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1、1相似综合模型（讲义）相似综合模型（讲义）一、一、知识点睛知识点睛相似综合模型三等角模型图形特征三等角结论ABCCDE半角模型图形特征半角结论图 1 结论：ABNMANMCA图 2 结论：ABDCAECBA利用相似综合模型解决问题的通常思路利用相似解决问题，相似综合模型也是常见结构，在复杂背景下首先要辨识其特征（三等角或半角），然后围绕该结构整合信息（如果结构残缺需要构造），最后直接调用结论解决问题2二、二、精讲精练精讲精练1.如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC边上的点 F 处，若 DE=5，AB=8，则 SABF:SFCE=_2.如图，在平面直角坐标系中，直
2、线1=+22yx与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD，使 AD=5则点 C 的坐标为_，点 D 的坐标为_3.如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使OA，OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置上 若OB=5，12BCOC，则点 A的坐标为_34.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=C=90，点 E 在BC 边上，AB=3，CD=2，BC=7若ABE 与ECD 相似，则 CE=_5.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6cm，BC=14cm，B=60P 为下
3、底 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连接AP，过 P 点作射线 PE 交线段 DC 于点 E，使得APE=B若 DE:EC=5:3，则 BP=_6.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作MDN=B，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F两点（点 E，F 不与点 A 重合），连接 EF，不添加辅助线，找出图中两对相似三角形，并证明47.如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DME=A=B=，且 DM 交 AC 于点 F，ME 交 BC 于点 G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接 FG，若=45，AB=4 2，AF3，求
4、FG 的长8.（1）如图 1，将两个全等的等腰直角三角形如图摆放（顶点 A 重合），所有的点都在同一平面内请找出图 1 中的相似三角形（不包括全等）；（2）如图 2，已知 A 是等边PQR 的边 RQ 延长线上的点，B 是 QR 延长线上的点若APB=120，请找出图 2 中的相似三角形59.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若BFA=90，给出以下三对三角形：BEA 与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABO 其中相似的有_10.如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，BC=3点 D是 BC 边上一动点（不与点 B，C 重合），过点 D 作 DEBC交 AB 边于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC上的点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BD 的长为_三、三、回顾与思考回顾与思考_6【参考答案】【参考答案】1.4:12.C(-1，4)；D(-5，2)3.3 4()5 5，4.1 或 6 或1455.2cm 或 12cm6.BDFCED；BDFDEF；CDEDFE证明略7.（1）AMFBGM；DMGDBM；MEFAEM；（2）53FG 8.（1）ABEDCA；ABEDAE；CADAED；（2）PRBAQP；PAQBAP；PRBAPB9.10.1 或 2