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1、 专题专题1 1运动的图像、追及、相遇问题运动的图像、追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用考点一运动图像的理解及应用关键能力突破1.x-t图像的基本认识(2020吉林长春二模)如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()D解析解析汽车先做匀减速直线运动,然后做匀速直线运动,最后做匀加速直线运动。图像A反映汽车先负向匀速后静止,
2、再正向匀速,选项A错误;图像B反映汽车先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映汽车先正向加速后匀速,再正向加速,选项C错误;图像D反映汽车先减速再匀速,后加速,符合题意,则选项D正确。2.v-t图像的基本认识如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在02s内,质点做直线运动,在24s内,质点做曲线运动C.在02s内,质点的位移大小为1mD.在24s内,质点的加速度不断减小,方向不变D3.同一坐标系中两个图像(2020广东东莞检测)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线
3、运动,乙车做曲线运动B.在0t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的B1.图像图像“六看六看”(1)看“轴”(坐标轴代表哪个物理量):x-t图像、v-t图像。(2)看“线”(形状是直线还是曲线):倾斜直线表示y随x均匀变化;曲线表示y随x非均匀变化。(3)看“斜率”:斜率k=表示y随x变化的快慢。(4)看“点”(特殊点和图线的交点):转折点表示图像的斜率发生突变;两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等;图线在纵轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况。(5)看“面积”(面积代表哪个物理量):y对x的累积
4、量。(6)看“象限”(图线在时间轴上方还是下方):第1象限代表正方向,第4象限代表负方向。2.运动的两种图像运动的两种图像直线运动的x-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小:表示物体速度的大小。斜率的正负:表示物体速度的方向。(3)两种特殊的x-t图像若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。(如甲所示)若x-t图像是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动。(如乙所示)直线运动的v-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小:表示物体加速度的大小。斜
5、率的正负:表示物体加速度的方向。(3)两种特殊的v-t图像匀速直线运动的v-t图像是与时间轴平行的直线。(如甲所示)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。(如乙所示)(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。3.应用运动图像的三点注意应用运动图像的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。考点
6、二匀变速直线运动的四类非常规图像考点二匀变速直线运动的四类非常规图像四类图像(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量v,如图甲所示。(2)-t图像:由x=v0t+at2可得=v0+at,图像的斜率为a,纵截距为v0,如图乙所示。(3)v2-x图像:由v2-=2ax可知v2=+2ax,图像斜率为2a,纵截距为,如图丙所示。(4)a-x图像:由v2-=2ax可知图像与x轴所围面积表示,如图丁所示。例例1动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹
7、车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30mD审题关键审题关键(1)该图像的横纵坐标对应的物理量存在于哪个运动学公式中?提示提示:x=v0t+at2(2)如何得到与图像对应的函数关系?提示提示:由x=v0t+at2变形可得(3)图像的斜率、截距对应哪个物理量?提示提示:t=0时对应初速度,斜率对应a解析解析由x=v0t+得=v0+at,可知-t图像的纵截距表示初速度,斜率表示a,所以v0=20m/s,a=-5m/s2,A、B均错;由v=v0+at得当v=0时,t=4s,C错;由x=v0t+得当t=2时,x=30m,D对。解题感悟解题感悟1.解题技巧图像反映了两个变
8、量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的意义。2.处理图像问题的流程 1.a-t图像如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18mB解析解析a-t图线与t轴所围面积为物体速度变化量,则t=6s时,物体的速度v=0+v=66m/s=18m/s,选项A错误,B正确;因物体加速度越来越小,其v-t图像如图所示,可知平均速度大于9m/s,位移大于54m,故选项C、D错误。2.v2-
9、x图像(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为2m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8sBC解析解析根据v2=+2ax可知v2-x图像斜率表示2a,则2a=m/s2=4m/s2,得a=2m/s2,故质点做匀加速直线运动,选项A错误,B正确;代入点(8m,36m2s-2)可得,v0=2m/s,选项C正确;质点末速度v=6m/s,质点从A点运动到B点所用的时间为t=s=2s,选项D错误
10、。考点三追及、相遇问题考点三追及、相遇问题例例2在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。解题指导解题指导本题可运用“临界条件法”“二次函数极值法”“图像法”等方法解题。答案答案v0解析解析解法一临界条件法设两车运动速度相等时,所用时间为t由v0-(2a)t=at得,t=A车位移xA=v0t-(2a)t2B车位移xB=at2两车不相撞的条件:xB+xxA即at2+xv0t-at2联立得v0解法二二次函数极值法设两车运动了时
11、间t,则xA=v0t-at2xB=at2两车不相撞需要满足x=xB+x-xA=at2-v0t+x0则xmin=0解得v0解法三图像法利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图所示设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vt=v0-2at对B车有vt=at 联立以上两式解得t=经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积来表示,由图像可知x=v0t=v0=,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0例例3甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5m/
12、s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。答案答案(1)36m(2)25s解析解析(1)当甲车速度大小减至等于乙车速度大小时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得t=12s此时甲、乙间距离为x=v甲t-at2-v乙t=1012m-0.5122m-412m=36m(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有t1=20st1时间内,x甲=t1=20m=100mx乙=v乙t1=420m=80m此后乙车运动时间t2=s=5s故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25s。解题感悟解题感悟1.解答追及和相遇
13、问题的两点技巧2.追及、相遇问题的解题流程3.三种重要方法(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。(3)图像法若用x-t图像求解,分别作出两个物体的x-t图像,如果两个物体的x-t图像相交,则说明两物体相遇。若用v-t图像求解,则注意比较v-t图线与时间轴包围的面积。1.如图所示
14、,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发相向做加速运动,B为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度大小均为a2,且a1t乙C.t甲t乙,选项B正确。2.蓝牙是一种无线技术标准,可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换,某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验:在距离d=6m的两条平直轨道上,A车自O1点从静止开始以加速度a=2m/s2匀加速向右运动,B车自O2点前方s=3m处的O3点以v0=6m/s向右做匀速直线运动,O1、O2连线与轨道垂直,则两车能通信多长时间?(已知两车间的距离超过s1=10m时,两车无法实现通信,忽略信号传递的时间)解析解析当两车间的距
15、离为s1=10m时,根据几何关系知,两车在轨道方向上的距离s0=8m根据两车在轨道方向的位移关系知,当B车在A车的前面时有v0t+s-at2=s0代入数据得t1=1s,t2=5s当A车在B车的前面时有at2-(v0t+s)=s0答案答案(2-1)s代入数据得t=(2+3)s因为两车之间的距离先增大再减小,然后再增大,可知01s内两车之间的距离小于10m,5s(2+3)s内两车间的距离小于10m则两车能通信的时间t=(2+3-5+1)s=(2-1)s3.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有L2
16、=600m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少;(2)到达终点线时甲车能否超过乙车。解析解析(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则v甲+at1=v乙得t1=s=5s甲车位移x甲=v甲t1+a=275m乙车位移x乙=v乙t1=605m=300m此时两车间距离x=x乙+L1-x甲=36m(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲=x乙+L1甲车位移x甲=v甲t2+a答案答案(1)5s36m(2)不能乙车位移x乙=v乙t2将x甲、x乙代入位移关系式得v甲t2+a=v乙t2+L1代入数值并整理得-10t2-11=0解得t2=-1s(舍去)或t2=11s此时乙车位移x乙=v乙t2=660m因x乙L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。