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1、13.5.3角的平分线角的平分线1本节课学习目标1.掌握角平分线性质定理并学会应用掌握角平分线性质定理并学会应用.2.掌握角平分线判定定理并学会应用掌握角平分线判定定理并学会应用.自学内容：自学内容：课本课本96-98页页2角平分线的性质角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA，PE OBPD=PE.你能用三角你能用三角形全等证明形全等证明这个性质吗这个性质吗？自学检测：3 已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E
2、求证求证:PD=PE证明：证明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边公共边)OPD OPE(AAS)PD=PE AOBEDP PC12自学检测：定理：在角平定理：在角平分线上的点到分线上的点到角的两边的距角的两边的距离相等离相等4 到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。这个角平分线上。已知：已知：PD OA，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：求证：点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。角平分线的判定定理角平分线的判定定理
3、AOBPDEC用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=PE PD OA，PE OB AOC=BOC.自学检测：51.1.填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等基础练习：6图1图2B（1）下列两图中，能表示直线）下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距离的是（的距离的是（）2.选择题：选择题：基础练习：72：下列两图中，能表示角的平
4、分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（到角的边上的距离的是（）基础练习：8（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD CD基础练习：3.判断：（判断：（）9（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。BD CD（）基础练习：10（3）AD平分平分BAC,DCAC，DEAB （已知）（已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等。边的
5、距离相等。基础练习：114.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分线，DEAB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12证明：证明：C=90（已知）（已知）DCAC（垂直的定义）（垂直的定义）又又AD是是CAB的角平分线，的角平分线，DEAB（已知）（已知）CD=DE（角平分线上的点角平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等）又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 基础练习：12 5.已知：如图，已知：如图，C=C=90，AC=AC .求证求证（1）ABC=ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）
6、（要求不用三角形全等的判定）CBAC基础练习：证明：证明：C=C=90，AC=AC （已知）（已知）ABC=ABC （到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上的点，在这个角平分线上）又又ABC+BAC=ABC+BAC=90（直角三角形的两锐角互余）（直角三角形的两锐角互余）BAC=BAC（等角的余角相等）（等角的余角相等）又又 C=C=90（已知）（已知）BC=BC（角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等）13 1.已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证求证：（：（1）点点P到三边到三边
7、AB、BC、CA的距离相等的距离相等.（2）AP平分平分A.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两在角平分线上的点到角的两边的距离相等）边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF（等量代换）（等量代换）.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等AP平分平分A（在一个角的内部，到角两边距离在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上相等的点在这个角的平分线上）DEFABCPMN提高训练提高训
8、练14证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在tFCD和和RtDBE中中 CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）RtCDF RtEDB (HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2.2.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DF.BD=DF.求证：求证：CF=EBCF=EB。提高训练提高训练153.如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直求证：点到三边，所在直线的距离相等线的距离相等F FGH提高训练提高训练16本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？172.如图所示，PBAB，PCAC，且且PB=PC，D是是AP上一点。上一点。求证：求证：BDP=CDP1.如图所示，ABC中，中，AB=AC，M为为BC中点，中点，MDAB于于D，MEAC于于E。求证：求证：MD=ME。当堂检测：当堂检测：18家庭作业：点拨训练家庭作业：点拨训练1920