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1、?第 5卷?第 3期?地 下 空 间 与 工 程 学 报Vo.l 5?2009年 6月?Chinese Journal ofUnderground Space and EngineeringJun.2009?考虑时空效应的隧道工程黏弹性位移反分析*杨有海1,王长虹2,3(1.兰州交通大学土木工程学院,兰州?730070;2.同济大学地下建筑与工程系,上海?200092;3.上海建工集团技术中心,上海?200083)摘?要:工程材料受力变形的性态常与时间有关,这类现象一般称为材料变形的黏性效应,材料发生随时间而增长的变形时,如果始终处于弹性受力状态,则称发生的变形为黏弹性变形。结合乌鞘岭隧道穿越
2、 F7断层所取得的量测资料,将计算区域内的岩石视为均质各向同性体,初始地应力假设成均匀分布,采用三单元模型和工程实践及三维有限元分析结果,围岩变形规律通过引入位移释放系数考虑测点的时空效应,对有限元黏弹性问题进行优化反演分析,得出围岩区域内的水平侧压力系数和所使用模型中的弹性模量和黏滞系数,为挤压性断层中隧道的支护设计、施工组织提供可靠的依据。关键词:乌鞘岭隧道;F7断层;时空效应;黏弹性;位移反分析;流变中图分类号:TU921?文献标识码:A?文章编号:1673-0836(2009)03-0468-05Elastic-V isco D isplacementBack Analysis in
3、TunnelEngineering Considering Te mporal?SpatialEffectsYANG You?hai1,WANG Chang?hong2(1.School of CivilEngineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.Department of GeotechnicalEngineering,TongjiUniversity,Shanghai 200092,China;3.T echnology Center,ShanghaiConstruction Group,Shanghai 2
4、00083,China)Abstract:U sually,the loading?defor mation character ofmaterial is connected with te mporal variation,which iscalled as visco effects and the dispalce ment is al ways kept in visco?elastic state.Combinedwith themeasure ment da?ta from Wushaoling tunnel traversing the F7 fault,and taking
5、the surround rock as isotropic body,the initial groundstress is postulated to be in well?proportioned distribution,the tri-ele mentmodelwas utilized.Moreover,accordingto the result of engineering practice and three di mensionalFEM analysis,the displace ment release coefficientwas in?troduced to cons
6、ider the ti me?spatial effectsof surround rock?sdefor ming characters.The opti mum back analysisof e?lastic?visco finite elementmethod proceeded.The results,include horizontal coefficient of lateral earth pressure,theelastic modulus and the coefficient ofviscositywhich provides the reliable basis fo
