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1、第2 5 卷第4 期2 010 年12 月青岛大学学报(工程技术版)J O U R N A LO FQ 1 N G D A OU N I V E R S I T Y(E&T)V 0 1 2 5N o 4D e c 2010文章编号：1 0 0 6 9 7 9 8(2 0 1 0)0 4 0 0 3 3 0 5多元回归分析在织物染色计算机配色中的应用丁海霞，张秉森，张永昌(青岛大学信息工程学院，山东青岛2 6 6 0 7 1)摘要：为了预测织物染色的染料浓度，本文在分析实验数据的基础上，建立了染料浓度和三刺激值C M Y 之间的多元非线性模型，利用多元回归分析的最d -乘原理得到带有参数的非线性
2、方程组，最后利用牛顿迭代法求解非线性方程组得到染料浓度。实验结果表明，多元回归分析计算得到的染料浓度与实际值很接近，对织物染色的计算机配色有一定的指导意义。关键词：计算机配色；多元回归分析；最小二乘原理；牛顿迭代法中图分类号：T P 3 9 1 9；T S1 9 3文献标识码：A织物染色计算机测配色是一门综合性的学科，它涉及到纺织染整、计算机科学、数值计算等领域。计算机测配色技术在纺织印染工业中的应用与仪器配色技术的发展几乎是同时开始的，之前的染色都是依靠人力凭经验进行配色，在时间和费用上投入较高。随着数字计算机技术的迅猛发展，计算机配色可降低染料的消耗，减少常用染料和助剂的种类，减少库存，它
3、使用计算机数据储存颜色信息，具有不褪色，便于查找等优点，有助于提高印染厂的生产和管理自动化水平n 。用计算机进行配色仿真计算，降低了劳动强度，加快了配色速度，提高了生产效率和颜色控制的质量，同时推动了织物染色的完善和发展。各种染料的计算机配色成功与否主要取决于所应用数学模型的精确度和适应性。本文讨论将多元回归方法引入到织物染色配色的计算机配色中，以解决织物染色配色中存在的非线性问题。本文以工厂采样的染色数据为基础，通过多元回归分析方法建立了基于三拼色小样的三刺激值与其浓度的数学模型，最后通过牛顿迭代法，实现染料浓度的求解。通过对染色配色小样数据的分析结果可知，多元回归在染色配色中具有较强的实用
4、性。1基础数据库的建立传统配色系统的采样设备为分光光度计，本文选用扫描仪进行染色小样的采样，将获得的数字化颜色信息存人计算机并进行分析和研究。2多元回归分析回归分析方法是一种建立统计观测值之间的数学关系的方法，通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值口。在工程领域，许多实际问题的研究并不是线性关系，对这种类型问题的分析预测一般要应用非线性回归预测，通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。本文染色配色问题中，影响因变量的自变量不止一个，因此需要进行一个因变量与多个自变量问的回归分析，即多元回归分析，而其中最常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析，许多
5、非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决，多元线性回归分析有着广泛的应用，因而可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题L 3 J。收稿日期：2 0 1 0 0 9 一0 6基金项目：国家自然科学基金资助项目(6 0 7 4 3 0 0 4，6 0 9 7 3 1 5 8)作者简介：丁海霞(1 9 8 6 一)女，硕十研究生。主要研究领域为计算机仿真技术。通讯作者：张秉森(1 9 5 6 一)，男，教授，硕士生导师，主要研究领域为计算机动画及计算机配色。万方数据3 4青岛大学学报(工程技术版)第2 5 卷2 1多元线性回归原理1)多元线性回归模型的一般形式设随机变量Y 随着k 个自变量
6、z。，z：，z。变化，其线性关系式为Y b o+b l z I+b k x 女+P(1)式中，Y 可以近似地表示为自变量z，z：，z。的线性函数；b。，b，b：，b t 为回归系数，是k+1 个待估计参数；e 是去除k 个自变量对Y 影响后的随机误差(残差)引。回归分析是根据z，z 2，z。和Y 的N 组观测数据(z。，矗：，Y。)(优一1，2，N)给出各回归分析系数b；的估计值6；，同时对b；(i=1，2，忌)各作统计检验，以便说明估计值的可靠性。2)回归系数的最d ,-乘估计设占。，b，b。，5。分别是参数b。，b，b：，b。的最d x-乘估计，则Y 的观测值可表示为Y。一b o+b l
7、z。1+6 z 础+e。(2)采用最d x-乘法建立多元线性回归方程，即寻找适宜的系数b o，b。，b。，使因变量观测值Y。与其回归估计值弓。之间残差平方和Q 最小，即NNQ 一(y。一多。)2 一 y。一(5。+5，z。l+5 2 z 础+占 z 础)2(3)m 一1m i当Q 对b。，6，b。的一阶偏导数都等于0，得到正规方程组为一2 E 一(占。+占，z。，十+b,x 襟)=0一z。：。E Y,一(民+占-z m t+占t z 砸)z m-一o(4)一2 E Y。一(+占，工。，+6。z 砸)l x 槭一0解方程组(4)可以得到(忌+1)个参数的估计值6。，6。，占：，6。2 2多元线性
