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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时作业(二十一)第三章*3 垂径定理 一、选择题1如图 K 211，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是()图 K211 ACMDM B.CBDBCACDADC D OMMD2如图 K212，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则AB的长是 链接听课例 1归纳总结()图 K212 A4 B 6 C 8 D 10 3 绍兴是著名的桥乡，如图 K213 是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为 8 m，桥拱半径OC为 5 m，则水面宽AB为()链接听课例 3归纳总结小学+初中+高中+努力=大学
2、小学+初中+高中+努力=大学图 K213 A4 m B 5 m C 6 m D 8 m 42018临安区如图K214，O的半径OA 6，以A为圆心，OA长为半径的弧交O于点B，C，则BC的长为()图 K214 A6 3 B 6 2 C 3 3 D 3 2 5如图 K215，正方形ABCD的四个顶点均在O上，O的直径为2分米，若在这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()图 K215 A.2 B.9 C.12 D 26如图 K216，在 RtABC中，ACB90，AC 3，BC 4，以点C为圆心、CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()图 K216 A.95 B.21
3、5 C.185 D.5272018安顺已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为()A2 5 cm B4 5 cm C2 5 cm 或 4 5 cm D 2 5 cm 或 4 3 cm 二、填空题8 过O内一点M的最长的弦长为10 cm，最短的弦长为8 cm，那么OM的长为 _9如图 K217，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限内，P与x轴交于点O，A，点A的坐标为(6，0)，P的半径为13，则点P的坐标为 _小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 K217 10.如图 K 218 所示，AB，AC，BC都是O
4、的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC _图 K218 11如图 K21 9，将半径为2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _.链接听课例 1归纳总结图 K219 12小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图 K2110 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB 40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 _cm.链接听课例 3归纳总结图 K2110 三、解答题132018浦东新区二模如图K 2111，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，CEA30，OE4，DE5 3，求弦CD的长及圆O的半径.链接听课
5、例 1归纳总结图 K2111 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14如图 K21 12，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：(1)OBAOCD；(2)ABCD.图 K2112 15一个半圆形桥洞截面如图K2113 所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD16 m，OECD于点E.已测得 sin DOE45.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？链接听课例 3归纳总结图 K2113 探索存在题如图K 2114，在半径为5 的扇形AO
6、B中，AOB90，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.(1)当BC6 时，求线段OD的长(2)在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 K2114 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学详解详析【课时作业】课堂达标 1 答案 D 2 解析 C 连接OA，如图OCAB，OA5，OE3，AEOA2OE252324，AB2AE8.故选 C.3 解析 D 连接OA，桥拱半径OC为 5 m，OA5 mCD8 m，OD853(m)，ADO
7、A2OD24 m，AB2AD 248(m)4 解析 A 设OA与BC相交于点D，连接AB，OB.ABOAOB6，OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA垂直平分BC，ODAD3，在 RtBOD中，由勾股定理得BD62323 3，BC6 3.故选 A.5 答案 A 6 解析 C 在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，ABAC2BC232425.过点C作CMAB，交AB于点M，则M为AD的中点SABC12ACBC12ABCM，且AC3，BC4，AB5，CM125.在 RtACM中，根据勾股定理，得AC2AM2CM2，即 9AM2(125)2，解得AM95，AD 2AM185.故选 C.7
8、 解析 C 连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AM12AB1284(cm)，ODOC 5 cm.当点C的位置如图(1)所示时，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OMOA2AM23 cm，CMOCOM5 38(cm)，ACAM2CM242 824 5(cm)当点C的位置如图(2)所示时，同理可得OM 3 cm，OC 5 cm，MC532(cm)在 RtAMC中，ACAM2MC242222 5(cm)综上所述，AC的长为 4 5 cm或 2 5 cm.故选 C.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8 答案 3 cm 解析 由题意作图，如图所示，
9、AB为过点M最长的弦，CD为过点M最短的弦，连接OD，则OMOD2DM252423(cm)9 答案 (3，2)解析 过点P作PDx轴于点D，连接OP.A(6，0)，PDOA，OD3.在 RtOPD中，OP13，OD3，PDOP2OD2（13）2322，P(3，2)10答案 6 解析 由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M，N分别为AB，AC的中点，BC2MN 6.11答案 2 3 解析 过点O作ODAB于点D，连接OA.ODAB，ADBD.由折叠的性质可知OD12OA1，在 RtOAD中，ADOA2OD222123，AB2AD2 3.故答案为2 3.12答案 25 解析
10、 如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O的半径为Rcm.由题意得OCAB，ADDB12AB20 cm.在 RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，即R2202(R10)2，解得R25.故答案为25.13解：如图，过点O作OMCD于点M，连接OD，CEA30，OEMCEA30.在 RtOEM中，OE4，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学OM12OE2，EMOEcos30 4322 3.DE5 3，DMDEEM3 3.OM过圆心，OMCD，CD2DM 6 3.在 RtDOM中，OM2，DM3 3，ODOM2DM222（3 3）231.故弦CD的长
11、为 6 3，O的半径为31.14证明：(1)过点O作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N.PO平分EPF，OMAB，ONCD，OMON.在 RtOMB和 RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC(HL)，OBAOCD.(2)由(1)得 RtOMBRtONC，BMCN.OMAB，ONCD，AB2BM，CD2CN，ABCD.15解析 (1)由OECD，根据垂径定理求出DE，解 RtDOE可求半径OD；(2)在 RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出时间解：(1)OECD于点E，CD16 m，ED12CD8 m.在 RtDOE中，sin DOEEDOD4
12、5，OD10 m.(2)在 RtDOE中，OEOD2ED2102826(m)，60.5 12(时)，故水面以每小时 0.5 m 的速度下降，经过12 小时才能将水排干 素养提升 解析 (1)根据垂径定理可得BD12BC，然后只需利用勾股定理即可求出线段OD的长；(2)连接AB，如图，利用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE12AB，即DE的长度保持不变解：(1)ODBC，BD12BC1263.在 RtODB中，OB5，BD3，ODOB2BD24，即线段OD的长为 4.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)存在，DE的长度保持不变连接AB，如图，AOB90，OAOB5，ABOB2OA25 2.ODBC，OEAC，D，E分别是线段BC和AC的中点，DE是CBA的中位线，DE12AB5 22.