《2022年江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中15 的相反数是A 5 B 5 C D2计算 a3b2的结果是Aa5b2B a3b2C 2a6b2 Da6b23函数 y=中，自变量x 的取值范围是Ax0 B x1 Cx1 Dx 0 且 x 1 4某几何体的三视图如图，则该几何体是A三棱柱B三棱锥C正方体D长方体5 如图，正方形 ABCD 的面积为 1， 则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为A B2 C +1 D 2+1 6甲、乙两位同学在一次实验中
2、统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，则符合这一结果的实验可能是A掷一枚正六面体的骰子，出现6 点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C任意写出一个整数，能被2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7如图，在O的内接五边形ABCDE 中， CAD=42 ，则B+E的度数是A220B222C225D2288如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y单位：件与时间t单位；天的函数关系，图是一件产品的销售利润z单位：元与时间t单位：天的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是精
3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页A第 24 天的销售量为200 件B第 10 天销售一件产品的利润是15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是750 元二、填空题本大题共有10 小题，每题3 分，共30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9计算：2= 10某商店三月份盈利264000 元，将 264000 用科学记数法表示应为11因式分解：a34a= 12假设 a2+5ab b2=0，则的值为13已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为5cm，则圆锥的侧面
4、积是 cm2结果保留14某公司全体职工年薪的具体情况如表：年薪 / 万元30 14 9 6 4 3 职工数 /人1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体职工年薪制的中位数比众数多万元15如图，直线AB CD ，直线 EF分别于AB ， CD交于点 E， F，FP EF于点 F，且与 BEF的平分线交于点P，假设 1=20，则P的度数是16如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是17如图， 爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为， ，已知爸爸、小红的身高分别为，则路灯的高为m 18如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2 ，AB=6 ，点
5、 C在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕点 A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点 D在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，则直线DE的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页三、解答题本大题共有10 小题，共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 1计算：30+4sin45 +|1 | 2已知 ab=，求 a22+bb2a+4a1的值20求不等式组：的解集，并写出其中正整数解21某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后
6、，就活动的5个主题进行了抽样调查每位同学只选最关注的一个，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答以下问题：1这次调查的学生共有多少名？2请将条形统计图补充完整；3计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数22某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m 7 2 二7m 8 7 三8m 9 a 四9m 10 2 1求 a的值；2将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有1 名选手被选中的概率用
7、树状图或列表法列出所有可能结果23已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E在边 CD上， AQ BE于点 Q ，DP AQ于点 P1求证： AP=BQ ；2在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长24如图，在ABC中， DE分别是 AB ，AC的中点， BE=2DE ，延长 DE到点 F，使得 EF=BE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页连 CF 1求证：四边形BCFE是菱形；2假设 CE=6 ，BEF=120 ，求菱形BCFE的面积25某中学课外兴趣活
8、动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米如下图 ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米1假设苗圃园的面积为72 平方米，求x；2假设平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由26如图，已知点A在反比例函数y=x0上，作Rt ABC ，点 D为斜边 AC的中点，连DB并延长交y 轴于点 E，假设 BCE的面积为81求证： EOB ABC ；2求反比例函数的解析式27小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1a10，a1，b1，c1是常数
9、与y=a2x2+b2x+c2 a2 0，a2，b2，c2是常数满足a1+a2=0， b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y= x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2 函数可知a1=1，b1=3，c1=3，根据 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：1写出函数y=x2+3x2 的“旋转函数”；2假设函数y=x2+mx 2 与 y=x2 2nx+n 互为“旋转函数”，求m+n 2017的值；3已知函数y= x+1 x 4的图象与x 轴交于 A，B两点，与y
