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1、2017 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑15 的倒数是（）AB C 5 D 5 2下列各式中，是3x2y 的同类项的是（）A3a2b B 2xy2C x2y D3xy 3点 P（1，2）关于 y 轴的对称点为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）4若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）A（3，4）B （4，3）C （6，2）D（4，4）5下列事件中，是不可能事件的是（）A抛掷 2枚正方体骰子，都是6 点朝上
2、B抛掷 2枚硬币，朝上的都是反面C从只装有红球的袋子中摸出白球D从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球6在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A4 个B 3 个C 2 个D1 个7若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A6B 8C 15 D308如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍，那么这个多边形的边数为（）A4 B 5 C 6 D8 9如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则 A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A24cm B 26cm C32cm D36cm 10
3、在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点 B在直线 y=kx+6（k0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k 的值为（）AB C 3 D二、填空题：本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处11 4 的平方根是12分解因式（x+y）2 3（x+y）的结果是13函数 y=中自变量x 的取值范围是14无锡正在建设的地铁3 号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为15如图，AC、BD是菱形 ABCD 的对角线，若 BAC=55，则ADB等于16如图，在 ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分
4、线分别交AB、BC于 D、E，则 ACD的周长为cm17如图，在44 的方格纸中有一格点ABC，若 ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于cm218如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，点 E、F在 AC上，EBF=45，若AE=1，CF=2，则 AB的长为三、解答题：本大题共10 小题，共84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（1）（2）2+（）0；（2）（2x+1）（2x1）4（x+1）220（1）解方程：2x23x=0；（2）解不等式组：21如图，在 ABC中，AB=AC，D为 BC的中点，AE BC，DE AB 求证：四边形ADC
5、E 为矩形22桌子上放着背面完全相同的4 张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23某艺术工作室装配240 件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题（1）A型展品有件；B型展品有件；（2）若每人组装A型展品 16 件，与组装C型展品 12 件所用的时间相同，求条形图中a 的值及每人每小时组装C型展品的件数24如图，
6、AB切 O于点 B，OA=6，sinA=，弦 BC OA（1）求 AB的长；（2）求四边形AOCB 的面积25某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年 3 月份第 1周共有各类单车1000 辆，第 2 周比第 1 周增加了10%，第 3 周比第 2 周增加了100 辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第 1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的 2.5 倍，第 2、第 3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第 3 周所有单车的每辆平均使用次数比第1 周增加的百分数也是m，而且第3 周该款单车（共 100 辆）的总使用次数占到所
7、有单车总使用次数的四分之一（注：总使用次数=每辆平均使用次数车辆数）（1）求第 3 周该区域内各类共享单车的数量；（2）求 m的值26如图，一长度为10 的线段 AC的两个端点A、C分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，连接 BO（1）求 OB的最大值；（2）在 AC滑动过程中，OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由27 如图，点 M（4，0），以点 M为圆心，2 为半径的圆与x 轴交于点 A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点 A和 B，与 y 轴交于点C（1）求点 C的坐标，并画出抛物线的大致图
8、象（2）点 P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC PA的最大值（3）CE是过点 C的 M的切线，E是切点，CE交 OA于点 D，求 OE所在直线的函数关系式28如图，直线y=x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，直线y=x 与 AB交于点 C，与过点 A且平行于y 轴的直线交于点D，点 E从点 A出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动，过点E作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD于 P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN 设正方形PQMN 与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点 E的运动时间为 ts（t 0）（1）求点 C的坐标；（2）当 0t 5 时，求
9、 S的最大值；（3）当 t 在何范围时，点（4，）被正方形PQMN 覆盖？请直接写出t 的取值范围2017 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑15 的倒数是（）AB C 5 D 5【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：5 的倒数是故选 A2下列各式中，是3x2y 的同类项的是（）A3a2b B 2xy2C x2y D3xy【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，所含字
