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1、2017 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）15 的相反数是（）A 5 B 5 C D2计算（a3b）2的结果是（）Aa5b2B a3b2C 2a6b2 Da6b23函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax0 B x1 Cx1 Dx 0 且 x 1 4某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A三棱锥C正方体D长方体5ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为（）D 2+1 乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率
2、，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（）点的概率整除的概率一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个7如图，在O的内接五边形ABCDE 中，CAD=42，则B+E的度数是（）AC225D2288如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）ABCD二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9计
3、算：（）2=10某商店三月份盈利264000 元，将 264000 用科学记数法表示应为11因式分解：a34a=12若 a2+5abb2=0，则的值为13已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元15如图，直线AB CD，直线 EF分别于AB，CD交于点 E，F，FP EF于点 F，且与 BEF的平分线交于点P，若 1=20，则 P的度数是16如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a
4、的值应是17如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.6m，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m，1.6m，则路灯的高为m 18如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕点 A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点 D在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，则直线DE的表达式三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（3）0+4sin45 +|1|（2）已知 ab=，求（a
5、2）2+b（b2a）+4（a1）的值20求不等式组：的解集，并写出其中正整数解21某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数22某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m 7 2 二7m 8 7 三8m 9 a 四9m 10 2（1）求 a的值；（2）
6、将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）23已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E在边 CD上，AQ BE于点 Q，DP AQ于点 P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长24如图，在ABC中，DE分别是 AB，AC的中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连 CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若 CE=6，BEF=1
7、20，求菱形BCFE的面积25某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为3018 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米（平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由在反比例函数y=（x0）上，作Rt ABC，点 D为斜边 AC的中点，连DB并延长交y 轴于点 E，若 BCE的面积为8（1）求证：EOB ABC；（2）求反比例函数的解析式小明在课外学习时遇到这样一个问题：y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2
8、（a2 0，a2，a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2 函数可知a1=1，b1=3，c1=3，根据 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=x2+3x2 的“旋转函数”；（2）若函数y=x2+mx 2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=（x+1）（x 4）的图象与x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C，点 A，B，C关于原点的
9、对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x 4）互为“旋转函数”28如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2 的动圆圆心Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点 A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0t 5）以 P 为圆心，PA长为半径的 P与 AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结 CD、QC（1）当 t 为何值时，点Q与点 D重合？（2）当 Q经过点 A时，求 P被 OB截得的弦长（3）若 P与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范
10、围2017 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）15 的相反数是（）A 5 B 5 C D【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是5，故选：A2计算（a3b）2的结果是（）Aa5b2B a3b2C 2a6b2 Da6b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可【解答】解：（a3b）2=a6b2，故选 D3函数 y=中，自变量x 的取值范围
11、是（）Ax0 B x1 Cx1 Dx 0 且 x 1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，1x0，解得 x 1故选 C4某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C正方体D长方体【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选：A5 如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为（）D 2+1：正方形的性质由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1，BCD=90，CE=CF=，得出 CEF是等腰直角三角形
12、，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH 的周长【解答】解：正方形ABCD 的面积为 1，BC=CD=1，BCD=90，E、F 分别是 BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=正方形EFGH 的周长=4EF=4=2；故选：B6 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（）点的概率整除的概率一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个【考点】X9：模拟实验【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33 附近波动，即其概率P0.33，计
13、算四个选项的概率，约为0.33 者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6 点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2 整除的概率为，故此选项错误D、从一装有2 个红球和1 个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：0.33；故此选项正确；故选：D7如图，在O的内接五边形ABCDE 中，CAD=42，则B+E的度数是（）AC225D228【考点】：圆周角定理；L3：多边形内角与外角【分析】，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连
