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1、第 17 课时二次函数的图象和性质(62 分)一、选择题(每题 4分，共 32分)12017 德州下列函数中，对于任意实数x1，x2，当 x1x2时，满足 y1y2的是(A)Ay3x2 By2x1 Cy2x21 Dy1x【解析】一次函数 y3x2 中，由于 k30，所以 y 随着 x 的增大而减小，即对于任意实数 x1，x2，当 x1x2时，满足 y1y2.2图 171 是二次函数 yx22x4 的图象，使 y1 成立的x 的取值范围是(D)A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或 x3 32016 衢州二次函数 yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 32101y 32361
2、1则该函数图象的对称轴是(B)A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x0【解析】x3 和 1 时的函数值都是 3，二次函数的对称轴为直线x2.42017 苏州若二次函数 yax21 的图象经过点(2，0)，则关于 x 的方程 a(x2)210 的实数根为(A)Ax10，x24 Bx12，x26 Cx132，x252Dx14，x20【解析】根据“二次函数图象上点的坐标特征”得 4a10，a14，则14(x图 1712)210，解一元二次方程得x10，x24.52017 枣庄已知函数 yax22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是(D)A当 a1 时，函数图象经过点(1，1)B
3、当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解析】当 a1 时，函数表达式为 yx22x1，当 x1 时，y1212，当 a1 时，函数图象经过点(1，2)，A 选项不符合题意；当a2 时，函数表达式为 y2x24x1，令 y2x24x10，则 424(2)(1)80，当 a2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，B 选项不符合题意；yax22ax1a(x1)21a，二次函数图象的顶点坐标为(1，1a)，当1a0 时，有 a1，C 选项不符合题意；yax22ax1a(x1)21a，二次函数图象的对
4、称轴为x1.若 a0，则当 x1 时，y随 x 的增大而增大，D 选项符合题意故选D.62016 滨州在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3 个单位，然后绕原点旋转 180得到抛物线 yx25x6，则原抛物线的表达式是(A)Ay x522114By x522114Cy x52214Dy x52214【解析】抛物线的表达式为yx25x6，绕原点旋转180变为 yx25x6，即 y x52214，向下平移 3 个单位后函数表达式变为y x522143 x522114.72017 菏泽一次函数 yaxb 和反比例函数ycx在同一平面直角坐标系中的图象如图 172 所示，则二次函数yax2bxc
5、 的图象可能是(A)图 172【解析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a0，b0，c0，由此即可得出：二次函数yax2bxc 的图象开口向下，选项D 不符合题意；对称轴 xb2a0，选项 B 不符合题意，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，选项 C不符合题意只有选项A 符合题意，故选 A.8 2017 南充二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，且a0)的图象如图 173 所示，下列结论错误的是(D)A4acb2Babc0 Cbc3aDab【解析】抛物线与 x 轴有两个交点，0，即 b24ac0，4acb2.选项 A中的结论正确；抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴
6、左边，b2a0，b0，抛物线与 y 轴的负半轴相交，c0，abc0，选项 B 中的结论正确；b2a1，a0，b2a.x1 时，y0，abc0.，得 ca.，得 bc3a.选项 C 中的结论正确 b2a12，a0，ab，选项 D 中的结论错误故选D.二、填空题(每题 5分，共 20分)9函数 yx22x1，当 y0 时，x_1_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而 _增大_(填“增大”或“减小”)【解析】把 y0 代入 yx22x1，得 x22x10，解得 x1；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，图 173当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大102017 兰州若抛物线 yax2bxc