10、 轴交于点C，点 A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=x+1 x 4互为“旋转函数”28如图，在AOB中， AOB为直角， OA=6 ，OB=8 ，半径为2 的动圆圆心Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，同时动点P从点 A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒 0t 5以 P 为圆心， PA长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页半径的 P与 AB 、 OA的另一个交点分别为C、
11、D，连结 CD 、QC 1当 t 为何值时，点Q与点 D重合？2当 Q经过点 A时，求 P被 OB截得的弦长3假设 P与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页2017 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中15 的相反数是A 5 B 5 C D【考点】 14：相反数【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【
12、解答】 解： 5 的相反数是5，故选： A2计算 a3b2的结果是Aa5b2B a3b2C 2a6b2 Da6b2【考点】 47：幂的乘方与积的乘方【分析】 根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可【解答】 解： a3b2=a6b2，故选 D3函数 y=中，自变量x 的取值范围是Ax0 B x1 Cx1 Dx 0 且 x 1 【考点】 E4：函数自变量的取值范围【分析】 根据分母不等于0 列不等式求解即可【解答】 解：由题意得，1x0，解得 x 1故选 C4某几何体的三视图如图，则该几何体是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22
13、 页A三棱柱B三棱锥C正方体D长方体【考点】 U3 ：由三视图判断几何体【分析】 根据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】 解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选： A5 如图，正方形 ABCD 的面积为 1， 则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为A B2 C +1 D 2+1 【考点】 LE：正方形的性质【分析】 由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1 ，BCD=90 ， CE=CF= ，得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH 的周长【解答】 解：正方形ABCD 的面积为 1，BC=CD=1 ，BCD=90 ，E、F
14、 分别是 BC 、CD的中点，CE=BC= ，CF=CD= ，CE=CF ， CEF是等腰直角三角形，EF=CE= ，正方形EFGH 的周长 =4EF=4=2；故选： B6甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，则符合这一结果的实验可能是A掷一枚正六面体的骰子，出现6 点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C任意写出一个整数，能被2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页【考点】 X9：
15、模拟实验【分析】 根据统计图可知，试验结果在0.33 附近波动，即其概率P0.33 ，计算四个选项的概率，约为0.33 者即为正确答案【解答】 解： A、掷一枚正六面体的骰子，出现6 点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2 整除的概率为，故此选项错误D、从一装有2 个红球和1 个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是： = 0.33 ；故此选项正确；故选： D7如图，在O的内接五边形ABCDE 中， CAD=42 ，则B+E的度数是A220B222C225D228【考点】 M5 ：圆周角定理；L3：多边形内角与外角【分析】 连
16、接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180 ，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED= CAD ，然后求解即可【解答】 解：如图，连接CE ，五边形ABCDE 是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形， B+AEC=180 ， CED= CAD=42 ， B+E=180 +42=222故选 B8如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y单位：件与时间t单位；天的函数关系，图是一件产品的销售利润z单位：元与时间t单位：天的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
17、 - - - - -第 8 页，共 22 页A第 24 天的销售量为200 件B第 10 天销售一件产品的利润是15 元C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是750 元【考点】 FH ：一次函数的应用【分析】 根据函数图象分别求出设当0 t 20，一件产品的销售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系为z=x+25，当 0 t 24 时，设产品日销售量y单位：件与时间 t单位；天的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】 解： A、根据图可得第24 天的销售量为200 件，故正确；B、设当0t 20，一件产品的销
18、售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系为 z=kx+b，把 0，25 ， 20，5代入得：，解得： ，z=x+25，当 x=10 时， y=10+25=15，故正确；C、 当 0t 24 时， 设产品日销售量y 单位：件 与时间 t 单位；天 的函数关系为y=k1t+b1，把 0，100 ， 24，200代入得：，解得： ，y=，当 t=12 时， y=150，z=12+25=13，第 12 天的日销售利润为； 15013=1950 元 ， 第 30 天的日销售利润为； 1505=750 元，7501950，故 C错误；D、第 30 天的日销售利润为；1505=750元，故正确故选： C