8、回归预测步骤1)获得候选自变量和因变量的观测值；2)从候选自变量中选择合适的自变量；3)确定回归系数，判断回归方程的拟合优度；4)根据回归方程进行预测。3牛顿迭代法的数学原理牛顿迭代法的基本思想为：设非线性方程厂(z)在某一区间(口，6)内连续可导且满足厂(“)厂(6)0，则在该区间内，(z)=0 必有一实根，故设法将非线性方程厂(z)=0 逐步转化为某种线性方程求解 5 。，|尹黼，l 轧、|f。D，j，(以，月也)l图l牛顿迭代法原理牛顿迭代法原理如图1 所示。曲线Y=厂(z)与z 轴的交点z。就是方程的根，设z。是它的一个近似根，过曲线Y 一，(z)上的点P。z。，f(x。)作切线与z
9、轴的交点为z 外。的切线方程，即y=f(x 女)+f(z t)(z z t)点(z 抖。，O)满足切线方程0=f(x )+f(z )(工蚪l z )由此，可设牛顿迭代公式为z 抖I=z 女厂(z 女)厂(z )，忌=0，1，2，(5)牛顿迭代法的步骤为：万方数据第4 期丁海霞，等：多元回归分析在织物染色计算机配色中的应用研究3 51)给初始近似值z。及精度e；2)计算z l=z o f(x o)(z o)；3)Iz 1 一z oI s 转向4)，否则z o+-z l，转向2)；4)输出满足精度的根z。，结束。4建立C M Y 与染料质量浓度的回归模型通过M a t l a b 中的C o r
10、r e o e f(d a t a)函数分析不同浓度染料的三刺激值C，M，y 与染料质量浓度d。，d。，d。的相关系数，如表1 所示。由表1 看出，C 与d，的相关性很大，C 与d。，d。的相关性很小；M 与d。，d。的相关性较大，M 与d。相关性很小；y 与d。，d。，d。的相关性较大。由此可知，C 受d。的影响最明显；M受d，d。的影响；Y 受d t，d：，d。的影响。4 1C 与d。的回归方程表l 三刺激值与染料质量浓度的相关系数染料质量浓度E g(1 0 9 水)1 三刺激值d ld 2d 3用M a t l a b 画出C 与浓度d。之间的散点图，如图2 所示。由图2 可以看出，C
11、与d。为一元非线性回归方程。因此，可以把这类非线性方程线性化，为Y。一6 0+b l z+b 2 2 2+b 3 X 3(6)令名1=z，z 2=z 2，z 3=z 3则Y，-b o+6 1 z l+b 2 2 2+b 3 2 3其中，b 0，b，b：，b。为待定的回归系数，这是一个多元线性回归方程。通过变量替换把问题转化为多元线性回归问题后，用线性回归分析的方法建立回归模型，并进行预测。利用M a t l a b 中的r e g r e s s 函数得到C 与d 1 的回归方程为C 一9 5 5 6 00+2 1 9 3 3 33d 1 2 2 5 6 2 50d +8 8 5 4 17d
12、i(7)由回归方程(7)即可得到C 与浓度d，的关系拟合图，见图3 所示。浓度d。g(1 0 9 水)“】图2C 与染料浓度d，关系的散点图0浓度d，I s(1 0g 水)】图3C 与染料浓度d。关系的拟合图O4 2M 与d。d：的回归方程通过数据库中的染色数据得到M 与d。，d。的曲面图，如图4 所示。由图4 可以看出，M 与d-，d z 的关系为不光滑曲面，也为非线性方程。考虑二元二次多项式方程Y M56 0+6 1 2 1q-b z x +b 3 x z+b 4 x g-b 5 z l,7 C 2(8)l；U1iiU万方数据3 6青岛大学学报(工程技术版)第2 5 卷今z 1=z 1，z
13、 2=z；，z 3=z 2，z 4=z；，-：-X 1 2 2则方程(8)可转化为多元线性回归方程Y M b o+6 1 2 1+b z 名2+b 3 2 3-+-b 4 2 4+b 5 2 5用线性回归分析的方法建立回归方程，得到M 与d，d：的预测回归方程为M 一1 1 9 4 3 0O+8 7 8 9 29d 1 2 9 2 8 57d i+6 7 4 7 86d 2 1 7 8 5 7ld；一3 1 2 5 00d l d 2对回归方程(9)进行拟合后得到拟合图，如图5 所示。图4M 与染料浓度d，。d 2 的网格关系图图5M 与染料浓度d。d：的拟合图(9)4 3Y 与d。，d：。d
14、 3 的回归方程考虑多项式方程Y y 一6 0+6 1 z l+6 2 z i+b 3 2 2+b 4 x；+b 5 2 7 3+b 6 z；+6 7 z l z i+b 8 2 2 2 3+b 9 2 1 2 3(1 0)令z 1=z l，z 2=z ，翩=z 2，瓠=z；，z 5=z 3，z 6=z；，z 7=z l z 2，z 8=z 2 2 3，z 9=z l z 3则方程(1 0)转化为五元线性回归方程弘=t o+6 l 硝-6 2 物+6 3 砀+反z 4+6 5 瑟+b 6 2 6+岛劫+6 8 砀+岛铂通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回归分析的方法建立回
