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1、2017 年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1下列四个数中，最大的数是（）A 2 B 2C 0 D6 2据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386 108B 0.3386 109C 33.86 107D3.386 1093若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）AB C D4如图，在 ABC中，DE BC，分别交 AB，AC于点 D，E若 AD=1，DB=2，则 A
2、DE的面积与 ABC的面积的比等于（）AB C D5如图，在5 5 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）AB C D6已知直线y=x+3 与坐标轴分别交于点A，B，点 P在抛物线y=（x）2+4上，能使 ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3 个B 4 个C 5 个D6 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7函数中自变量x 的取值范围是8分解因式：ax2ay2=9某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是10已知正n 边形的一个内角为135，则边数n 的值是11两块大小一样斜
3、边为4 且含有 30角的三角板如图水平放置将 CDE绕 C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了度，线段 CE旋转过程中扫过的面积为12如图，ABC内接于 O，AC是 O的直径，ACB=50，点D 是上一点，则D=度13如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，若 AE平分 BAD交 BC于点 E，且BO=BE，连接 OE，则 BOE=14 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=3x2的图象经过平移得到二次函数y=3x2+6x6 的图象，则二次函数y=3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为15一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行
4、，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km16如图，AB是半圆 O的直径，点C在半圆 O上，AB=4cm，CAB=60，P是弧上的一个动点，连接 AP，过 C点作 CD AP于 D，连接 BD，在点 P移动的过程中，BD的最小值是三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分）17计算或化简：（1）计算：21+cos30+|5|（2017）0（2）化简：（x5+）18甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取
5、一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5 的倍数，则乙获胜 这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释19为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05 二等奖20 0.10 三等奖30 b 优胜奖a 0.30 鼓励奖80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图
6、来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若我市初中生共有16000 人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？20如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点 E、F、G、H分别在边 AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且 EG平分 HEF 求证：（1）AEH CGF；（2）四边形EFGH是菱形21政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的 C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O 已知：OA AD，ODA=15，OCA=30，OBA=45
7、，CD=20km 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，（1）求 B、C两个码头之间的距离；（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7）22如图，AB是半圆 O的直径，点P在 BA的延长线上，PD切 O于点 C，BD PD，垂足为D，连接 BC（1）求证：BC平分 PBD；（2）求证：PC2=PA?PB；（3）若 PA=2，PC=2，求阴影部分的面积（结果保留）23骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车 2016 年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去
8、年增加400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的A型车数量相同，则今年 4 月份 A型车销售总额将比去年4 月份销售总额增加25%（1）求今年4 月份 A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5 月份新进一批A型车和B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 24已知反比例函数y=的图象经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O是坐标原点，将线段OA绕 O点顺时针
9、旋转30得到线段OB 判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点 P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m 0），过 P点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M 若线段 PM上存在一点Q，使得 OQM 的面积是，设 Q点的纵坐标为n，求 n22n+9 的值25（1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E，H分别在 BC，AB上，AE与 DH交于 O，若 AE=DH，求证：AE DH；（2）如图 2，在正方形ABCD中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA上，EF与 GH交于O，若 EF=HG，探究线段EF与 HG的位置关系，并说明理由；（3）如图 3 所示
10、，在（2）问条件下，若HF GE，试探究线段FH、线段 EG与线段 EF的数量关系，并说明26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，B（A在 B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和 N（x2，y2），若 x11，x21，x1+x22，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线 l 过 A及 C（0，2），P为抛物线上一点（在x 轴上方），过 P作 PD y 轴交直线AC于点 D，以 PD为直径作 E，求 E在直线 AC上截得的线段的最大长度2017 年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试
