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1、课时规范练30等比数列及其前n项和基础巩固组1.(2020安徽安庆二模,理5)等比数列an的前n项和为Sn.若a3a6=2a52,S4=152,则a2+a4=()A.32B.52C.32D.402.等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a2n-1)(nN*),a1a2a3=-27,则a5=()A.81B.24C.-81D.-243.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且7S2=4S4,则公比q的值为()A.1B.1或12C.32D.324.(2020湖南郴州一模)在数列an中,a1=2,an2=an-1an+1(n2,nN*),Sn为an的前n项和,若a6=64,则S7的值
2、为()A.126B.256C.255D.2545.(2020广东惠州联考)已知数列an为等差数列,且2a1,2,2a6成等比数列,则an前6项的和为()A.15B.212C.6D.36.设等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()A.63B.62C.61D.607.(2020辽宁大连24中一模,4)在公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a5=13,且a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差等于()A.1B.2C.3D.48.(2019全国1,理14)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=.9.等比数列an的各项均为实数,其前n项和为
3、Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.10.(2020四川绵阳三模,理17)若数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=23Sn.(1)求Sn;(2)设bn=1Sn,求证:b1+b2+b3+bn0,所以q=32,故选C.4.D在数列an中,满足an2=an-1an+1(n2),则数列an为等比数列.设其公比为q,由a1=2,a6=64,得q5=a6a1=32,则q=2,则S7=2(1-27)1-2=28-2=254.5.C由2a1,2,2a6成等比数列,可得4=2a12a6=2a1+a6,即a1+a6=2,又数列an为等差数列,所以an前6项的和为126(a1+a6)=6.6.
4、A由于a1,a2,a3成等差数列,则2a2=a1+a3,则a1=2a2-a3=2m-n,由于b1,b2,b3成等比数列,则b22=b1b3,则b1=b22b3=m2n,所以a1-b1=2m-n-m2n=2mn-n2-m2n=-(m-n)2n,因为m,n为正数,且mn,所以a1-b1=-(m-n)2n0,即a1b1.故选A.7.A由等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即3,12,S6-15成等比数列,所以S6-15=124,解得S6=63.8.B设数列an的公差为d,且d0.a1+a2+a5=13,3a1+5d=13.a1,a2,a5成等比数列,(a1+d)2=a1(a1+
5、4d),解组成的方程组,可得d=2.故选B.9.1213设等比数列an的公比为q,则a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.a42=a6,19q6=13q5.q0,q=3.S5=a1(1-q5)1-q=13(1-35)1-3=1213.10.32设该等比数列的公比为q,则S6-S3=634-74=14,即a4+a5+a6=14.S3=74,a1+a2+a3=74.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=1474=8,即q=2.a1+2a1+4a1=74,a1=14,a8=a1q7=1427=32.11.(1)解由an+1=23Sn,可得Sn+1-Sn=23Sn,即Sn+1=53S
6、n,由a1=1,可得S1=1,所以数列Sn是首项为1,公比为53的等比数列,则Sn=53n-1;(2)证明因为bn=1Sn=35n-1,所以b1+b2+b3+bn=1-(35)n1-35=52-5235n52.12.Cam+n=aman,令m=1,又a1=2,an+1=a1an=2an,an+1an=2,an是以2为首项,2为公比的等比数列,an=2n.ak+1+ak+2+ak+10=2k+1+2k+2+2k+10=2k+11-2101-2=2k+11-2k+1=215-25.k+11=15,k+1=5,解得k=4.13.B因为向量n=(a5,a4),m=(a7,a8),mn=4,所以mn=a
7、5a7+a4a8=4,因为an是等比数列,所以a5a7=a4a8=2,所以a1a11=2,所以log2a1+log2a2+log2a11=log2(a1a11)112=log22112=112.故选B.14.B记每天走的路程里数为an,可知an是公比q=12的等比数列,由S6=378,得S6=a11-1261-12=378,解得a1=192,a4+a5=192123+192124=24+12=36.所以此人第4天和第5天共走了36里,故选B.15.(1)证明an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又a1+1=2,数列an+1是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)得an+
8、1=2n,an=2n-1,Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2.故Sn=2n+1-n-2.16.y=3x2,曲线y=x3在点(an,an3)处的切线方程为y-an3=3an2(x-an),该切线经过点(an+1,0),-an3=3an2(an+1-an).an0,an+1=23an,又a1=1,an是首项为1,公比为23的等比数列.a2=23,a3=49,i=14ai=1-2341-23=6527.故所有正确结论的编号是.17.解(1)由2Sn-an=12n-1,则2Sn+1-an+1=12n,-,可得2an+1-an+1+an=12n-12n-1=-12n,所以an+an+1=-12n.(2)由(1)可知an+an+1=-12n,则an+1+an+2=-12n+1,-,可得an+2-an=-12n+1-12n=12n+1,则bn=12n+1,且bn+1=12n+2.令n=1,则b1=14.又因为bn+1bn=12n+212n+1=12,所以数列bn是首项为14,公比为12的等比数列.所以Tn=14(1-12n)1-12=121-12n=12-12n+1.