非负数的应用五、非负数的应用 2、若若ABC的三边的三边a、b、c满足满足a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0则则ABC是（是（）A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形3、已知已知x12+y13和和z10z+25互互为相反数，则以为相反数，则以x、y、z为边的三角形是（为边的三角形是（）4、已知、已知a、b、c为为 ABC的三边，且满足的三边，且满足a+b+c+50=
20、10a+6b+8c,试判断试判断 ABC的形状的形状解：解：a+b+c+50-10a-6b-8c=0(a-10a+)+(b-6b+)+(c-8c+)=0(a-5)+(b-3)+(c-4)=0a-5=0b-3=0c-4=0a=5 b=3 c=4 b+c=3+4=25a=5=25b+c=a ABC是直角三角形是直角三角形5345、ABC的三边的三边a、b、c满足满足a+b+c+338=10a+24b+26c,判断三角形判断三角形的形状的形状6.如图，已知如图，已知AD=7，AB=25，BC=10，DC=26，DB=24，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积ABCD1、如如图图，已已知知长长方方形
21、形ABCD中中AB=8 cm,BC=10 cm,在在边边CD上上取取一一点点E，将将ADE折折叠叠使使点点D恰恰好好落落在在BC边边上上的的点点F，求，求CE的长的长.810?x8-x8-x46六、折叠问题六、折叠问题解：解：四边形四边形ABCD为长方形为长方形AD=BC=10 CD=AB=8由折叠可知由折叠可知AF=AD=10Rt ABF中中 BF=AF-AB=10-8=6BF=6CF=106=4设设CE=X,则则DE=EF=8-XRt EFC中中 EF-EC=FC(8X)-X=4X=即即=CE?2、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD的长的长AD=9，宽，宽AB=3，将其折叠，使点，将其折
22、叠，使点D与点与点B重合，那么折叠后重合，那么折叠后DE的长是多少？的长是多少？39XX9-X由折叠得由折叠得 =设设DE=X,则则BE=AE=解：解：Rt AB E中中 BE-AE=ABX-(9X)=3X=答答5 3、如图所示，有一个直角三角形纸片，两如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8，现将直角边，现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的长吗？的长吗？68XX8-X由折叠得由折叠得AE=AC=6 DC=DE DEA=C=90设设DC=X则则DE=,DB=610解：解：RtABC中中 AB=AC+BC=6+8=100AB=BE=10-6=44Rt DB E中中BD-DE=BE(8X)-X=4X=3答答4、如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，将中，将 ABC沿沿AC对折至对折至 AEC位置，位置，CE与与AD交于点交于点F。（1）试说明：）试说明：AF=FC；（2）如果）如果AB=3，BC=4，求，求AF的长的长3434XX4-X321设设AF=X则则CF=EF=由折叠得由折叠得 =解：解：X=90Rt 中中 -=即即AF=