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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3030 等比数列及等比数列及其前其前 n n 项和理新人教项和理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知等比数列已知等比数列anan满足满足 a1=,a3a5=4(a4-1),a1=,a3a5=4(a4-1),则则 a2=a2=( ( ) )A.2B.1C.D.2.2.在正项等比数列在正项等比数列anan中中,a2,a48,a2,a48 是方程是方程 2x2-7x+6=02x2-7x+6=0 的两个根的两个根, ,则则a1a2a25a48a49a1a2a25a48a49 的值为
2、的值为( ( ) )A.B.9C.9D.353.(20173.(2017 安徽黄山二模安徽黄山二模, ,理理 3)3)已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,且且a1=2,an+1=Sn+1(nN+),a1=2,an+1=Sn+1(nN+),则则 S5=(S5=( ) )A.31B.42C.37D.474.4.设首项为设首项为 1,1,公比为的等比数列公比为的等比数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,则则( ( ) )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an5.(20175.(2017 全国全国,理理 9)9
3、)等差数列等差数列anan的首项为的首项为 1,1,公差不为公差不为 0.0.若若 a2,a3,a6a2,a3,a6成等比数列成等比数列, ,则则anan前前 6 6 项的和为项的和为( ( ) )A.-24B.-3C.3D.82 / 76.(20176.(2017 辽宁鞍山一模辽宁鞍山一模, ,理理 4)4)已知数列已知数列anan满足满足=an-1an+1(n2),=an-1an+1(n2),若若a2=3,a2+a4+a6=21,a2=3,a2+a4+a6=21,则则 a4+a6+a8=a4+a6+a8=( ( ) )A.84B.63C.42D.21导学号215007327.7.设数列设数
4、列anan是首项为是首项为 a1,a1,公差为公差为-1-1 的等差数列的等差数列,Sn,Sn 为其前为其前 n n 项和项和. .若若S1,S2,S4S1,S2,S4 成等比数列成等比数列, ,则则 a1a1 的值为的值为 . . 8.(20178.(2017 北京北京, ,理理 10)10)若等差数列若等差数列anan和等比数列和等比数列bnbn满足满足 a1=b1=-a1=b1=-1,a4=b4=8,1,a4=b4=8,则则= = . . 9.(20179.(2017 江苏江苏,9),9)等比数列等比数列anan的各项均为实数的各项均为实数, ,其前其前 n n 项和为项和为 Sn.Sn
5、.已知已知S3=,S6=,S3=,S6=,则则 a8=a8= . . 10.(201710.(2017 安徽池州模拟安徽池州模拟) )设数列设数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,a1=1,Sn,a1=1,且数列且数列SnSn是是以以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列. .(1)求数列an的通项公式;(2)求 a1+a3+a2n+1.综合提升组综合提升组11.(201711.(2017 四川广元二诊四川广元二诊, ,理理 6)6)已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,且对任意正且对任意正整数整数 n n 都有都有 an=Sn+2an=Sn+2
6、成立成立. .若若 bn=log2an,bn=log2an,则则 b1b1 008=(008=( ) )A.2 017B.2 016C.2 015D.2 0143 / 712.12.设等比数列设等比数列anan满足满足 a1+a3=10,a2+a4=5,a1+a3=10,a2+a4=5,则则 a1a2a3ana1a2a3an 的最的最大值为大值为 . . 13.13.已知已知anan是公差为是公差为 3 3 的等差数列的等差数列, ,数列数列bnbn满足满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的
7、前 n 项和.创新应用组创新应用组14.14.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和项和 SnSn 满足满足 Sn=2an+(-1)n.Sn=2an+(-1)n.(1)求数列an的前三项 a1,a2,a3;(2)求证:数列为等比数列,并求出an的通项公式.导学号 21500733参考答案课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和1.C1.C a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得 a4=2.又 a4=a1q3,且 a1=,q=2,a2=a1q=.2.B2.B a2,a48a2,a48 是方程是方程 2x2-7x+6=02x2-7x+
8、6=0 的两个根的两个根,a2a48=3.,a2a48=3.4 / 7又 a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.3.D3.D an+1=Sn+1(nN+),an+1=Sn+1(nN+),Sn+1-Sn=Sn+1(nN+),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN+),数列Sn+1是首项为 3,公比为 2 的等比数列.则 S5+1=324,解得S5=47.4.D4.D Sn=3-2an,Sn=3-2an,故选故选 D.D.5.A5.A 设等差数列的公差为设等差数列的公差为 d,d,则则 d0,=a2a6,d0,=a2a6,即即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),(1
9、+2d)2=(1+d)(1+5d),解得解得 d=-2,d=-2,所以所以 S6=61+(-2)=-24,S6=61+(-2)=-24,故选故选 A.A.6.C6.C =an-1an+1(n2),=an-1an+1(n2),数列an是等比数列,设其公比为q,a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即 q4+q2-6=0,解得 q2=2 或 q2=-3(舍去),a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选 C.7.-7.- 由已知得由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,S1=a1,S2=a1+a
10、2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而而S1,S2,S4S1,S2,S4 成等比数列成等比数列, ,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得 a1=-.5 / 78.18.1 设等差数列设等差数列anan的公差为的公差为 d,d,等比数列等比数列bnbn的公比为的公比为 q,q,由题意知-1+3d=-q3=8,即解得故=1.9.329.32 设该等比数列的公比为设该等比数列的公比为 q,q,则则 S6-S3=14,S6-S3=14,即即 a4+a5+a6=14.a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=.由得(a1+a2+a3)q3=14,q
11、3=8,即 q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=32.10.10.解解 (1)S1=a1=1,(1)S1=a1=1,且数列且数列SnSn是以是以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列,Sn=2n-1,Sn=2n-1,又当 n2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当 n=1 时,a1=1,不适合上式.an=(2)a3,a5,a2n+1 是以 2 为首项,4 为公比的等比数列,a3+a5+a2n+1=.a1+a3+a2n+1=1+.11.A11.A 在在 an=Sn+2an=Sn+2 中中, ,令令 n=1n=1 得得 a1=8,an=Sn+2a
12、1=8,an=Sn+2 成立成立, ,6 / 7an+1=Sn+1+2 成立,两式相减得 an+1-an=an+1,an+1=4an,又 a10,数列an为等比数列,an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选 A.12.6412.64 由已知由已知 a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,得得 q=,q=,所以所以 a1=8,a1=8,所以 a1a2a3an=8n,所以当 n=3 或 n=4 时,a1a2a3an 取最大值为=26=64.13.13.解解 (1)(1)由已知由已知,
13、,得得 a1b2+b2=b1,a1b2+b2=b1,因为 b1=1,b2=,所以 a1=2.所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+1=,因此bn是首项为 1,公比为的等比数列.记bn的前 n 项和为 Sn,则 Sn=.14.(1)14.(1)解解 在在 Sn=2an+(-1)nSn=2an+(-1)n 中分别令中分别令 n=1,2,3,n=1,2,3,得得解得(2)证明 由 Sn=2an+(-1)n(nN+)得 Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减,得 an=2an-1-2(-1)n(n2).7 / 7an=2an-1-(-1)n-(-1)n=2an-1+(-1)n-1-(-1)n(n2),an+(-1)n=2(n2).数列是以 a1-为首项,以 2 为公比的等比数列.an+(-1)n=2n-1.an=(-1)n.