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1、第 47 卷第 1 期2 0 1 4 年 1 月土木工程学报CHINA CIVIL ENGINEEING JOUNALVol 47JanNo 12014基金项目:国家 973 项目(2011CB013602)、北京市自然科学基金重点项目(8111001)和国家自然科学基金重大研究计划项目(90715035)作者简介:刘晶波，博士，教授收稿日期:2013-02-28复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法刘晶波王文晖赵冬冬张小波(清华大学，北京 100084)摘要:介绍地下结构抗震分析中常用的反应位移法存在的局限性，在借鉴反应位移法基本原理的基础上，提出一种适用于复杂断面地下结构地震反应分
2、析的整体式反应位移法。从理论上论证该方法与反应位移法基本原理的一致性，详细介绍该方法的实施步骤与特点，给出地震作用的求解方法。该方法采用土-结构相互作用模型来直接反映土体与结构间的相互作用，避免了引入地基弹簧带来的计算量和计算误差。采用连续自由场土层模型来计算等效输入地震动荷载，概念明确、操作简单，能较好地适用于复杂断面地下结构的地震反应分析。结合实际工程与动力时程方法进行对比研究，结果表明，文中提出的整体式反应位移法是一个精度较高、计算简便、适用性很强的拟静力计算方法，可以用于地下结构的抗震分析与设计中。关键词:地震工程;地下结构;抗震分析;整体式反应位移法;复杂断面中图分类号:TU311P
3、315 9文献标识码:A文章编号:1000-131X(2014)01-0134-09Integral response deformation method in seismic analysis ofcomplex section underground structuresLiu JingboWang WenhuiZhao DongdongZhang Xiaobo(Tsinghua University，Beijing 100084，China)Abstract:Main problems of the response deformation method currently used
4、for seismic respone analysisi of undergroundstructures are discussed Then based on the response deformation method，an integral response deformation method forcomplex section underground structures is proposed The implementation procedure and features of the method areintroduced in some details Also
5、included in the paper is a solution method of the earthquake loads which can reflect thesoil-structure interactions under dynamic loading The new method takes the soil-structure model to realize the interactionbetween soil and structure，and it takes the consecutive free-field soil model to calculate
6、 the equivalent earthquake loadThe proposed method is of clear concept and easy for application The method can be well applied in seismic analysis ofthe complex section underground structures In order to verify the efficiency of the method，the integral responsedeformation and finite element dynamic
7、analysis are conducted to calculate two actual subway station structures Theanalysis results show that the integral response deformation method is more practical and suitable for seismic responseanalysis and design of underground structuresKeywords:earthquake engineering;underground structure;seismi
8、c analysis;integral response deformation method;complex sectionE-mail:liujb tsinghua edu cn引言随着城市化的进程，城市地下空间正在被迅速的开发和利用，地下结构工程技术也得到了大力发展1。目前，在结构埋深、地质条件及施工方法等条件的影响下，地下结构出现了矩形、圆形等规则断面形式，也发展了拱形、马蹄形等复杂断面形式2。特别地，位于地铁隧道渡线段和地铁换乘车站的结构断面形式则更为复杂3。自 20 世纪 50 年代以来，国内外研究学者针对地下结构抗震分析开展了大量研究，取得了丰富的研究成果4-12。近年来，为了方