11、卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1下列四个数中，最大的数是（）A 2 B 2C 0 D6【考点】2A：实数大小比较【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答【解答】解：2062，最大的数是2故选 B2据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386 108B 0.3386 109C 33.86 107D3.386 109【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a
12、 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386 108故选：A3若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）AB C D【考点】T5：特殊角的三角函数值；K7：三角形内角和定理【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求出最小角，继而可得出答案【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三
13、个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得 k=30，最小角的正切值=tan30=故选：C4如图，在 ABC中，DE BC，分别交 AB，AC于点 D，E若 AD=1，DB=2，则 ADE的面积与 ABC的面积的比等于（）AB C D【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据DE BC，即可证得 ADE ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADE ABC，=（）2=（）2=故选：D5如图，在5 5 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的
14、概率为（）AB C D【考点】KU：勾股定理的应用【分析】从点 A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4 种可能，其中ABD，ADC，ABC是直角三角形，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为故选 D6已知直线y=x+3 与坐标轴分别交于点A，B，点 P在抛物线y=（x）2+4上，能使 ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3 个B 4 个C 5 个D6 个【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；KI：等腰三角形的判定【分析】以点 B为圆心线段AB
15、长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线 y=x+3 可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0 求出抛物线与x 轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点 B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接 AC、BC，如图所示令一次函数y=x+3 中 x=0，则 y=3，点 A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3 中 y=0，则x+3=0，解得：x=，点 B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点 C的坐标为（2，3），AC=2
16、=AB=BC，ABC为等边三角形令 y=（x）2+4 中 y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或 x=3点 E的坐标为（，0），点 F的坐标为（3，0）ABP为等腰三角形分三种情况：当 AB=BP时，以 B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当 AB=AP时，以 A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；当 AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使 ABP为等腰三角形的点P的个数有3 个故选 A二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）7函数中自变量x 的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析
17、】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x2 0，解得：x2，故答案为：x28分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2 y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）9某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，符合这个条件的几何体应该是圆柱体【解答】解：根据三视图的知识，
18、依题意可得该几何体是圆柱10已知正n 边形的一个内角为135，则边数n 的值是8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】解：正n 边形的一个内角为135，正 n 边形的一个外角为180135=45，n=36045=8故答案为：811两块大小一样斜边为4 且含有 30角的三角板如图水平放置将 CDE绕 C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了30 度，线段 CE旋转过程中扫过的面积为【考点】R2：旋转的性质；MO：扇形面积的计算【分析】根据含有30角
19、的直角三角形的性质可知CE 是 ACB的中线，可得 ECB 是等边三角形，从而得出 ACE 的度数和CE 的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解【解答】解：三角板是两块大小一样斜边为4 且含有 30的角，CE 是 ACB的中线，CE=BC=BE=2，ECB 是等边三角形，BCE=60，ACE=9060=30，线段 CE旋转过程中扫过的面积为：=故答案为：30，12如图，ABC内接于 O，AC是 O的直径，ACB=50，点D 是上一点，则D=40 度【考点】M5：圆周角定理【分析】欲求 D的度数，需先求出同弧所对的A的度数；RtABC中，已知 ACB的度数，即可求得 A，由此
20、得解【解答】解：AC是 O的直径，ABC=90；A=180 9050=40，D=A=40 13如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，若 AE平分 BAD交 BC于点 E，且BO=BE，连接 OE，则 BOE=75【考点】LB：矩形的性质【分析】由矩形 ABCD，得到 OA=OB，根据 AE平分 BAD，得到等边三角形OAB，ABO=60，求出 OBE=30，根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：四边形ABCD 是矩形，ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，BAD=90，OA=OB，DAE=AEB，AE平分 BAD，BAE=DAE=45=AEB，AB=BE，BO=
21、BE，AB=BO=OA BAO是等边三角形，ABO=60，OBE=90 60=30，OB=BE，BOE=BEO=75故答案为7514 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=3x2的图象经过平移得到二次函数y=3x2+6x6 的图象，则二次函数y=3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为3【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=3x2+6x6 的顶点坐标为（1，3），则抛物线y=3x2向右平移1 个单位，向下平移3 个单位得到抛物线y=3x2+6x6，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算【解答】解：y=3x2+6x6=3（x 1）23，即平移后
