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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料5.3 正方形（第 2 课时）课堂笔记正方形的个角都是直角，四条边；正方形的对角线，并且，每条对角线平分一组；正方形既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴.课时训练A组基础训练1.如图，已知正方形 ABCD，AC和 BD交于点 O，下列说法错误的是（）A.AC=BD B.OAOB C.OA=OB，OC=OD D.BAO=45 2.如图，正方形ABCD 中，DAF=25，AF交对角线BD于点 E，那么 BEC等于（A 45 B 60 C 70 D 75 3.如图，点P是正方形ABCD 的对角线BD上一点，PE BC于点 E，PFCD于点 F，连结 EF给出
2、下列五个结论：AP=EF；AP EF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC 其中正确结论的序号是（）A B C D 4.如图所示，正方形 ABCD的对角线相交于点O，点 E是 DC上任意一点，EG BD于 G，EFAC于 F，若 AC=10，则 EG+EF的值为（）A.10 B.4 C.8 D.5 5.如图，正方形ABCD的边长为8，点 M在 DC上且 DM=2，N是 AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 A.8 B.82 C.217 D.10 6.边长为 1的正方形ABCD绕点 A逆时针旋转30得到正方形AB CD，两图叠成一个“
3、蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（）A.2-33 B.332 C.2-43 D.2 7.已知：如图所示，点 E是正方形 ABCD 内一点，且 AE=EB，ABE=60，则 AEC=.8.如图，直线a 经过正方形ABCD的顶点 A，分别过此正方形的顶点B、D 作 BF a 于点 F、DE a于点 E，若 DE=8，BF=5，则 EF的长为 .9.如图，由4 个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3=度.10 如图，E，F 分别是正方形ABCD的边 CD，AD上的点，且CE DF，AE，BF相交于点O，下列结论：AE BF；AEBF；AO OE；S AOB S 四边形DEOF中正
4、确的有 .（填序号）11.如图，正方形ABCD 的边 CD在正方形ECGF的边 CE上，连结 BE，DG，观察猜想BE与 DG之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料12 如图，在正方形ABCD中，点 E，F分别在边AB，BC上，ADE CDF.（1）求证：AECF；（2）连结 DB交 EF于点 O，延长 OB至点 G，使 OG OD，连结 EG，GF，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由.B组自主提高13.如图，将正方形对折后展开（图4 是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一
5、半这样的图形有（）A.4个 B.3 个 C.2个 D.1个14 如图，在正方形ABCD中，E是 CD边的中点，AC与 BE相交于点F，连结 DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结 AE，试判断AE与 DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长 DF交 BC于点 M，试判断BM与 MC的数量关系（直接写出结论）.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案5.3 正方形（第2 课时）【课堂笔记】四相等相等互相垂直平分对角中心轴 4【课时训练】15.BCBDD 6.A 阴影部分的面积=两个正方形的面积和-两个正方形的重叠部分的四边形的面积，观察重叠的四边形
6、，是由两个全等的直角三角形组成，通过计算这两个直角三角形的面积为63，因此蝶形风筝的面积为1+1-2 63=2-33.故选 A.7.135 8.13 9.135 10.11.BE=GD，BE DG，延长 GD交 BE于点 H，先证 BCE DCG，得 BE=DG，CDG=EBC.CDG+CGD=90，CGD+EBC=90，GHB=90，BE GD.12.（1）在正方形ABCD 中，AD=CD，A=C=90，在 ADE和 CDF中，ADE=CDF，AD=CD，A=C=90，ADE CDF（ASA），AE=CF；（2）四边形DEGF 是菱形.理由如 下：在正方形ABCD中，AB=BC，AE=CF，
7、AB-AE=BC-CF，即 BE=BF，ADE CDF，DE=DF，BD垂直平分EF，又 OG=OD，四边形DEGF是菱形.13.C 14.（1）ADF ABF，ADC ABC，CDF CBF.（2）AE DF.设 AE与 DF相交于点H.四边形ABCD 是正方形，AD=AB，DAF=BAF.又 AF=AF，ADF ABF.1=2.又 AD=BC，ADE=BCE=90，DE=CE，ADE BCE.3=4.2+4=90，1+3=90，AHD=90.AE DF.（3）ADE=90，AE DF.1+5=90，3+1=90.3=5，3=4，4=推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料5.DC=BC，DCM=BCE=90，DCM BCE.CE=CM，又 E 为 CD 中点，且CD=CB，CE=21CD=21BC，CM=21CB，即 M为 BC中点，BM=MC.