9、便工程设计人员进行地下结构设计，众多学者提出了一系列实用的简化设计分析方法，并在实际工程中得到了应用，包括地震系数第 47 卷第 1 期刘晶波等复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法135法2、自由场变形法6、反应位移法11、反应加速度法8，10、Pushover 分析方法9、整体式反应位移法13(下文称为“整体式反应位移法一”)等。其中，反应位移法由于具有较为严密的理论基础和明确的物理概念14，被国内外一些地下结构抗震设计规范所采用11，15，整体式反应位移法一就是基于反应位移法发展而来的。纵观现有研究成果可以发现，目前关于地下结构地震反应分析的简化方法大多局限于断面形状规则的地下结
10、构，如矩形、圆形断面的地铁车站以及由其简单断面组合而成的大空间地下结构等2，5，16。对于复杂断面地下结构的抗震分析，现有方法将变得十分繁琐，甚至无法直接应用。本文结合反应位移法，提出了一种适用于复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法(下文称为“整体式反应位移法二”)，给出了地震作用的确定方法。以日本大开地铁车站及北京崇文门地铁车站为背景进行计算分析，将整体式反应位移法二计算结果与动力有限元计算结果进行对比分析，结果表明该方法确定的地震作用准确合理，采用该方法计算得到的地下结构地震反应具有较好的精度与可靠性，对于复杂断面地下结构，该方法更具简便性及可操作性。1反应位移法的局限性1 1反
11、应位移法反应位移法基本理论表明14，进行地下结构横断面地震反应计算时，施加在结构上的地震作用包括:土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。传统反应位移法通过引入地基弹簧来模拟地下结构周围土层对结构的约束作用，将土层在地震时产生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上，以此计算结构反应。文献 14 对传统反应位移法分析发现，由于引入地基弹簧，一方面无法准确模拟周围土层对结构的约束作用，另一方面难于准确确定其弹簧系数，同时将造成较大的计算工作量。作者针对反应位移法中由于引入地基弹簧而带来的问题，提出了整体式反应位移法13。整体式反应位移法一直接采用土-结构相互作用模型，避免了地基弹簧参数计算的复杂
12、性，同时更真实地反映了土-结构间的协调作用。采用整体式反应位移法一计算时，施加在结构上的地震作用仍由上述三部分组成13。其中，土层变形引起的等效荷载通过除去结构的土层有限元模型求解，计算形式简单、精度高，而结构周围剪力及结构惯性力仍通过一维土层地震反应分析求解。1 2反应位移法的局限性上述两种反应位移法一般仅应用于矩形或圆形等规则断面地下结构。究其原因，对于传统反应位移法而言，复杂断面地下结构地基弹簧的求解十分困难;除此之外，对于上述两种方法，结构周围剪力的求解也将因为结构断面形状的复杂而变得困难。反应位移法中，结构周围剪力是当土层达到自由场变形状态时，在交界面位置处产生的应力场。对于矩形断面
13、地下结构，此应力场为纯剪力场;而对其他形状的地下结构，如圆形断面地下结构，剪应力和正应力均存在。这部分应力场的计算，一般情况下均按连续土层进行自由场地震反应分析，采用连续介质力学的方法获得。因此，当结构的形状复杂时，需要考虑应力场在结构边界面上的分解与合成，计算工作相对复杂，因此传统反应位移法及整体式反应位移法一仅限于矩形断面或圆形断面地下结构。随着地下空间技术的发展，地下结构横断面形式也呈现出多样化，以地铁车站为例，除了常见的矩形断面、圆形断面外，还有拱形断面、马蹄形断面以及各种复合断面等，如图 1 所示。对于此类形式地下结构，采用传统反应位移法或整体式反应位移法一已不能有效的进行地震反应分
14、析。图 1复杂断面地下结构示意图Fig 1Complex sections of underground structures2适用于复杂结构断面的整体式反应位移法整体式反应位移法一采用土-结构相互作用模型，研究结果表明，该方法具有很强的实用性。因此，整体式反应位移法二借鉴上述方法，仍然采用土-结构相互作用模型，如图 2 所示。136土木工程学报2014 年图 2整体式反应位移法二计算模型Fig 2Model of the integral response deformation method 根据反应位移法基本原理14，地震作用由 3 部分组成:土层变形、结构周围剪力和结构惯性力。通过对地
15、下结构进行地震反应分析时发现，在结构地震反应中，土层变形和结构周围剪力引起的结构反应分别占 40%和 50%左右，因此，本文在发展整体式反应位移法二时，对土层变形和结构周围剪力进行了深入的研究。需要说明的是，对于复杂断面地下结构，结构周围将存在正应力与剪应力，此处“结构周围剪力”的提法是为了与上述两种方法保持一致。2 1土层变形引起的等效荷载土层变形引起的等效荷载的求解方法与整体式反应位移法一一致。直接在除去结构的土层有限元模型中将土-结构界面强制拉到自由场变形位置处，此时结构位置处节点反力，即为土层变形引起的等效地震作用，如图 3 所示。图 3等效荷载的求解Fig 3Calculation