22、抛物线的顶点坐标为（1，3），所以抛物线y=3x2向右平移1 个单位，向下平移3 个单位得到抛物线y=3x2+6x6，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=16=3故答案为：315一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据速度=路程时间，即可求出快车的速度，由慢车速度=两地间的距离两车相遇时间快车速度，即可求出慢车的速度，再根据路程=两车速度之差行驶时间即可得出结论【解答】解：快车的速
23、度为5607=80（km/h），慢车的速度为560480=60（km/h），快车到达甲地时，慢车距离甲地的距离为（8060）（74）=60（km）故答案为：6016如图，AB是半圆 O的直径，点C在半圆 O上，AB=4cm，CAB=60，P是弧上的一个动点，连接 AP，过 C点作 CD AP于 D，连接 BD，在点 P移动的过程中，BD的最小值是3cm【考点】M5：圆周角定理【分析】以 AC为直径作圆O，连接 BO、BC 在点 P移动的过程中，点D在以 AC为直径的圆上运动，当O、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O BO D，利用勾股定理求出 BO 即可解决问题【解答】解：如图，以AC为直
24、径作圆O，连接BO、BC CD AP，ADC=90，在点 P移动的过程中，点D在以 AC为直径的圆上运动，AB是直径，ACB=90，在 RtABC中，AB=4cm，CAB=60，BC=AB?sin60=2，AC=AB?cos60=2cm 在 RtBCO 中，BO=4，O D+BD O B，当 O、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O BO D=4 1=3，故答案为3cm 三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分）17计算或化简：（1）计算：21+cos30+|5|（2017）0（2）化简：（x5+）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5
25、：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）21+cos30+|5|（2017）0=5；（2）（x5+）=（x1）（x+3）=x2+2x 318甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5 的倍数，则乙获胜 这个游戏公平吗？请用概率的
26、知识加以解释【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2 的倍数有5 种，两人抽取数字和为5 的倍数有3 种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率大，游戏不公平19为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，
27、随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05 二等奖20 0.10 三等奖30 b 优胜奖a 0.30 鼓励奖80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若我市初中生共有16000 人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（
28、1）根据公式频率=频数样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b 的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率 360计算即可；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解【解答】解：（1）：（1）样本总数为10 0.05=200 人，a=20010 203080=60 人，b=30200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30 360=108；（3）1600040%（0.05+0.10）=960（人）答：获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有960 人20如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点
29、E、F、G、H分别在边 AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且 EG平分 HEF 求证：（1）AEH CGF；（2）四边形EFGH是菱形【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH 是平行四边形，那么EF GH，那么 HGE=FEG，而 EG是角平分线，易得 HEG=FEG，根据等量代换可得HEG=HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形【解答】（1）证明：如图，四边形ABCD 是平行四边形，A=C，在 AEH与 CGF中，AEH CGF（SAS）；（2）四边形
30、ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D又 AE=CG，AH=CF，BE=DG，BF=DH，在 BEF与 DGH 中，BEF DGH（SAS），EF=GH 又由（1）知，AEH CGF，EH=GF，四边形EFGH 是平行四边形，HG EF，HGE=FEG，EG平分 HEF，HEG=FEG，HEG=HGE，HE=HG，四边形EFGH 是菱形21政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的 C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O 已知：OA AD，ODA=15，OCA=30，OBA=45，CD=20km 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航
31、行的速度为25km/时，（1）求 B、C两个码头之间的距离；（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）利用三角形外角性质计算出COD=15，则CO=CD=20，在 RtOCA中利用含30 度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA 17，在 RtOBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA 14，则 BC=7；（2）根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断【解答】解：（1）OCA=D+COD，COD=
32、30 15=15，CO=CD=20，在 RtOCA 中，OCA=30，OA=OC=10，CA=OA=1017，在 RtOBA中，OBA=45，BA=OA=10，OB=OA 14，BC=17 10=7，（2）当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O22如图，AB是半圆 O的直径，点P在 BA的延长线上，PD切 O于点 C，BD PD，垂足为D，连接 BC（1）求证：BC平分 PBD；（2）求证
33、：PC2=PA?PB；（3）若 PA=2，PC=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 OC，由 PD切 O于点 C，得到 OC PD，根据平行线的性质得到DBC=BCO，根据的预计实现的性质得到OCB=OBC，等量代换得到OBC=CBD，于是得到即可；（2）连接 AC，由 AB是半圆 O的直径，得到 ACB=90，推出ACP=ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据图形的面积公式即可得到结果【解答】解：（1）连接 OC，PD切 O于点 C，OC PD，BDPD，BDOC，