10、母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y 的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C3点 P（1，2）关于 y 轴的对称点为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于y 轴对称的点的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得P（1，2）关于 y 轴的对称点为（1，2），故选：A4若反比例函数y=的图象经过
11、（3，4），则该函数的图象一定经过（）A（3，4）B （4，3）C （6，2）D（4，4）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（3，4）代入 y=，求出 k 的值，再根据k=xy 对各项进行逐一检验即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过（3，4），k=34=12，符合此条件的只有B（4，3），k=（4）（3）=12故选 B5下列事件中，是不可能事件的是（）A抛掷 2枚正方体骰子，都是6 点朝上B抛掷 2枚硬币，朝上的都是反面C从只装有红球的袋子中摸出白球D从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A
12、、抛掷 2 枚正方体骰子，都是6 点朝上是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷 2枚硬币，朝上的都是反面是随机事件，故B不符合题意；C、从只装有红球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合题意；D、从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球是随机事件，故D不符合题意；故选：C6在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A4 个B 3 个C 2 个D1 个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形，既是轴对
13、称图形又是中心对称图形；正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3 个故选 B7若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A6B 8C 15 D30【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2 352=15故选 C8如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍，那么这个多边形的边数为（）A4 B 5 C 6 D8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为x，则
14、相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选 C9如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则 A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A24cm B 26cm C32cm D36cm【考点】K6：三角形三边关系【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；选 12+14、18、24 作为三角形，则三边长26、18、24；26241826+24，能构成三
15、角形，此时两个端点间的最长距离为26；选 12、14+18、24 作为三角形，则三边长为12、32、24；32 241232+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；选 12、14、18+24 作为三角形，则三边长为12、14、42；12 4214，不能构成三角形故选：C10在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点 B在直线 y=kx+6（k0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k 的值为（）AB C 3 D【考点】FI：一次函数综合题【分析】当使 AOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6 与以 OA为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k
16、 值【解答】解：以点A，O，B为顶点的三角形是直角三角形，当直角顶点是A和 O时，直线y=kx+6 上各存在一个点B满足条件，要以 O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的 AOB只需存在一个，所以，以OA为直径的圆C与直线 y=kx+6 相切，如图，设切点为B，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点B、D，连接 CB，在 y=kx+6 中令 y=0，得 x=6，OD=6，且 OC=OA=2，CD=4，在 RtCDB中，BC=2，CD=4，sin BDC=，ODB=30，在 RtOBD中，ODB=30，OD=6，tan ODB=，tan30=，OB=6tan30
17、=2，k0，B（2，0），将点 B（2，0）代入 y=kx+6 中，得，2k+6=0，k=，故选 A二、填空题：本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处11 4 的平方根是2【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2故答案为：212分解因式（x+y）2 3（x+y）的结果是（x+y）（x+y3）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式=（x+y）（x+y
18、 3），故答案为：（x+y）（x+y3）13函数 y=中自变量x 的取值范围是x3【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0 列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x3 0，解得 x 3故答案为：x314无锡正在建设的地铁3 号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为2.88 104【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数【解答】
19、解：28800=2.88 104故答案为：2.88 10415如图，AC、BD是菱形 ABCD 的对角线，若 BAC=55，则ADB等于35【考点】L8：菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果【解答】解：四边形ABCD 是菱形，BAC=55，AB=AD，BAD=2 55=110，ADB=35；故答案为：3516如图，在 ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于 D、E，则 ACD的周长为11 cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】由于 DE为 AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，