16、of the equivalent load2 2结构周围荷载结构周围剪力是自由场中与土-结构界面对应位置处的土层剪力。对矩形断面地下结构分析时，可以通过自由场一维土层地震反应分析方法获得。在完成一维土层地震反应分析后，取对应结构顶、底板位置处的土层剪力作为结构顶、底板剪切荷载，取顶、底板位置处土层剪力的平均值作为结构侧墙剪切荷载。对复杂断面地下结构分析时，采用常规方法分析时需要对土-结构界面上每个位置处的剪切荷载进行多次的分解与合成，过程繁琐且计算精度无法保证。由于结构周围剪力实际上是自由场在地震作用下的土层剪力，为了较为准确有效地计算结构周围剪力，可对自由场中对应于结构位置处的土体进行分析
17、，如图 4 所示。图中，S 表示土-结构相互作用界面，S和 S分别为界面 S 上的正应力和剪应力，u 为界面S 内的土体位移。地震作用过程中，界面 S 包围土体的平衡方程为:图 4结构位置处对应土体受力示意图Fig 4Force diagram of the corresponding soil to the structuremu(t)+cu(t)+ku(t)=0(1)式中:m、c、k 分别为土体质量、阻尼、刚度。当已知自由场对应于界面 S 处的土层应力场(正应力 0S和剪应力 0S)时，边界条件如下:S(t)=0S(t)S(t)=0S(t)(2)联合式(1)和式(2)求解，即可得到界面 S
18、 上的位移场 u0S。以上问题可以等效为已知界面 S 上的位移场 u0S，如图 5 所示，其中 uS为界面 S 上的位移场。此时边界条件如下:图 5结构位置处对应土体位移示意图Fig 5Displacement diagram of the correspondingsoil to the structureuS(t)=u0S(t)(3)联合式(1)和式(3)求解，即可获得界面 S 处的土层应力场(正应力 0S和剪应力 0S)，即结构周围荷载。由于该方法旨在计算结构在地震过程中的最大反应，因此取自由场对应于结构位置处发生最大相对位移时刻进行分析，同时忽略阻尼项的影响，此时式(1)和式(3)可化
19、为:第 47 卷第 1 期刘晶波等复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法137ku=mu 0 cu0 mu 0uS=u0S(4)从式(4)可以看出，当对土-结构界面 S 内土体施加惯性力-mu 0(u 0为自由场的加速度)，并在边界 S上施加给定的自由场位移 u0S(u0S为自由场对应于边界S 处的位移)时，方程的解可对应于自由场的解，而此时界面 S 上的反力也就是自由场反应对应于界面 S 位置处的应力，即结构周围荷载。综上所述，结构周围荷载可通过强制结构所占土体位移达到自由场位移进行计算，如图 6 所示。图 6结构周围荷载的求解Fig 6Calculation of the eart
20、hquake load around the structure对比图 3 和图 6 发现，土层变形引起的等效荷载由图 3 模型在界面 S 处施加 u0S进行计算，结构周围荷载由图 6 模型同样在界面 S 处施加 u0S进行计算，二者计算模型中界面 S 处的位移条件一致，可进行合并。相当于建立连续自由场土层模型(不挖去结构所占土体)，在界面 S 位置处施加自由场位移，在界面 S 内施加自由场惯性力，如图 7 所示。此时界面 S 位置处的反力即为由变形引起的等效荷载与结构周围荷载之和，可称之为等效输入地震动荷载。图 7等效输入地震动荷载的求解Fig 7Calculation of the equ
21、ivalent earthquake load2 3整体式反应位移法二采用上述方法计算等效输入地震动荷载后，即可在图 2 所示的土-结构相互作用模型中施加等效输入地震动荷载，同时模型中结构部分也按照所在土层深度位置作用水平惯性力，如图 8 所示。然后根据计算要求，进行静力分析。图 8整体式反应位移法二Fig 8The integral response deformation method 从上述分析过程中可以发现，整体式反应位移法二通过对连续自由场土层模型施加强制位移和惯性力，在一次模型计算中即可获得土层变形引起的等效荷载和结构周围荷载，在不增加计算工作量的前提下提高了计算效率，使得地震动荷
22、载输入问题的处理更为简单。同时，整个计算过程中，对于地下结构的断面形状没有限制，可以适用于复杂形状的地下结构抗震分析，概念明确、处理方便。2 4实施步骤综上所述，本文提出的地下结构地震反应分析的整体式反应位移法二具体实施步骤如下:(1)求解自由场地震反应。建立自由场模型，进行输入地震波作用下的一维土层地震反应分析，求解相应位置处的土层变形和土层加速度17-18。(2)求解等效输入地震动荷载。建立连续自由场土层有限元模型，如图 7 所示。在地下结构对应位置处施加步骤(1)中求得的土层变形，计算土-结构界面上的节点反力，作为等效输入地震动荷载。(3)求解结构惯性力。取步骤(1)中求得的对应于结构位
23、置处的反应加速度，施加于结构上作为结构惯性力。(4)建立计算模型进行分析。建立土-结构相互作用模型，模型边界固定，施加步骤(2)和步骤(3)计算得到的地震作用，如图 8 所示，进行静力计算。需要说明的是，采用本文提出的拟静力方法进行地震反应分析时，对于对称结构，只需要进行单向地震动作用下的计算;对于非对称结构，则应该考虑分别进行正反两个方向地震动作用下的计算，取两者中较大值作为分析结果。3方法验证3 1地震作用验证为了验证整体式反应位移法二中地震作用确定138土木工程学报2014 年方法的有效性，本文选择日本阪神大开地铁车站进行数值分析5，8。该车站为矩形框架结构，其断面如图 9所示。结构及周
