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1、第 14 课时一次函数(正比例函数)的图象与性质(70 分)一、选择题(每题 5分，共 30分)12017 广安当 k0 时，一次函数 ykxk的图象不经过(C)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】k0，k0，一次函数ykxk 的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限故选C.22017 酒泉在平面直角坐标系中，一次函数ykxb 的图象如图 141 所示，观察图象可得(A)图 141 Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【解析】根据一次函数ykxb 的图象经过一、二、三象限，由一次函数图象与系数的关系，即可得出k0，b0.32017 温州已知点(1，y1)，(4，
2、y2)在一次函数 y3x2 的图象上，则 y1，y2，0的大小关系是(B)A0y1y2By10y2Cy1y20 Dy20y1【解析】当 x1 时，得 y15；当 x4 时，得 y210.y10y2.42017 泰安已知一次函数ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是(A)Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0【解析】一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量 x 的增大而减小，k20，m0，k2，m0.5如图 142，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数y2x 的图象相交于点 B，则这
3、个一次函数的表达式是(D)Ay2x3 Byx3 Cy2x3 Dyx3【解析】点 B 在正比例函数 y2x 的图象上，横坐标为1，y212，点B 坐标为(1，2)，设这个一次函数的表达式为ykxb，该一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y2x 的图象相交于点 B(1，2)，可列出方程组3b，2kb，解得b3，k1.则这个一次函数的表达式为yx3.图 142 图 143 62017 绍兴均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间 t 的变化规律如图143 所示(图中 OABC为折线)，这个容器的形状可以是(D)【解析】注水速度固定，函数图象的走势是稍陡，平，陡，那
4、么水面上升速度就相应地快，慢，很快变化，这跟所给容器的粗细有关，横截面积越小水面上升越快 则相应的排列顺序就为D.二、填空题(每题 5分，共 20分)72016 天津若一次函数y2xb(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 _1_(写出一个即可)【解析】一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，k0，b0.b 可取1(答案不唯一)82017 眉山设点(1，m)和点12，n 是直线y(k21)xb(0k1)上的两个点，则 m，n 的大小关系为 _mn_【解析】0k1，k210，y 随 x 的增大而减小，而 112，mn.92018 中考预测 已知一次函数ykx
5、b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x_2_时，y0.【解析】一次函数 ykxb 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，1b，02kb，解得k12，b1，这个一次函数的表达式为y12x1.解不等式12x10，得 x2.10直线 yk1xb1(k10)与 yk2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1b2_4_.【解析】如答图，直线 yk1xb1(k10)第 10 题答图与 y 轴交于点 B，则 OBb1，直线 yk2xb2(k20)与 y 轴交于点 C，则 OCb2，ABC 的面积为 4，12OAOB12OAOC4，122b11
6、22(b2)4，解得 b1b24.三、解答题(共 20 分)11(10 分)已知一次函数 ykxb 的图象经过(0，2)，(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值【解析】(1)运用待定系数法求k，b 的值；(2)由函数图象的意义求a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数ykxb 的表达式，得2b，3kb，解得k1，b2.k，b的值分别是 1，2；(2)由(1)得 yx2，令 y0，得 x2，即 a2.12(10 分)2017 泰州平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为(m1，m1)(1)试判
7、断点 P 是否在一次函数 yx2 的图象上，并说明理由；(2)如图 144，一次函数 y12x3的图象与 x 轴，y轴分别相交于点A，B，若点P 在AOB 的内部，求 m 的取值范围图 144 解：(1)当 xm1 时，ym12m1，点 P(m1，m1)在函数 yx2 的图象上；(2)函数 y12x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，A 点坐标为(6，0)，B 点坐标为(0，3)，点 P 在AOB 的内部，0m16，0m13，m112(m1)3，1m73.(16 分)13(6 分)2017 南京过三点 A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(A)A.4，176B.
8、(4，3)C.5，176D(5，3)【解析】已知点 A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，AB 的垂直平分线是 x2624，则 圆 心 的 横 坐 标 为4，设 其 纵 坐 标 为y，则（42）2（y2）2（44）2（y5）2，解得 y176，过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为4，176.14(10 分)2017 连云港如图 145，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A(2，0)的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴，y轴交于点 D，C.(1)若 OB4，求直线 AB 的函数关系式；(2)连结 BD，若 ABD 的面积是 5，求点 B
9、 的运动路径长图 145【解析】(1)根据图象求出 B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB 的函数关系式；(2)设 OBm，然后根据 ABD 的面积可得到方程，解方程可求出m 的值，由此可根据旋转的意义求出点B 的运动路径的长解：(1)OB4，且点 B 在 y 轴正半轴上，点 B 坐标为(0，4)设直线 AB 的函数关系式为 ykxb，将点 A(2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得b4，2kb0，解得b4，k2，直线 AB 的函数关系式为 y2x4；(2)设 OBm，ABD 的面积是 5，即12ADOB5.12(m2)m5，解得 m111或111(舍去)BOD90，点 B 的运动路径长
10、为142(111)1112.(14 分)15(7 分)已知直线 yn1n2x1n2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1S2S3S2 017_2 0178 076_.【解析】令 x0，则 y1n2，令 y0，则n1n2x1n20，解得 x1n1，Sn121n11n2121n11n2，S1S2S3S2 0171212131314141512 01812 019121212 019122 0174 0382 0178 076.16(7 分)2017 孝感如图 146，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与 y 轴交于点 B，在 x轴上存在一点 P 使得 P APB 的值最小，则点P 的坐标为 _23，0 _图 146 第 16题答图【解析】如答图所示，作点B 关于 x 轴对称的点 B，连结 AB，交 x 轴于 P，则点P 即为所求，设直线yx 沿 y 轴向下平移后的表达式为yxa，把 A(2，4)代入可得 a2，平移后的直线为yx2，令 x0，则 y2，即 B 点坐标为(0，2)，B的坐标为(0，2)，设直线 AB的表达式为 ykxb，把 A(2，4)，B(0，2)代入可得42kb，2b，解得k3，b2，直线 AB 的表达式为 y3x2，令 y0，则 x23，P 点坐标为23，0.