20、由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD的周长【解答】解：DE为 BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AB=7cm，AC=4cm，ACD的周长为7+4=11cm 故答案为：1117如图，在44 的方格纸中有一格点ABC，若 ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于24 cm2【考点】K3：三角形的面积【分析】先设正方形网格（小正方形）的边长为x，根据大正方形与ABC的面积关系，列方程求解，即可得到方格纸的面积【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为x，则（4x）2x4x 2x3x2x
21、4x=，解得 x2=，方格纸的面积=16x2=16=24故答案为：2418如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，点 E、F在 AC上，EBF=45，若AE=1，CF=2，则 AB的长为【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】将 ABE绕点 B顺时针旋转90得到 CBH 连接 FH 只要证明 FBH FBE，再证明 FCH=90，求出FH即可解决问题【解答】解：将 ABE绕点 B顺时针旋转90得到 CBH 连接 FH EBF=45，ABC=90，ABE+CBF=45，ABE=CBH，CBH+CBF=45，FBH=FBE=45，在 FBH和 FBE中，FBH FBE，
22、FH=EF，BCF=BCH=45，FCH=90，EF=FH=，AC=3+，AB=AC?cos45=，故答案为三、解答题：本大题共10 小题，共84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（1）（2）2+（）0；（2）（2x+1）（2x1）4（x+1）2【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】（1）先计算负整数指数幂，开立方，零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号【解答】解：（1）原式=+21=；（2）原式=4x2 14（x2+2x+1），=
23、4x214x28x4，=8x520（1）解方程：2x23x=0；（2）解不等式组：【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）x（2x3）=0，x=0 或 2x3=0，解得：x=0 或 x=；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为3 x421如图，在 ABC中，AB=AC，D为 BC的中点，AE BC，DE AB 求证：四边形ADCE 为矩形【考点】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性
24、质；KX：三角形中位线定理【分析】依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论【解答】证明：AE BC，AEBD 又 DE AB，四边形ABDE是平行四边形，AE=BD D为 BC的中点，BD=DC，AE=DC；AECD，AE=BD=DC，即 AE=DC，四边形ADCE 是平行四边形又 AB=AC，D为 BC的中点，ADCD，平行四边形ADCE 为矩形22桌子上放着背面完全相同的4 张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概
25、率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）【考点】X6：列表法与树状图法【分析】设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红获胜的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小红获胜有3 种情况，P（小红获胜）=23某艺术工作室装配240 件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题（1）A型展品有132 件；B型展
26、品有48 件；（2）若每人组装A型展品 16 件，与组装C型展品 12 件所用的时间相同，求条形图中a 的值及每人每小时组装C型展品的件数【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意，可得三套玩具各自的百分比与总套数，计算可得各自的件数；（2）根据题意，每人组装A型玩具 16 套与组装C型玩具 12 套所画的时间相同，根据条形图可得各自的时间，列出关系式解可得a 的值，进而可得答案【解答】解：（1）根据题意，一共组装了240 套，A型玩具占55%，有 24055%=132套，B型玩具占155%25%=20%，有 240 20%=48套，故答案为132，48；（2）根据时间=
27、可得=，解可得a=4，则 2a2=6答：条形图中a 的值是 4，每人每小时组装C型展品的件数是624如图，AB切 O于点 B，OA=6，sinA=，弦 BC OA（1）求 AB的长；（2）求四边形AOCB 的面积【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得ABO=90，再利用A 的正弦可计算出OB，然后利用勾股定理可计算出AB；（2）作 OD BC于 D，如图，利用垂径定理得到BD=CD，再利用平行线的性质和互余得到BOD=A，则根据 BOD 的正弦可求出BD，然后利用勾股定理计算出OD，最后利用三角形面积公式计算四边形AOCB 的面积【解答】解：
28、（1）连接 OB，如图，AB切 O于点 B，OB AB，ABO=90，sinA=，OB=6=2，AB=4；（2）作 OD BC于 D，如图，则BD=CD，BCOA，AOB=OBD，BOD=A，sin BOD=，BD=2=，BC=2BD=，OD=，四边形AOCB 的面积=SAOB+S BOC=24+=25某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年 3 月份第 1周共有各类单车1000 辆，第 2 周比第 1 周增加了10%，第 3 周比第 2 周增加了100 辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第 1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的 2.5 倍，第
29、2、第 3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第 3 周所有单车的每辆平均使用次数比第1 周增加的百分数也是m，而且第3 周该款单车（共 100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一（注：总使用次数=每辆平均使用次数车辆数）（1）求第 3 周该区域内各类共享单车的数量；（2）求 m的值【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）第 2 周共享单车的数量：1000（1+10%），第 3 周=第 2 周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3 周该款单车（共100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答【解答】解