24、围土体的材料参数按文献 5取值。本文计算均采用通用有限元程序 Marc 进行，结构采用线弹性模型，周围土体采用等效线性化模型17-18，输入地震波采用峰值加速度为 0 2g 的 Kobe 波，如图 10所示。图 9大开地铁车站标准断面示意图(单位:m)Fig9Typical cross section of Daikai subway station(unit:m)分别采用整体式反应位移法一和整体式反应位移法二对大开地铁车站进行地震反应分析。采用动力时程方法作为精确方法，动力分析时施加二维黏弹性人工边界，采用辅助程序 VSBC 进行计算19。表 1 给出了整体式反应位移法一与整体式反应位移法二
25、计算过程中的地震作用。对于整体式反应位移法一，地震作用包括土层变形引起的等效荷载(F)、结构周围剪力(FS)、结构惯性力(FI);对于整体式反应位移法二，地震作用包括等效输入地震动荷载(F+FS)和结构惯性力(FI)。其中，由于结构惯性力均通过一维自由场土层地震反应分析获得，结果相同，表中不再赘述。由表1 可以看出，整体式反应位移法二采用图 7 计算得到的等效输入地震动荷载与整体式反应位移法一基本一致，说明通过该方法可简便有效地确定包括结构周围剪力在内的等效输入地震动荷载。表2 给出了两种整体式反应位移法计算结果与动力时程方法的对比。结果表明，整体式反应位移法二在计算矩形断面地下结构地震反应时
26、与整体式反应位移法一计算结果基本一致，并与动力有限元方法拟合精度高。图10Kobe 波Fig10Kobe earthquake wave表1两种方法的等效输入地震动荷载比较Table 1Comparison of the equivalent earthquake loads from different methods(kN/m)侧面平均压力侧面平均剪力顶面平均压力顶面平均剪力底面平均压力底面平均剪力F22817207220807405117整体式反应位移法一FS025050018067032034F+FS228174328026141037151整体式反应位移法二F+FS216875219
27、025363035813表2两种方法的计算结果比较Table 2Comparison of resluts from different methods侧墙顶部弯矩(kNm)侧墙底部弯矩(kNm)中柱顶部弯矩(kNm)中柱底部弯矩(kNm)侧墙变形(mm)中柱变形(mm)动力时程方法3961934964885849458936700706整体式反应位移法一4067545144176150461457737743整体式反应位移法二409502518090618036172873874432复杂断面地下结构适用性验证为了验证整体式反应位移法二对复杂断面地下结构的适用性，本文选择北京市地铁 5 号线
28、崇文门地铁车站进行数值分析 9。该车站为拱形断面地下结构，其断面如图11 所示，控制截面 A、B、C、D 位置示于图中。结构及周围土体的材料参数按文献 9 取值。计算过程中，结构采用线弹性模型，周围土体采用等效线性化模型 17-18。本文采用多条输入地震波，并改变地面峰值加速度、土-结构刚度比等参数进行数值模拟，分析中以动力第 47 卷第 1 期刘晶波等复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法139时程方法作为精确方法进行比较。图11崇文门站标准断面(单位:m)Fig11Typical cross section of Chongwenmen station(unit:m)321不同地震
29、波作用选择峰值加速度为 0 2g 的 4 条不同地震波，如图10 和图 12 所示:汶川地震的 Bajiao 波、阪神地震的Kobe 波、因皮里尔河谷地震的 El-Centro 波以及北京人工波作为输入地震波，计算结果如表3 所示。由表3 可以看出，虽然输入地震波的峰值加速度一样，选取输入的地震波持时也相同，但由于不同地震波的频谱差别较大，因此计算得到的地下结构地震反应也存在较大区别。通过比较可以发现，在本文选取的四条不同地震波作用下，采用本文提出的整体式反应位移法二都可以较好的模拟地震中地下结构与周围土体的相互作用。采用该方法计算得到的结构内力和结构变形均与动力时程方法吻合良好，误差均不超过
30、5%。图12输入地震波Fig12Earthquake wave input表3不同地震波作用下的计算结果Table 3Calculation results of different seismic wave inputed地震波计算方法侧墙 A 处弯矩(kNm)侧墙 B 处弯矩(kNm)中柱 C 处弯矩(kNm)中柱 D 处弯矩(kNm)侧墙变形(mm)中柱变形(mm)Bajiao 波动力时程方法148239401471177494178284535549整体式反应位移法二154944410230186755184101564578Kobe 波动力时程方法222409594317264021
31、267200817831整体式反应位移法二218786588378272257269808818850El-Centro 波动力时程方法201642512885236006237128728744整体式反应位移法二209144520305246248244929758773Beijing 人工波动力时程方法141177412505171636174206533544整体式反应位移法二144257422133179358180075536553322不同峰值加速度采用 Kobe 波作为输入地震波，分别取其峰值加速度为01g、02g、04g 和08g，计算结果如表4 所示。由表4 可以看出，随着输