15、归模型，并进行预测，可得到y 与d。，d。，a。的回归方程为Y=1 3 1 8 8 67+4 6 9 8 57 盔-1 2 3 2 14 胡+2 0 5 5 71 如一4 4 6 43 磁+4 0 5 8 33 兹-2 1 7 5 00 么,3-1 1 2 5 00 如么(1 1)综上得到的各染料质量浓度d，d。，d。与C，M，y 的非线性回归模型如表2 所示。表2 中，0 R 2 1，说明白变量能够解释因变量变化的百分比，其值愈接近于1，说明模型对数据的拟合程度愈好。由表2 可以看出，回归方程的R 2 和F 值都较高，说明回归方程的拟合度比较高，或者说该回归方程估测的可靠程度比较高。表2 各
16、染料质量浓度与三刺激值的非线性回归模型万方数据第4 期丁海霞，等：多元回归分析在织物染色计算机配色中的应用研究3 75实验结果应用多元回归模型预测，其结果如表3 所示。可见预测结果很逼近实际C M Y 值，两者之间的差别在实验误差以内。说明，该模型预测准确性较高，具有一定的理论及使用价值。表3多元回归模型的数据检验结果用牛顿迭代法进行模型求解，结果如表4 所示。表4牛顿法求解多元回归模型后的染料浓度结果浓度 g(1 0 9 水)一1 经验数据计算数据经验数据计算数据砒d2d 3d ld zd 3d 1d 2d 3d 1d 2d 30 20 40 40 1 9 90 4 1 40 3 8 90
17、40 80 80 4 1 40 7 6 20 7 9 60 20 60 80 1 9 20 5 8 30 7 9 50 60 20 80 5 7 70 2 0 60 8 0 90 20 80 80 1 9 90 7 8 70 7 9 10 60 80 80 5 9 90 7 6 20 7 9 8O j21 00 80 2 0 60 9 8 10 8 2 90 80 40 80 8 0 10 3 9 50 8 1 10 40 20 80 3 9 80 2 0 60 8 0 21 00 40 80 9 7 50 3 8 90 8 1 31 01 00 81 0 0 51 0 0 90 8 1 36
18、结束语本文首先确定C M Y 受哪种染料浓度的影响，然后分别建立C M Y 与染料浓度d。，d z，d。的非线性回归模型。转换为线性回归模型。在建立模型的基础上，通过对多元回归方程的拟合优度及可信度的检验，证明模型可靠，最后通过牛顿迭代法求解非线性方程组，计算得出染料浓度。任何一个企业，一般都存储着大量染料配方经验数据，可把这些数据存储在数据库中，通过多元回归分析建立数学模型，可以很方便地计算出所需要纺织品染色小样的染料浓度，数据越多，回归分析所建立的模型越精确，误差越小。参考文献：1 李戎，潘玮。顾峰，等计算机测配色的历史与现状 J 北京纺织，1 9 9 9。2 0(2)：5 9 6 1 2
19、 何晓群，刘文卿应用回归分析F M 北京：中国人民大学出版社，2 0 0 1 3 徐群非线性回归分析的方法研究E D 合肥：合肥工业大学，2 0 0 9 r 4 刘严多元线性回归的数学模型 J 沈阳工程学院学报(自然科学版)，2 0 0 5，1(2，3)：1 2 8 1 2 9 5 柳辉解非线性方程的牛顿迭代法及其应用t-J 重庆工学院学报(自然科学版)，2 0 0 7(8)：9 5 9 8(下转第4 1 页)万方数据第4 期韩明明，等：基于B I S 结构的档案信息管理与远程视频查询系统4 1于维护等特点，提高了工作效率及统计报表的准确性。档案远程视频查询的实现，方便了医院用户，受到医院人事
20、管理部门的欢迎。人事档案的集中管理是发展趋势，该系统具有推广应用价值。参考文献：1 胡泽，赵新梅流媒体技术与应用 M 北京：中国广播电视出版社，2 0 0 6 2 3 鲍嘉，卢坚D r e a m w e a v e r8 全新网站大制作 M 北京：中国青年出版社，2 0 0 6 3 3 孙华斌，陈美文，徐世许基于流媒体技术的人事档案远程查询系统 J 计算机时代，2 0 0 7，1 2(3)：5 3 5 5 4 徐洪华，底晓强，郭乃珠基于R T M P 协议的视频广播系统结构设计I-j 长春理工大学学报，2 0 0 7，3 0(4)：1 2 81 3 0 I s 钟秀玉加密算法在身份验证中的应
21、用 j 信息网络安全，2 0 1 0，5(5)：9 6 9 8 T h eD e s i g no fA r c h i v e sI n f o r m a t i o nM a n a g e m e n ta n dR e m o t eV i d e oS y s t e mB a s e do nB SS t r u c t u r eHA NM i n g m i n g，X US h i X U，L I UL u n(C o l l e g eo fA u t o m a t i o nE n g i n e e r i n g，Q i n g d a oU n i v e r
22、s i t y，Q i n g d a o2 6 6 0 7 1，C h i n a)A b s t r a c t：T h ep e r s o n n e lp a p e rf i l e so fe v e r yh o s p i t a li nQ i n g d a oa r ek e p ti nm u n i c i p a lh e a l t hh u m a nr e-s o u r c ec e n t e r T h es y s t e mw a se s t a b l i s h e df o rm a n a g i n ga r c h i v e si