34、DBC=BCO，OC=OB，OCB=OBC，OBC=CBD，BC平分 PBD；（2）连接 AC，AB是半圆 O的直径，ACB=90，ACO+BCO=ACO+ABC=90，PCA+ACO=90，ACP=ABC，P=P，ACP CBP，PC2=PA?PB；（3）PC2=PA?PB，PA=2，PC=2，PB=6，AB=4，OC=2，PO=4，POC=60，S阴影=SPOCS扇形=22=223骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车 2016 年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的A型车数量相同，则
35、今年 4 月份 A型车销售总额将比去年4 月份销售总额增加25%（1）求今年4 月份 A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5 月份新进一批A型车和B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设去年A型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据今年4 月份与去年4 月份卖出的A型车数量相同，列方程求解即可；（2）设
36、今年5 月份进 A型车 m辆，则 B型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题【解答】解：（1）设去年A型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600 是方程的解答：今年A型车每辆2000 元（2）设今年5 月份进 A型车 m辆，则 B型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得：50 m 2m 解得：m 16，y=m+（50m）=100m+50000，y 随 m 的增大而减小，当 m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车 17 辆，B型车 33 辆24已知反比例函数y=的图象
37、经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O是坐标原点，将线段OA绕 O点顺时针旋转30得到线段OB 判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点 P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m 0），过 P点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M 若线段 PM上存在一点Q，使得 OQM 的面积是，设 Q点的纵坐标为n，求 n22n+9 的值【考点】GB：反比例函数综合题；G7：待定系数法求反比例函数解析式；R2：旋转的性质【分析】（1）由于反比例函数y=的图象经过点A（，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A 的坐标，可求出OA的
38、长度，AOC的大小，然后根据旋转的性质得出AOB=30，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由 OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及m 0，得出 mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n22n+9 的值【解答】解：（1）由题意得1=，解得 k=，反比例函数的解析式为y=；（2）过点 A作 x 轴的垂线交x 轴于点 C在 RtAOC 中，OC=，AC=1，OA=2，AOC=30，将线段OA绕 O点顺时针旋转30得到线段OB，
39、AOB=30，OB=OA=2，BOC=60 过点 B作 x 轴的垂线交x 轴于点 D在 RtBOD 中，BD=OB?sin BOD=，OD=OB=1，B点坐标为（1，），将 x=1 代入 y=中，得 y=，点 B（1，）在反比例函数y=的图象上（3）由 y=得 xy=，点 P（m，m+6）在反比例函数y=的图象上，其中m 0，m（m+6）=，m2+2m+1=0，PQ x 轴，Q点的坐标为（m，n）OQM 的面积是，OM?QM=，m 0，mn=1，m2n2+2mn2+n2=0，n22n=1，n22n+9=825（1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E，H分别在 BC，AB上，AE与 DH交于
40、 O，若 AE=DH，求证：AE DH；（2）如图 2，在正方形ABCD中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA上，EF与 GH交于O，若 EF=HG，探究线段EF与 HG的位置关系，并说明理由；（3）如图 3 所示，在（2）问条件下，若HF GE，试探究线段FH、线段 EG与线段 EF的数量关系，并说明【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA，ABE=90=DAH 所以 HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO，于是 ABE DAH，可得 AE=DH；（2）将 FE平移到 AM处，则 AM EF，AM=EF，将 GH平移到 D
41、N处，则 DN GH，DN=GH 再判断出 RtABM RtDAN，最后代换即可得出结论；（3）先构造出平行四边形EFHP，得出 FH=PE，HP=EF，再用勾股定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB=DA，ABE=90=DAH HAO+OAD=90 AEDH，ADO+OAD=90 HAO=ADO，在 ABE和 DAH中，ABE DAH（ASA），AE=DH（2）解：EFGH 理由：如图2，将 FE平移到 AM处，则 AM EF，AM=EF 将 GH平移到 DN处，则 DN GH，DN=GH EF=GH，AM=DN，在 RtABM 和 Rt DAN中，Rt ABM
42、RtDAN，BAM=ADN，DAM+BAM=90，DAM+ADN=90，AM DN，EFHG；（3）解：EG+FH=EF理由：如图3，过点 H作 HP FE交 GE的延长线于P，FHEG，四边形EFHP是平行四边形，FH=PE，HP=EF，由（2）知，EF=HG，HP=HG，HPFE，EFHG，HPHG，在 RtPHG 中，根据勾股定理得，PG=HG=EF，PG=EG+PE=EG+FH，EG+FH=EF26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，B（A在 B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1
43、）和 N（x2，y2），若 x11，x21，x1+x22，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线 l 过 A及 C（0，2），P为抛物线上一点（在x 轴上方），过 P作 PD y 轴交直线AC于点 D，以 PD为直径作 E，求 E在直线 AC上截得的线段的最大长度【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）先根据抛物线和x 轴的交点及线段的长，求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式判断出点M，N的大概位置，再关键点M，N的横坐标的范围即可得出结论（3）先判断出 OCA=PDF进而得出 AOC PFD，得出 DF=PD，最后建立DF=PD=（x2+x+5），即可得出结论【解答】解：（1）
44、抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线x=1，AB=4 点 A（1，0），点 B（3，0）抛物线的表达式为y=（x+1）（x 3）y=x2+2x+3（2）如图，点 M（x1，y1）和 N（x2，y2）在抛物线上，且 x11，x2 1，点 M在直线 x=1 的左侧，点N在直线 x=1 的右侧x1+x22，1x1x21，点 M到直线 x=1 的距离比点N到直线 x=1 的距离近，y1y2（3）解：OA=1，OC=2，AC=，PDOC，OCA=PDF，PD是直径，PFD=AOC=90，AOC PFD，=，DF=PD，设 AC的解析式为y=kx+b，把 A（0 1），C（0，2）代入得：，y=2x2，设 D（x，2x 2），P（x，x2+2x+3），PD=x2+2x+3+2x+2=x2+4x+5，DF=PD=（x2+4x+5）=（x2）2+，当 x=2 时，DF最大=