14、接CE，五边形ABCDE 是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=42，B+E=180 +42=222故选 B如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）AB第 10 天销售一件产品的利润是15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是750 元【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据函数图象分别求出设当0 t 20，一件产品
15、的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=x+25，当 0 t 24 时，设产品日销售量y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】解：A、根据图可得第24 天的销售量为200 件，故正确；B、设当0t 20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为 z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，当 x=10 时，y=10+25=15，故正确；C、当 0t 24 时，设产品日销售量y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0
16、，100），（24，200）代入得：解得：，y=，当 t=12 时，y=150，z=12+25=13，第 12 天的日销售利润为；15013=1950（元），第 30 天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故 C错误；D、第 30 天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选：C 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9计算：（）2=9【考点】6F：负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的意义，an=a0），即可判断【解答】解：（）2=9故答案是：910某商店三月份盈利264000 元，将 264
17、000 用科学记数法表示应为2.64 105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：264000=2.64 105故选：2.64 10511因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）12若 a2+5abb2=0，则的值为5【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据题意得出b2a2=5ab，再由分式的减法法
18、则把原式进行化简，进而可得出结论【解答】解：a2+5ab b2=0，b2a2=5ab，=5故答案为：513已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10 cm2（结果保留）【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2 252=10（cm2）故答案为：1014某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工
19、年薪制的中位数与众数，再相减即可【解答】解：一共有25 个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 4 万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4 万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5 万元是出现次数最多的，故众数是 3.5 万元；所以中位数比众数多4 3.5=0.5万元故答案为0.5 15如图，直线AB CD，直线 EF分别于AB，CD交于点 E，F，FP EF于点 F，且与 BEF的平分线交于点P，若 1=20，则 P的度数是55【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线【分析】根据平行线的性质求得BEF=180 9020，再进一步根据角平分
20、线的定义求得 2，进而得到 P的度数【解答】解：ABCD，FPEF于点 F，1=20，BEF=180 9020=70，BEF的平分线为PE，2=35，又 FPEF，Rt EFP中，P=90 35=55故答案为：5516如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是2cm【考点】：正多边形和圆【分析】的值等于正六边形的边心距的2 倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角 OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA 则O=30，AB=1 OB=cma=2OB=2cm 故答案是：2cm17如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的
21、距离为3.1m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.6m，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m，1.6m，则路灯的高为3.2 m【考点】：中心投影【分析】CDE，ABF MNF，根据相似三角形的性质可知【解答】解：如图，CD AB MN，ABE CDE，ABF MNF，=，即=解得：AB=3.2m，故答案为：3.2 18是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C在 x 轴的负半轴上，将平行四边形逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点 D在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，则直线DE的表达式y=x 4：坐标与图形变化旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形根据旋转的性
22、质以及平行四边形的性质得出BAO=AOF=AFO=OAF，得出 OAF的形状，根据等边三角形的性质，可得ON，AN，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据点坐标，根据平行线的关系，可得答案【解答】解：如图所示：过点D作 DM x 轴于点 M，过点 A作 AN x 轴于 N点由题意可得：BAO=OAF，AO=AF，AB OC，则 BAO=AOF=AFO=OAF，OA=OF=AF=2，即 F（2，0）ON=OF=1，AN=A（1，）AF的解析式为y=kx+b，将 A、B点坐标代入函数解析式，解得k=，b=2，AF的解析式为y=x+2AOF=60=DOM，OD=AD OA=AB OA=6 2=4，M
23、O=2，MD=2，D（2，2），DEAF，DE的一次项系数等于AF的一次项系数设 DE的解析式为y=x+b，将 D点坐标代入函数解析式，得2+b=2，解得 b=4，DE的解析式为y=x4，故答案为：y=x4三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（3）0+4sin45 +|1|（2）已知 ab=，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值【考点】4J：整式的混合运算化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性
24、质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=1+22+1=；（2）原式=a24a+4+b22ab+4a 4=a22ab+b2=（ab）2，当 ab=时，原式=220求不等式组：的解集，并写出其中正整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可【解答】解：解不等式，得x3，解不等式，得x 2，这个不等式的解集是2x3因此它的正整数解是1，2.3 21某校开展了“互助、平等、感恩、
25、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；（3）求出“进取”占的圆心角度数即可【解答】解：（1）（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280 名；（2）2801
26、5%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，30%=108，108某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m组号分组频数一6m 7 2 二7m 8 7 三8m 9 a 四9m 10 2（1）求 a的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据被调查人数为20 和表格中的数据可以求得a 的值