7、r support designing and constructionorganizing in tunnelengineering w ith extrusion dislocation.Keywords:W ushaoling tunne;l F7 fault;temporal-spatial effects;elastic-visco;displacement back analy?sis;rheology1?引言乌鞘岭隧道位于既有兰新铁路兰州 武威段打柴沟车站与龙沟车站间复线建设改线双绕段,是兰武复线 段建设的 重点控制工 程。隧道全长20050m,设计为两座单线隧道,线间距为 40
8、m,是*收稿日期:2009?01?11(修改稿)作者简介:杨有海(1963-),男,甘肃靖远人,教授,工学硕士,主要从事岩土工程、地下空间与工程等领域的教学与科研工作。E?mai:l yangyh mai.l 国内建成的最长铁路越岭隧道。乌鞘岭 F7断层段圆形隧道通过地段大致埋深为 350m 420m,通过断层带长度约为 785m。通过钻孔取芯实测,围岩较为软弱,岩石内存在明显较高的构造应力。受断层长期活动,特别是逆断层和左旋逆走滑断层活动方向的影响,断层受到构造应力和自重应力的长期作用,其围岩处于三向受压(强挤压)状态,开挖过程中随着时间增长出现了较大的黏弹性变形。工程材料受力变形的性态常与
9、时间有关,这类现象一般称为材料变形的黏性效应,材料发生随时间而增长的变形时,如果始终处于弹性受力状态,则称发生的变形为黏弹性变形。隧道尺寸较大或处于高地应力区时,永久衬砌修筑后往往经受的形变压力,即是衬砌在随围岩的变形的过程中经受围岩变形对衬砌的作用力,因此研究围岩随时间而变化的力学性态对隧道设计和施工有重要意义,而针对围岩变形的黏性效应研究反演理论则不仅有理论意义,而且有广阔的应用前景。2?三单元黏弹性模型影响岩体应力和应变状态的因素很多,如岩体的初始应力状态,岩体的构造,洞室的形状尺寸,洞室的埋深和开挖施工技术等。基于下述假定:岩体为均质的、各项同性的连续介质;考虑自重应力和构造应力形成的
10、初始应力场;围岩的黏弹性状态由三单元模型 1-5表示,三单元模型由一根弹簧和一个开尔文(Kelvin)模型串联而成,如图 1所示:图 1?三元件黏弹性模型F ig.1?Tri?ele ment visco-elastic model由于三单元模型能较好模拟围岩蠕变,且比较简单,因而较为常用,若将弹簧元件的弹性模量计为 Ec和 Ev,牛顿元件的黏滞系数为?,其本构方程为:?+Ec+Ev?=Ec +EcEv?(1)为求得式(1)的解,对本构方程作 Laplace正、逆变换,当?0恒为常数时解得:(t)=1Ec+1Ev 1-e-Ev?t?0(2)将式(2)中的弹性模量表示为 Ec、黏性模量Ev(t)
11、表示为:Ev(t)=Ev/(1-e-Ev?t)(3)通常把蠕变应变视为弹性系统的初应变,对于具有初应变的弹性系统,应力 应变关系可以写为:?(t)=E(t)D0 (t)(4)式中:E(t)=EcEv(t)Ec+Ev(t)(5)D0 为单位弹性模量(E0=1)本构矩阵,式(5)的 E(t)包含弹性模量和黏性模量,故称为综合弹性模量。3?工程因素对反演分析的影响为尽可能及时掌握围岩动态,取得充分的量测数据,隧道位移量测通常在开挖之后(24h内),在靠近工作面端部设置测点并进行观测。因此在设置测点进行第一次量测之前已有一部分位移发生,这部分!时间效应位移在量测数据中不能得到反映。此外当测点设置在工作
12、面端部!空间效应 影响范围内时,量测到的位移必然要受到后继工作面推进的影响(即端部的空间效应)。考虑!时空效应的一种适用方法是引入相应的释放系数。本文根据工程实践及三维有限元分析结果,工作面端部围岩变形规律通过引入位移(或荷载)释放系数!(任意时刻的实际位移与变形稳定时最终位移的比值,此处不考虑蠕变位移)表示。设量测断面开挖时(t=0),荷载释放系数为!0,时间 t=t0时设置测点,相应的等效释放荷载为!0P0,其中 P0 由开挖面初始地应力所形成的等效节点力。如果设置测点后,工作面第一次推进的时间为t1,相应荷载释放系数为!1,则本次工作面推进所释放的等效荷载为(!1-!0)P0;如果第 j