19、 二、填空题本大题共有10 小题，每题3 分，共30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9计算：2= 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页【考点】 6F：负整数指数幂【分析】 根据负整数指数幂的意义，an=， a0 ，即可判断【解答】 解： 2=9故答案是： 910某商店三月份盈利264000 元，将 264000 用科学记数法表示应为105【考点】 1I ：科学记数法表示较大的数【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】 1
20、0510511因式分解：a34a= aa+2 a2【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】 解： a34a=a a24=aa+2 a2 故答案为： aa+2 a2 12假设 a2+5ab b2=0，则的值为5 【考点】 6D ：分式的化简求值【分析】 先根据题意得出b2a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论【解答】 解： a2+5ab b2=0，b2a2=5ab， =5故答案为： 513已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是10 cm2结果保留 【考点】 MP ：圆锥的计
21、算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】 解：圆锥的侧面积 =2252=10 cm2 故答案为： 1014某公司全体职工年薪的具体情况如表：年薪 / 万元30 14 9 6 4 3 职工数 /人1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体职工年薪制的中位数比众数多0.5 万元【考点】 W5 ：众数； W4 ：中位数【分析】 先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体职工年薪制的中位数与众数，再相减即可【解答】 解：一共有25 个数据，将这组数据从小
22、到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 4 万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4 万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5 万元是出现次数最多的，故众数是 3.5 万元；所以中位数比众数多4 3.5=0.5万元故答案为0.5 15如图，直线AB CD ，直线 EF分别于AB ， CD交于点 E， F，FP EF于点 F，且与 BEF的平分线交于点P，假设 1=20，则P的度数是55【考点】 JA：平行线的性质；J3：垂线【分析】 根据平行线的性质求得BEF=180 9020，再进一步根据角平分线的定义求得 2，进而得到 P的度数【解答】 解： ABCD ，F
23、PEF于点 F，1=20，BEF=180 9020=70， BEF的平分线为PE ，2=35，又 FPEF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页Rt EFP中， P=90 35=55故答案为： 5516如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是2cm 【考点】 MM ：正多边形和圆【分析】 a 的值等于正六边形的边心距的2 倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA ，在直角 OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解【解答】 解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA 则O=30 ， AB=1
24、OB=cm a=2OB=2cm 故答案是： 2cm17如图， 爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为， ，已知爸爸、小红的身高分别为，则路灯的高为3.2 m 【考点】 SA ：相似三角形的应用；U6：中心投影【分析】 根据CD AB MN ，得到 ABE CDE ， ABF MNF ，根据相似三角形的性质可知=， = ，即可得到结论【解答】 解：如图， CD AB MN ， ABE CDE ， ABF MNF ，=， = ，即=， = 解得： AB= ，故答案为： 3.2 18如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2 ，AB=6 ，点 C在 x 轴的负半轴
25、上，将平行四边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页形 ABCO 绕点 A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点 D在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，则直线DE的表达式y=x 4 【考点】 R7：坐标与图形变化旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质【分析】 根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO= AOF= AFO= OAF ，得出 OAF的形状，根据等边三角形的性质，可得ON ，AN ，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，
26、可得答案【解答】 解：如下图：过点D作 DM x 轴于点 M ，过点 A作 AN x 轴于 N点由题意可得：BAO= OAF ，AO=AF ，AB OC ，则 BAO= AOF= AFO= OAF ，OA=OF=AF=2，即 F2，0ON=OF=1 ，AN= ，A1， AF的解析式为y=kx+b，将 A、B点坐标代入函数解析式，解得k=， b=2，AF的解析式为y=x+2AOF=60 = DOM ，OD=AD OA=AB OA=6 2=4，MO=2 ，MD=2 ，D 2， 2 ，DEAF，DE的一次项系数等于AF的一次项系数设 DE的解析式为y=x+b，将 D点坐标代入函数解析式，得2+b=2
27、，解得 b=4，DE的解析式为y=x4，故答案为： y=x4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页三、解答题本大题共有10 小题，共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 1计算：30+4sin45 +|1 | 2已知 ab=，求 a22+bb2a+4a1的值【考点】 4J：整式的混合运算化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂； T5：特殊角的三角函数值【分析】 1原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果