30、：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第 3 周该区域内各类共享单车的数量是1200 辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a（1+m）2100=a（1+m）1200，解得 m=0.2，即 m的值为 20%26如图，一长度为10 的线段 AC的两个端点A、C分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，连接 BO（1）求 OB的最大值；（2）在 AC滑动过程中，OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质
31、；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形【分析】（1）取 AC的中点 D，连接 OD、BD 构建三边关系OB OD+BD，求出 OD、OB即可解决问题；（2）作 BE y 轴于 E分三种情形分类讨论由EA AB OB，EA=OC，推出 OC OB，即 OCOB 由 OC OA BC，即 OC BC 当 OB=BC 时，作 BFx 轴于 F，则 OF=FC=BE，设 OA=a，则 BE=a，OC=2a，由 OA2+OC2=AC2，构建方程即可；【解答】解：（1）取 AC的中点 D，连接 OD、BD 在 RtABC中，AC=AB=10，OD=AC=5，AD=DB=5，BD=5，OB OD+B
32、D，OB的最大值为5+5（2）作 BE y 轴于 E BEA=AOC=90，BAC=90，EBA=OAC，AB=AC，ABE CAO，BE=OA，AE=OC EA AB OB，EA=OC，OC OB，即 OC OB OC OA BC，即 OC BC 当 OB=BC 时，作 BF x 轴于 F，则 OF=FC=BE，设 OA=a，则 BE=a，OC=2a，由 OA2+OC2=AC2，a2+4a2=102，解得 a=2，A（0，2），综上所述，当A（0，2）时，OBC是等腰三角形27 如图，点 M（4，0），以点 M为圆心，2 为半径的圆与x 轴交于点 A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点 A
33、和 B，与 y 轴交于点C（1）求点 C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点 P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC PA的最大值（3）CE是过点 C的 M的切线，E是切点，CE交 OA于点 D，求 OE所在直线的函数关系式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得C点坐标；（2）根据三角形三边的关系，可得PC PA CA，根据线段的和差，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得DO=DE，DC=DM，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和，可得MCE=CEO，根据平行线的判定与性质，可得答案【解答】解：（1）由题意，得A
34、（2，0），B（6，0）将 A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为yx2x+2，当 x=0 时，y=2，即 C点坐标为（0，2），图象如图1，（2）由三角形的两边之差小于第三边，得PC PA CA，当时 P，A，C在同一条直线上时，PC PA=AC=2，即 PC PA的最大值是2；（3）如图 2，连接 MC，ME，CE是过点 C的 M的切线，E是切点，MED=COD=90 在 CDO 和 MED 中，CDO MED（AAS），DO=DE，DC=DM，DEO=DOE，MCD=CMD DEO=，MCD=，MCE=CEO，CM OE，直线 CM 的解析式为y=x+2，直线 OE的解析式为
35、y=x28如图，直线y=x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，直线y=x 与 AB交于点 C，与过点 A且平行于y 轴的直线交于点D，点 E从点 A出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动，过点E作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD于 P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN 设正方形PQMN 与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点 E的运动时间为 ts（t 0）（1）求点 C的坐标；（2）当 0t 5 时，求 S的最大值；（3）当 t 在何范围时，点（4，）被正方形PQMN 覆盖？请直接写出t 的取值范围【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）简单求两直
36、线的交点，得点C的坐标；（2）求得 S与 t 之间的函数关系式；配方，即可求得二次函数的最大值，即可得出S的最大值；（3）求出定点在正方形PQMN 内部时，t 的范围，即可得出点（4，）被正方形PQMN 覆盖时 t 的取值范围要用到分类讨论【解答】解：（1）由题意，得，解得：，C（3，）；（2）直线y=x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，y=0 时，0=x+6，解得；x=8，A点坐标为；（8，0），根据题意，得AE=t，OE=8 t 点 Q的纵坐标为（8t），点 P的纵坐标为（8t）+6=t，PQ=（8t）t=10 2t 当 MN在 AD上时，102t=t，t=当 0t 时，S=t
37、（102t），即 S=2t2+10t=2（t）2+，S有最大值为当t 5 时，S=（102t）2，即 S=4t240t+100=4（t 5）2，t 5 时，S随 t 的增大而减小，t=时，S最大值=，S的最大值为；（3）当 t=5 时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当 t 5 时，知 OE=4时是临界条件，即8t=4 即 t=4 点 Q的纵坐标为5，点（4，）在正方形边界PQ上，E 继续往左移动，则点（4，）进入正方形内部，但点 Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为时，OE=，8t=，解得：t=，此时 OE+PN=+PQ=+（102t）=4 满足条件，4t，当 t 5 时，由图和条件知，则有E（t 8，0），PQ=2t10 要满足点（4，）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4?4=PQ+OE=|2t10|+|t8|=3t 18 即 t=6，此时 Q点的纵坐标为：2+6=满足条件，t 6综上所述：4t 或 t 6 时，点（4，）被正方形PQMN 覆盖