13、次推进的时间为 tj,相应荷载释放系数为!j,则本次工作面推进所释放的等效荷载为(!j-!j-1)P0。假设第 j次工作面推进后,t0时设置的测点距掘进4692009年第 3期?杨有海,等:考虑时空效应的隧道工程黏弹性位移反分析端面的距离已超过 2.5 5倍隧道跨度,则可认为 t tj之后工作面推进已不影响量测断面处的位移。参考文献 6已有详细推导,此处不再赘述,最后得到下式:1E#(ti,tj)=!0(1E(ti)-1E(t0)+jm=1(!m-!m-1)E(ti-tm)(6)E#(ti,tj)为消除丢失位移影响并考虑了工作面推进的时空效应修正综合弹性模量。4?有限元优化反演分析在位移 时间
14、关系曲线上,如采用与时间相对应的修正综合弹性模量 E#(t)代替 Ec、Ev、?及测点时空效应,围岩受到的面力不随时间变化,则可将平面应变黏弹性问题计算简化为线弹性问题分析 7-8。设对任一测点,其位移随时间的变化可描述为相应于时间序列 t1,t2,.tk 的位移序列u1,u2,.,uk,与这两个序列相应的修正综合弹性模量序列 E#(t1),E#(t2),.E#(tk)。与时刻 ti相应的岩层的修正综合弹性模量E#(ti)和地应力分量可由优化反演分析得到,目标函数定义为:J(x)=Ni=1 fi(x)-ui2(7)式中:(x)=(P0,E#(ti),P0为初始地应力,E#(ti)、分别为岩体
15、ti时刻的修正综合弹性模量、泊松比;fi(x)为围岩 ti时刻在第 i个量测方向上发生的相对位移量计算值,通常是初始地应力和各岩性参数的函数;ui为围岩在 ti时刻第 i个量测方向上发生的相对位移量实测值;N为现场获取的相对位移量测值的总个数。优化反演分析法的工作,就是求解上述目标函 数,寻求 一组适当的(x*),使相应的目标函数值为最小。在黏弹性问题反演分析中,通常都先利用同一时刻不同测点的位移量测值解出初始地应力分量,然后利用同一测点不同时刻的位移量测信息确定相应时刻的修正综合弹性模量 E#(ti),随后根据得出的 E#(ti)确定各黏弹性参数的值。4.1?黏弹性参数的分离方法将三单元模型
16、 E(ti)表达式:1E(ti)=1Ec+1Ev 1-exp(-Ev?t)=Ec+EvEcEv-1Evexp(-Ev?t)(8)代入式(6)化简得:1E#(ti,tj)=!0Evexp(-Ev?t0)+Ec+EvEcEv(!j-!0)-1Evexp(-Ev?ti)!0+jm=1(!m-!m-1)%exp(Ev?tm)(9)由式(9)得到修正长期综合弹性模量的表达式为:1E#(&,tj)=!0Evexp(-Ev?t0)+Ec+EvEcEv(!j-!0)(10)先将式(10)减去式(9),再将两边取自然对数得到:ln1E#(&,tj)-1E#(ti,tj)=-Ev?ti+ln1Ev(!0+jm=1
17、(!m-!m-1)%exp(Ev?tm)(11)Yi=ln1E#(&,tj)-1E#(ti,tj),a=-Ev?,b=ln1Ev(!0+jm=1(!m-!m-1)%exp(Ev?tm)(12)则式(11)变为:?Yi=ati+b(13)各参数值由下式确定:Ev=1/c,EcEvEc+Ev=1g,?=-Eva(14)式中:c=eb/d,d=!0+jm=1(!m-!m-1)%e-atmg=(1E#(&,tj)-!0c%eat0)/(!j-!0)(15)4.2?收敛量测和反分析结果乌鞘岭 F7断层圆形隧道施工过程中,收敛量测断面布设纵向间距为 5m,其形式如图 2。假定初始地应力分布是局部均匀的,垂
18、直初始地应力?y为自重应力 P0,按照隧道埋深为 400m,综合容重为 27 kN/m3计算 9;水平初始地应力?x为#P0,其中#1,一般情况下,围岩泊松比的变化范围较小,反演待求参数为侧压力系数#和不同时刻 ti围岩修正综合弹性模量 E#(ti)。共有三条基线的量测数据,基线(内轨面上 4 m),(基线(内轨面上 1m)和)基线(垂直方向)的实测累计位移。470地 下 空 间 与 工 程 学 报?第 5卷图 2?收敛位移量测基线Fig.2?Themeasure ment lines for convergence将断层段 YDK177+430 YDK177+110三条基线所测得的随时间变化