28、；2原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值【解答】 解： 1原式 =1+22+ 1=；2原式 =a24a+4+b22ab+4a 4=a22ab+b2= ab2，当 ab=时，原式 =220求不等式组：的解集，并写出其中正整数解【考点】 CC ：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组【分析】 首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可【解答】 解：解不等式，得x3，解不等式，得x 2，这个不等式的解集是2x3因此它的正整数解是1， 2.3 21某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就
29、活动的5个主题进行了抽样调查每位同学只选最关注的一个，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答以下问题：1这次调查的学生共有多少名？2请将条形统计图补充完整；3计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页【考点】 VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图【分析】1根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；2求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；3求出“进取”占的圆心角度数即可【解答】 解： 1 15620%=280
30、 名 ，答：这次调查的学生共有280 名；228015%=42 名 ， 28042562870=84名 ，补全条形统计图，如下图，根据题意得： 84 280=30% ，36030%=108 ，答：“进取”所对应的圆心角是10822某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m 7 2 二7m 8 7 三8m 9 a 四9m 10 2 1求 a的值；2将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有1 名选手被选中的概率用树状
31、图或列表法列出所有可能结果【考点】 X6：列表法与树状图法；V7：频数率分布表【分析】1根据被调查人数为20 和表格中的数据可以求得a 的值；2根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1 名选手被选中的概率【解答】 解： 1由题意可得，a=20272=9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页即 a 的值是 9；2由题意可得，所有的可能性如以下图所示，故第一组至少有1 名选手被选中的概率是： = ，即第一组至少有1 名选手被选中的概率是23已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E在边 CD上， AQ B
32、E于点 Q ，DP AQ于点 P1求证： AP=BQ ；2在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长【考点】 LE：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】1根据正方形的性质得出AD=BA ， BAQ= ADP ，再根据已知条件得到AQB= DPA ，判定 AQB DPA并得出结论；2根据 AQ AP=PQ 和全等三角形的对应边相等进行判断分析【解答】 解： 1正方形ABCD AD=BA ，BAD=90 ，即BAQ+ DAP=90 DPAQ ADP+ DAP=90 BAQ= ADP AQ BE于点 Q ， DP AQ于点 P
33、AQB= DPA=90 AQB DPA AAS AP=BQ 2 AQ AP=PQ AQ BQ=PQ DPAP=PQ DPBQ=PQ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页24如图，在ABC中， DE分别是 AB ，AC的中点， BE=2DE ，延长 DE到点 F，使得 EF=BE ，连 CF 1求证：四边形BCFE是菱形；2假设 CE=6 ，BEF=120 ，求菱形BCFE的面积【考点】 LA：菱形的判定与性质【分析】1从所给的条件可知，DE是 ABC中位线，所以DE BC且 2DE=BC ，所以 BC和EF平行且相
34、等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE ，所以是菱形；2由 BEF是 120，可得 EBC为 60，即可得 BEC是等边三角形， 求得 BE=BC=CE=6 ，再过点 E作 EG BC于点 G ，求的高EG的长，即可求得答案【解答】1证明： D、 E分别是 AB 、AC的中点，DEBC且 2DE=BC ，又 BE=2DE ，EF=BE ，EF=BC ，EFBC ，四边形BCFE是平行四边形，又 BE=EF ，四边形BCFE是菱形；2解： BEF=120 ，EBC=60 ， EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6 ，过点 E作 EG BC于点 G，EG=BE?sin60 =6 =
35、3，S菱形 BCFE=BC?EG=6 3=1825某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米如下图 ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米1假设苗圃园的面积为72 平方米，求x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页2假设平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由【考点】 HE ：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】1根据题意得方程求解即可；2设苗圃园的面积为y，根据
36、题意得到二次函数解析式y=x302x= 2x2+30 x，根据二次函数的性质求解即可【解答】 解： 1根据题意得： 302x x=72，解得： x=3 或 x=12，302x18，x6，x=12；2设苗圃园的面积为y，y=x30 2x=2x2+30 x=2x2+，a=20，苗圃园的面积y 有最大值，当 x=时，即平行于墙的一边长158 米， y最大=；6x11，当 x=11 时， y最小=88 平方米26如图，已知点A在反比例函数y=x0上，作Rt ABC ，点 D为斜边 AC的中点，连DB并延长交y 轴于点 E，假设 BCE的面积为81求证： EOB ABC ；2求反比例函数的解析式【考点】