7、 上的 P(4，0)，Q 两点关于抛物线的对称轴x1 对称，则 Q 点的坐标为 _(2，0)_【解析】点 P，Q 两点关于对称轴对称，则点P，Q 两点到对称轴 x1 的距离相等，Q 点的坐标为(2，0)112017 上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是 _y2x21_(只需写一个)【解析】抛物线的顶点坐标为(0，1)，该抛物线的表达式为yax21，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的表达式可以是y2x21(答案不唯一)122016 泰州二次函数 yx22x3 的图象如图 174 所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 3
8、个单位长度，以 AB 为边作等边三角形ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 _(17，3)或(2，3)_图 174【解析】ABC 是等边三角形，且AB2 3，AB 边上的高为 3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标可以为 3.令 y 3，代入 yx22x3，解得 x1 7或 0 或 2，要使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，x0，x17或 2，点 C 的坐标为(17，3)或(2，3)三、解答题(共 10 分)13(10 分)2016 浙江模拟 已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B.(1)求该抛物线的表达式；(2)
9、求当 y0 时，x 的取值范围；(3)在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍解：(1)由题意，可设该抛物线的表达式为ya(x2)21，抛物线过原点，a(02)210，解得 a14，该抛物线的表达式为y14(x2)2114x2x；(2)令 y0，则14x2x0，解得 x10，x24，点 B 的坐标为(4，0)，当 y0 时，x 的取值范围是 0 x4；(3)AOB 和所求 MOB 同底不等高，且 SMOB3SAOB，MOB 的高线的长度是 AOB 高线长度的 3 倍，即 M 点的纵坐标是 3，314x2x，解得 x16，x22，满足条件的点有两个，M1(6，3)，M2(
10、2，3)(15 分)14(15 分)2018 中考预测 如图 175，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax2bx2 过 B(2，6)，C(2，2)两点(1)求抛物线的表达式；(2)记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积解：(1)由题意，得4a2b26，4a2b22，解得a12，b1，抛物线表达式为y12x2x2；(2)y12x2x212(x1)232，第 14题答图图 175顶点 D 坐标为 1，32，设直线 BC 的表达式为 ymxn，将 B(2，6)，C(2，2)代入，可得62mn，22mn，m1，n4，即直线 BC 的表达式为 yx4.如答图，设对称轴与BC 交于点 H，则可求得
11、H(1，3)，SBCDSBDHSDHC12 3321(2)12 332(21)3.(23 分)15(8 分)2017 绍兴矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2，1)一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为(A)Ayx28x14 Byx28x14 Cyx24x3 Dyx24x3【解析】矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，矩形ABCD 关于坐标原点对称，A 点，C 点是对角线上的两个点，A 点，C 点关于坐标原点对称，C 点坐标为(2，1)，抛物线由
12、A 点平移至 C 点，向左平移了 4 个单位，向下平移了2 个单位，抛物线经过A 点时，函数表达式为yx2，抛物线经过C 点时，函数表达式为 y(x4)22x28x14.16(15 分)2017 枣庄改编 如图 176，抛物线 y12x2bxc 与 x 轴交于点 A 和点B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为(6，0)，点 C 坐标为(0，6)，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连结 BD.图 176备用图(1)求抛物线的函数表达式及点D 的坐标；(2)点 F 是抛物线上的动点，当 FBABDE 时，求点 F 的坐标解：(1)把 B，C 两点坐标代入抛物线表达式可
13、得186bc0，c6，解得b2，c6，抛物线的函数表达式为y12x22x6，y12x22x612(x2)28，D 点坐标为(2，8)；(2)如答图，过 F 作 FGx 轴于点 G，第 16题答图设 F x，12x22x6，则 FG 12x22x6，FBABDE，FGBBED90，FBGBDE，FGBGBEDE，B(6，0)，D(2，8)，E 点坐标为(2，0)，BE4，DE8，OB6，BG6x，12x22x66x48，当点 F 在 x 轴上方时，有12x22x66x12，解得 x1或 6(舍去)，此时 F 点的坐标为 1，72；当点 F 在 x 轴下方时，有12x22x66x12，解得 x3 或 6(舍去)，此时 F 点的坐标为 3，92.综上可知 F 点的坐标为 1，72或 3，92.