19、的位移统一用 y(t)=aln(t)+b对数形式表示,a,b都以统计数字特征期望值出现,y(t)的单位为 mm,t的单位为 d,以下是其具体表达式:基 线(内 轨 面 上4 m):y(t)=46.02ln(t)+26.95;(基线(内轨面上 1m):y(t)=60.09ln(t)+40.74;拱顶基线:y(t)=33.17ln(t)+23.21。位移释放系数!由三维黏弹性隧道开挖数值模拟获得 10-14,施工中采用超短台阶法开挖,工作面推进距离一个工作循环(24h)为 2 m,(基线(内轨面上 1m)计算收敛位移回归方程为 y(t)=42.24ln(t)+81.33。得出工作面推进空间影响范围
20、较大,大约为52 m左右,位移释放系数为!m,m 取整数,0 m26,以(-(基线为基准,!m为 tm时刻计算位移与 t26时刻计算位移的比值。采用有限元计算软件 ANSYS 15的优化功能,隧道结构简化为平面应变形式,假定结构对称、荷载对称,分析范围的选取应以边界效应对隧道的影响可以忽略为前提,两座单线隧道并没有同时施工,且本次分析的隧道开挖在前。因此,计算边界可取 3 5倍的开挖宽度,并认为在这个边界上引起的位移为零,取一半模型 50m+100m 进行分析,单元采用四边形四节点等参元,上面边界约束 Uy,左面边界约束 Ux,下面边界约束 Uy,中面取对称约束。等 效释放 荷载 作用于 开挖
21、 边 界,R=5.885m,单元网格的划分详见图 3。有限元反演得到水平侧压力系数#=1.36。经参数回归分析,三单元模型中使用的参数为:Ec=1465MPa,Ev=891MPa,?=35640MPa%d。相应的修正综合长期弹性模量收敛值 E#(t&)=图 3?平面计算网格Fig.3?Plane calculation grids637MPa。4.3?三维有限元黏弹性分析将反分析所用的平面模型拉伸为三维模型,其断面尺寸不变,隧道纵向分析长度取为 80m,其边界条件如下:顶面为垂直地应力加载面,左面为水平构造应力加载面,右面为对称约束,前后为纵向约束,底面为竖向约束。模型使用 8节点空间等参实体
22、单元,如图 4所示。图 4?三维计算网格Fig.4?3D calculatedmesh将反分析所得地应力和围岩材料参数作为三维有限元黏弹性分析的原始输入数据,在隧道前进方向 Z=2m 处取一量测断面对反分析结果进行验证,所得 基线(内轨面上 4 m),(基线(内轨面上 1m)和)基线(垂直方向)的黏弹性计算位移如图 5。从图 5的结果显示,所得黏弹性计算位移与4712009年第 3期?杨有海,等:考虑时空效应的隧道工程黏弹性位移反分析图 5?量测基线黏弹性计算收敛位移F ig.5?Calculated convergent displace ment实际量测位移大致相同,表明上述得到的侧压力系
23、数#和三单元模型中 Ec、Ev、?的值可以运用于工程实践且基本反映了乌鞘岭隧道 F7断层的情况,围岩受到较大水平构造应力的作用且自身承载力较低、蠕变性较强。5?结语通过选取适宜的流变模型,考虑测点布设和工作面推进的时空效应,作有限元黏弹性问题优化反演分析,得出围岩的水平侧压力系数和流变模型中所使用的各元件参数值,以及围岩修正综合长期弹性模量。反分析结果表明乌鞘岭隧道 F7断层发生较大变形的主要原因是由于较大应力场的存在和岩性的软弱和较强的蠕变性。施工过程中,应当贯彻!短进尺、弱爆破、长锚杆、强支护、早成环、勤量测、衬砌紧跟 的原则,保护围岩的自承能力。反分析结果为断层中隧道的支护设计、施工组织
24、提供了可靠的依据。参考文献:1?杨林德,朱合华,等.岩土工程问题的反演理论与工程实践 M.北京:科学出版社,1998.(YANG L in?de,ZHU He?hua,et a.l Back analysis theory and engi?neering practice of geotechnical proble m M.Beijing:Science Press,1998.(in Chinese)2?吕爱钟,蒋斌松,等.岩石力学反问题 M.北京:煤炭工业出版社,1998.(LV A i?zhong,JI ANG Bin?song,et a.l Back analysis proble
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