37、 S9：相似三角形的判定与性质；G5 ：反比例函数系数k 的几何意义； G7 ：待定系数法求反比例函数解析式；KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】1直接利用直角三角形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；2利用相似三角形的性质求法k 的值即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页【解答】 解： 1在 RtABC中，点 D为斜边 AC的中点，BD=DC ， DBC= DCB= EBO ，又 EOB= ABC=90 ， EOB ABC ；2 EOB ABC =， BCE的面积为8，BC?OE=8 ，=，BC?OE=1
38、6，AB?OB?=BC?OE，k=AB?BO=BC?OE=16，则反比例函数的解析式为：y=27小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1a10，a1，b1，c1是常数与y=a2x2+b2x+c2 a2 0，a2，b2，c2是常数满足a1+a2=0， b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y= x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2 函数可知a1=1，b1=3，c1=3，根据 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：1写
39、出函数y=x2+3x2 的“旋转函数”；2假设函数y=x2+mx 2 与 y=x2 2nx+n 互为“旋转函数”，求m+n 2017的值；3已知函数y= x+1 x 4的图象与x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C，点 A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=x+1 x 4互为“旋转函数”【考点】 HF ：二次函数综合题【分析】1由函数函数y=x2+3x2 的解析式可知a1=1，b1=3，c1=2，然后依据旋转精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页函数的定义
40、得到1+a2=0，b2=3， 2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；2依据旋转函数的定义列出关于m 、n 的方程，从而可求得m 、n 的值，然后代入计算即可；3先求得A，B，C 三点的坐标，然后再求得A1，B1， C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可【解答】 解： 1 a1=1，b1=3，c1=2， 1+a2=0，b2=3， 2+c2=0，a2=1， b2=3，c2=2，函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”为y=x2+3x+2；2解：根据题意得m= 2n， 2+n=0，解得 m= 3，n=2， m+n 2017= 3+2
41、2017=1；3证明：当x=0 时， y= x+1 x4=2，则 C0，2 ，当 y=0 时， x+1 x 4=0，解得 x1=1，x2=4，则 A 1，0 ， B4，0 ，点 A、 B 、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A11，0 ，B1 4，0 ，C10， 2 ，设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2x1 x+4 ，把 C10， 2代入得 a2? 1?4= 2，解得 a2=，经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=x1 x+4=x2+x2，y= x+1 x4= x2+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，经过点A1，B1，C1的二次函数与
42、函数y= x+1 x4互为“旋转函数28如图，在AOB中， AOB为直角， OA=6 ，OB=8 ，半径为2 的动圆圆心Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，同时动点P从点 A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒 0t 5以 P 为圆心， PA长为半径的 P与 AB 、 OA的另一个交点分别为C、D，连结 CD 、QC 1当 t 为何值时，点Q与点 D重合？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页2当 Q经过点 A时，求 P被 OB截得的弦长
43、3假设 P与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范围【考点】 MR ：圆的综合题【分析】1由题意知CD OA ，所以 ACD ABO ，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与 D重合时，则， AD+OQ=OA，列出方程即可求出t 的值；2由于 0t 5，当 Q经过 A点时， OQ=4 ，此时用时为4s，过点 P作 PE OB于点 E，利用垂径定理即可求出P被 OB截得的弦长；3假设 P与线段 QC只有一个公共点，分以下两种情况，当QC与 P相切时， 计算出此时的时间； 当 Q与 D重合时， 计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t 的取值范围【解答】 解： 1 OA=6 ，OB=8 ，由勾
44、股定理可求得：AB=10 ，由题意知： OQ=AP=t ，AC=2t，AC是 P的直径，CDA=90 ，CD OB ， ACD ABO ，AD= ，当 Q与 D重合时，AD+OQ=OA，+t=6 ，t= ；2 当 Q经过 A点时，如图1，OQ=OA QA=4 ，t=4s ，PA=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页BP=AB PA=6 ，过点 P作 PE OB于点 E， P与 OB相交于点F、G ，连接 PF，PEOA ， PEB AOB ，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF= ；3当 QC与 P相切时如图2，此时 QCA=90 ，OQ=AP=t ，AQ=6 t， AC=2t， A=A ，QCA= AOB ， AQC ABO ，t= ，当 0 t时， P与 QC只有一个交点，当 QC OA时，此时 Q与 D重合，由 1可知： t= ，当 t 5 时， P与 QC只有一个交点，综上所述，当，P与 QC只有一个交点，t 的取值范围为：0t 或 t 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页