32、入地震波峰值加速度的增大，一方面地震作用逐渐增强，另一方面结构周围土体刚度变小，对地下结构约束作用减弱，因此结构地震反应随着增强。通过比较可以发现，在常见的地震动强度范围内，整体式反应位移法二计算结果均能较好的与动力时程方法吻合。323不同结构刚度采用峰值加速度为 0 2g 的 Kobe 波作为输入地震140土木工程学报2014 年波，其中结构刚度分别为 10GPa、22GPa、30GPa、38GPa和90GPa，计算结果如表5 所示。由表5 可以看出，随着结构刚度的提高，结构变形逐渐减小，而结构内力却逐渐增大。通过比较可以发现，在地下结构弹性模量可能存在的范围内，混凝土弹性模量从 C15 强
33、度等级(22GPa)到C80 强度等级(38GPa)时，整体式反应位移法二与动力时程方法计算结果均符合较好。表4不同地震动强度作用下的计算结果Table 4Calculation results of different earthquake intensities峰值加速度(g)计算方法侧墙 A 处弯矩(kNm)侧墙 B 处弯矩(kNm)中柱 C 处弯矩(kNm)中柱 D 处弯矩(kNm)侧墙变形(mm)中柱变形(mm)01动力时程方法96251282117115718117141352361整体式反应位移法二9470727820611894112259535437602动力时程方法2224
34、03594311264086267211817831整体式反应位移法二21878658837827225726980881885004动力时程方法525954119672161235361922919321947整体式反应位移法二52792812019306413516372421964203808动力时程方法97011219042131133836114363535883617整体式反应位移法二98239619265571204552120178136373736表5不同结构刚度时的计算结果Table 5Calculation results of different structure s
35、tiffness结构刚度(GPa)计算方法侧墙 A 处弯矩(kNm)侧墙 B 处弯矩(kNm)中柱 C 处弯矩(kNm)中柱 D 处弯矩(kNm)侧墙变形(mm)中柱变形(mm)10动力时程方法902313542091122171123239571041整体式反应位移法二88109349421115661113365928104522动力时程方法174107515801208831210710865892整体式反应位移法二17050350603121292821799185791530动力时程方法222414594343264216267244817831整体式反应位移法二2187865883
36、7827225726980881885038动力时程方法265695659912313562318153775782整体式反应位移法二26693366165232817732651378481690动力时程方法460213931143541675554323591588整体式反应位移法二47377694239257200957071561162133综合比较通过上文计算分析可以发现，采用本文提出的整体式反应位移法二对复杂断面地下结构进行地震反应分析时，在不同计算条件下结果均与动力时程方法吻合较好，误差最大不超过 5%。同时，与传统反应位移法相比，本文方法避免了地基弹簧系数的计算;与整体式反应位
37、移法一相比，本文方法避免了结构周围剪力的单独计算、分解与合成，大大提高了计算效率。4结论在借鉴反应位移法基本思想的基础上，本文提出了一种适用于复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法，由前述理论分析和算例计算可以看出本文提出的方法具有以下特点:(1)与动力有限元方法相比，该方法仅需进行一维自由场土层地震反应分析，避免了对土-结构系统进行第 47 卷第 1 期刘晶波等复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法141复杂的动力相互作用分析，在保证计算精度的同时，大大降低了问题的复杂性，方便工程设计人员采用。(2)与传统反应位移法相比，该方法概念明确，采用土-结构有限元模型来直接反映土-结
38、构间相互作用，避免了地基弹簧系数计算的复杂性，增加计算精度的同时大大减小了计算工作量。(3)与整体式反应位移法一相比，该方法中等效输入地震动荷载求解方法简单，可以考虑复杂断面结构形式的地下结构地震反应，扩大了方法的适用范围。通过整体式反应位移法二与动力有限元方法的数值对比研究，验证了整体式反应位移法二的合理性、简便性与良好的计算精度，可以应用于地铁等地下结构的抗震分析与设计中。参 考 文 献 1 钱七虎 岩土工程的第四次浪潮 J 地下空间，1999，19(4):267-272(QianQihuThefourthwaveofgeotechnology J Underground Space，19
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