27、；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1 名选手被选中的概率【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即 a 的值是 9；（2）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有即第一组至少有23已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E在边 CD上，AQ BE于点 Q，DP AQ于点 P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长【考点】：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】）根据正方形的性质得出AD=BA，BAQ=ADP，再根据已知条件得到AQB=DPA DPA并
28、得出结论；（2）根据 AQ AP=PQ 和全等三角形的对应边相等进行判断分析【解答】解：（1）正方形ABCD AD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90 DPAQ ADP+DAP=90 BAQ=ADP AQ BE于点 Q，DP AQ于点 P AQB=DPA=90 AQB DPA（AAS）AP=BQ（2）AQ AP=PQ AQ BQ=PQ DPAP=PQ DPBQ=PQ 24中，DE分别是 AB，AC的中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连 CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若 CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积【考点】：菱形的判定与性质【分析】
29、）从所给的条件可知，DE是 ABC中位线，所以DE BC且 2DE=BC，所以 BC和EFBCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由 BEF是 120，可得 EBC为 60，即可得 BEC是等边三角形，求得 BE=BC=CE=6，再过点 E作 EG BC于点 G，求的高EG的长，即可求得答案【解答】（1）证明：D、E分别是 AB、AC的中点，DEBC且 2DE=BC，又 BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又 BE=EF，四边形BCFE是菱形；（2）解：BEF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6，过点 E作
30、EG BC于点 G，EG=BE?sin60=6=3，S菱形 BCFE=BC?EG=6 3=1825某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为3018 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米（1）若苗圃园的面积为72 平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（302x）=2x2+30 x，根据二次函数的性质求解即可【解答
31、】解：（1）根据题意得：（302x）x=72，解得：x=3 或 x=12，302x18，x6，x=12；（2）设苗圃园的面积为y，y=x（30 2x）=2x2+30 x=2（x）+，a=20，苗圃园的面积y 有最大值，当 x=时，即平行于墙的一边长158 米，y最大=112.5 平方米；6x11，当 x=11 时，y最小=88 平方米26如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作Rt ABC，点 D为斜边 AC的中点，连DB并延长交y 轴于点 E，若 BCE的面积为8（1）求证：EOB ABC；（2）求反比例函数的解析式：相似三角形的判定与性质；G5：反比例函数系数k 的几何意义；G7：待定
32、系数法求反比例函数解析式；KP：直角三角形斜边上的中线）直接利用直角三角形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；（2）利用相似三角形的性质求法k 的值即可【解答】解：（1）在 RtABC中，点 D为斜边 AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又 EOB=ABC=90，EOB ABC；（2）EOB ABC=BCE的面积为8，BC?OE=8，=BC?OE=16，AB?OB?=BC?OE，k=AB?BO=BC?OE=16，则反比例函数的解析式为：y=27小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+
33、c2（a2 0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2 函数可知a1=1，b1=3，c1=3，根据 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=x2+3x2 的“旋转函数”；（2）若函数y=x2+mx 2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=（x+1）（x 4）的图象与x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C
34、，点 A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x 4）互为“旋转函数”【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由函数函数y=x2+3x2 的解析式可知a1=1，b1=3，c1=2，然后依据旋转函数的定义得到1+a2=0，b2=3，2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n 的方程，从而可求得m、n 的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C 三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可【解
35、答】解：（1）a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=1，b2=3，c2=2，函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=2n，2+n=0，解得 m=3，n=2，（m+n）2017=（3+2）2017=1；（3）证明：当x=0 时，y=（x+1）（x4）=2，则 C（0，2），当 y=0 时，（x+1）（x 4）=0，解得 x1=1，x2=4，则 A（1，0），B（4，0），点 A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），,设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y
36、=a2（x1）（x+4），把 C1（0，2）代入得 a2?（1）?4=2，解得 a2=，经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4）=x+x2，y=（x+1）（x4）=+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数28如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2 的动圆圆心Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点 A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0t 5）以 P 为圆心，PA长为
37、半径的 P与 AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结 CD、QC（1）当 t 为何值时，点Q与点 D重合？（2）当 Q经过点 A时，求 P被 OB截得的弦长（3）若 P与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范围：圆的综合题CD OA，所以 ACD ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若QAD+OQ=OA，列出方程即可求出t 的值；Q经过 A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点 P作 PE OB于点 E，利P被 OB截得的弦长；（3）若 P与线段 QC只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC与 P相切时，计算出此时的时间；当 Q与 D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t 的取
38、值范围【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是 P的直径，CDA=90，CD OB，ACD ABO，AD=，当 Q与 D重合时，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2 当 Q经过 A点时，如图1，OQ=OA QA=4，t=4s，PA=4，BP=AB PA=6，过点 P作 PE OB于点 E，P与 OB相交于点F、G，连接 PF，PEOA，PEB AOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当 QC与 P相切时如图2，此时 QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6 t，AC=2t，A=A，QCA=AOB，AQC ABO，t=，当 0 t时，P与 QC只有一个交点，当 QC OA时，此时 Q与 D重合，由（1）可知：t=当 t 5 时，P与 QC只有一个交点，综上所述，当，P与 QC只有一个交点，t 的取值范围为：0t 或 5