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1、第 15 课时一次函数的应用(70 分)一、选择题(每题 6 分，共 18 分)1如图 151，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度 v(m/s)与运动时间 t(s)关系的函数图象中，正确的是(C)【解析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点时为 0，小球下落时速度逐渐增加故选C.22017 德州 公式LL0KP表示当重力为 P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示下列给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)AL100.5PBL105PCL8
2、00.5PDL805P【解析】公式 LL0KP 中，L0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A与 B 的 L010 cm，为较短的弹簧；K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A 中 K0.5 cm，选项 B 中 K5 cm，显然选项 A 中的弹簧更硬，综上可知，应选A.32017 鄂图 151州小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过 5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小
3、东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图 152所示，下列四种说法：图152 打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；小东打完电话后，经过 27 min到达学校；小东家离学校的距离为 2 900 m.其中正确的个数是(D)A1个B2个C3个D4个【解析】当 t0 时，y1 400，打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m，结论正确；2 400(226)10050(m/min)，小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50 m/min，结论正确；t 的最大值为 27，小东打完电话后，经过 27
4、 min 到达学校，结论正确；2 400(2722)1002 900(m)，小东家离学校的距离为2 900 m，结论 正确综上所述，正确的结论有，4 个二、填空题(每题 6 分，共 18 分)4放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间 t(min)的函数关系如图 153所示，则小明的骑车速度是 _0.2_km/min.【解析】vst2100.2 km/min.5小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图154是小明离家的路程 y(m)与时间 t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_80_m.【解析】通过读图可知，小明家距学校800 m，小明从学校步行回家的时间是1
5、5510(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行 800 1080(m)62016 重庆 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从 B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 min，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间 x(min)之间的关系如图 155所示当乙到达终点 A时，甲还需 _78_min到达终点B.图155【解析】根据甲先出发6 min 后，乙才出发，结合图象可知甲的速度是16km/min，甲乙两人用10 min 共同走完 15 km 的路程，可求得乙的速度是43km/min，因此乙还需 1643(166)
6、2 min 到达 A 地，此时甲走了 16218 min，走完全程需要 16 1696 min，所以还需 961878 min.图 153图 154三、解答题(共 34 分)7(10分)2017 苏州某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数已知行李质量为 20 kg时需付行李费 2元，行李质量为 50 kg时需付行李费 8元(1)当行李的质量 x超过规定时，求 y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量解：(1)根据题意，设 y与 x的函数表达式为 ykxb.当 x20时，y2，当 x50
7、 时，y8，联立得20kb2，50kb8，解得k15，b2，求函数表达式为 y15x2.(2)当 y0 时，15x20，得 x10；答：旅客最多可免费携带行李10 kg.8(12分)2016 绍兴根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图 156所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2t3.5时，求 Q关于t的函数表达式图156 解：(1)暂停
8、排水时间为0.5 h.排水孔的排水速度为900(3.50.5)300 m3/h；(2)设当 2t3.5 时，Q关于 t的函数表达为 Qktb，把(2，450)，(3.5，0)分别代入，得4502kb，03.5kb，解得b1 050，k300，函数表达式为 Q300t1 050.9(12分)2017 潍坊某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100 t第一批蒜薹价格为 4 000元/t；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/t，这两批蒜薹共用去 16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润 1 000元要
9、求精加工数量不多于粗加工数量的三倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x t，第二批购进蒜薹y t，由题意得xy100，4 000 x1 000y160 000，解得x20，y80.答：第一批购进蒜薹20 t，第二批购进蒜薹80 t.(2)设蒜薹精加工 m t，总利润为 W元，则粗加工(100m)t，由题意得 m3(100m)，解得 m75.W1 000m400(100m)600m40 000.6000，W随 m的增大而增大当m75，即精加工 75 t 时，W取得最大值 85 000元(20 分)10(20分)2017 衡阳为响应绿色出行号召，越来
10、越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图157描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间 x(h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(h)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算图157 解：(1)当 0 x0.5 时，y0，当 x0.5时，设手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(h)的函数关系式是 ykxb，则0.5kb0，kb0.5，解得k1，b0.5.即当 x0.5时，手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(h)的函数关系式是 y
11、x0.5，由以上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y0（0 x0.5），x0.5（x0.5）；(2)设会员卡支付对应的函数关系式为yax，则 0.75a1，得 a0.75，即会员卡支付对应的函数关系式为y0.75x.令 0.75xx0.5，得 x2，由图象可知，当x2 时，会员卡支付便宜答：当 0 x2 时，李老师选择手机支付比较合算，当 x2 时，李老师选择两种支付一样，当 x2 时，李老师选择会员卡支付比较合算(10 分)11(10分)2017 随州 在一条笔直的公路上有 A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从 A地沿这条公路匀速驶向 C地，乙车从 B地沿这
12、条公路匀速驶向 A地，在甲车出发至甲车到达 C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离 y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图 158所示下列结论：甲车出发2 h时，两车相遇；乙车出发1.5 h时，两车相距 170 km；乙车出发 257h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距 40 km.其中正确的是 _ _(填写所有正确结论的序号)图158 解：观察函数图象可知，当t2 时，两函数图象相交，C地位于 A，B 两地之间，交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；甲车的速度为 240 460(km/h)，乙车的速度为 200(3.51)80(km/h)，(24020060170)(6080)1.5(h)，乙车出发 1.5 h 时，两车相距 170 km，结论正确；(24020060)(6080)257(h)，乙车出发 257h 时，两车相遇，结论 正确；80(43.5)40(km)，甲车到达 C 地时，两车相距 40 km，结论 正确综上所述，正确的结论是.