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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 30 等比数列及其前n 项和一、基础巩固组1.已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2 B.1 C.D.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()A.B.9C.9D.353.(2017 安徽黄山市二模,理 3)已知数列 an 的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=()A.31 B.42 C.37 D.47 4.设首项为1,公比为的等比数列 an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
2、C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an5.(2017 全国,理 9)等差数列 an 的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an 前 6 项的和为()A.-24 B.-3 C.3 D.8 6.(2017 辽宁鞍山一模,理 4)已知数列 an满足=an-1an+1(n2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则a4+a6+a8=()A.84 B.63 C.42 D.21?导学号 21500732?7.设数列 an是首项为a1,公差为-1 的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.8.(2017 北京,理 10)若等差数列 an和等比数列 bn满足
3、a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.9.(2017 江苏,9)等比数列 an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=.10.(2017 安徽池州模拟)设数列 an的前n项和为Sn,a1=1,且数列 Sn 是以 2 为公比的等比数列.(1)求数列 an的通项公式;(2)求a1+a3+a2n+1.二、综合提升组11.(2017 四川广元二诊,理 6)已知数列 an 的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=Sn+2 成立.若bn=log2an,则b1 008=()A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014 12.(2018 河南南阳期末,理 5)已知
4、各项均为正数的等比数列an,a3a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),则f(0)=()A.8B.-8C.128 D.-128 13.已知 an是公差为3 的等差数列,数列 bn 满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2三、创新应用组14.已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n.(1)求数列 an的前三项a1,a2,a3;(2)求证:数列为等比数列,并求出 an的通项公式.?导学号 21500733?课时规范练30等比数列及其前n 项和1.Ca3a5=4
5、(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2,a2=a1q=2.Ba2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,a2a48=3.又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=93.Dan+1=Sn+1(nN*),Sn+1-Sn=Sn+1(n N*),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),数列 Sn+1 是首项为3,公比为 2 的等比数列.则S5+1=324,解得S5=47.4.DSn=3-2an,故选 D.5.A设等差数列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+(-
6、2)=-24,故选 A.6.C=an-1an+1(n2),数列 an 是等比数列,设其公比为q,a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=2 或q2=-3(舍去),a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选 C.7.-由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得a1=-8.1设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即解得试题
7、、试卷、习题、复习、教案精选资料3故=1.9.32设该等比数列的公比为q,则S6-S3=14,即a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.10.解(1)S1=a1=1,且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列,Sn=2n-1,又当n2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当n=1 时,a1=1,不适合上式.an=(2)a3,a5,a2n+1是以 2 为首项,4 为公比的等比数列,a3+a5+a2n+1=a1+a3+a2n+1=1+11.A在an=Sn+2
8、 中,令n=1 得a1=8,an=Sn+2 成立,an+1=Sn+1+2 成立,两式相减得an+1-an=an+1,an+1=4an,又a10,数列 an 为等比数列,an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选 A.12.B 13.解(1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=,所以a1=2.所以数列 an是首项为2,公差为 3 的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,因此 bn是首项为1,公比为的等比数列.记bn 的前n项和为Sn,则Sn=试题、试卷、习题、复习、教案精选资料414.(1)解 在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1,2,3,得解得(2)证明由Sn=2an+(-1)n(nN*)得Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减,得an=2an-1-2(-1)n(n2).an=2an-1-(-1)n-(-1)n=2an-1+(-1)n-1-(-1)n(n2),an+(-1)n=2(n2).数列是以a1-为首项,以 2 为公比的等比数列.an+(-1)n=2n-1.an=(-1)n.