23、nh e a l t hh u m a nr e s o u r c ec e n t e ra n dc o n-s u i t i n ga r c h i v e sf o rh o s p i t a lm o r ec o n v e n i e n t l y S Q LS e r v e r2 0 0 0d a t a b a s ew a sa d o p t e di np e r s o n n e lf i l ei n f o r m a t i o nm a n a g e m e n ts y s t e mw h i c hw a sb a s e do nB r
24、 o w s e r S e r v e rm o d e，a n dt h e nh u m a nr e s o u r c ec e n t e rc a nf i n i s ht h eo p e r a t i o n ss u c ha sa r c h i v e s e n t e r i n g，b o r r o w i n g，i n q u i r y，s t a t i s t i c sa n db a c k u p F u r t h e r m o r e，u s i n gf l a s hm e d i av i d e ot e c h n i q u
25、 e，h u m a nr e s o u r c ec e n t e rc a nc o l l e c ti m a g ei n f o r m a t i o no fp e r s o n n e lp a p e rf i l ea n dd e l i v e ri t t or e m o t eh o s p i t a lu s e ri n s t a n t l y T h es y s t e mi ss a f e，r e l i a b l ea n de a s yt ou s e I tm a k e sa r c h i v e sm a n a【靠m e
26、 r i ts t a n d a r d i z e da n ds c i e n t i f i c K e yw o r d s：p e r s o n n e lp a p e rf i l e；r e m o t ev i d e o；b r o w s e r s e r v e r；s a f e t y(从第3 7 页转来)R e s e a r c ho nA p p l i c a t i o no fM u l t i p l eR e g r e s s i o nA n a l y s i si nC o m p u t e rC o l o rM a t c h
27、i n gf o rT e x t il eD y e i n gD I N GH a i x i a(C o l l e g eo fI n f o r m a t i o nZ H A N GE n g i n e e r i n g，B i n g s e n，Z H A N GY o n g c h a n gQ i n g d a oU n i v e r s i t y，Q i n g d a o2 6 6 0 71，C h i n a)A b s t r a c t：T op r e d i c tt e x t i l ed y er e c i p e，am u l t i
28、p l en o n l i n e a rm o d e lo fd y er e c i p ea n dt h r e es t i m u l u sv a l u e so fC，Ma n dYi se s t a b l i s h e di nt h i sp a p e rb a s e do na n a l y s i so fe x p e r i m e n t a ld a t a B yu s i n gt h el e a s ts q u a r e sp r i n c i p l eo fm u l t i p l er e g r e s s i o na
29、 n a l y s i sp a r a m e t e r so ft h en o n l i n e a re q u a t i o n sc a nb eg o ta n df i n a l l yN e w t o ni t e r a t i o nm e t h o di su s e dt os o l v et h en o n l i n e a re q u a t i o n si no r d e rt og e tt h ed y er e c i p e T h ee x-p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f y
30、t h a tt h ec a l c u l a t e dd y er e c i p ea n dt h ea c t u a lr e c i p ea r ev e r yc l o s e，w h i c hw il lh a v es o m es i g n i f i c a n c ef o rc o m p u t e rc o l o rm a t c h i n gf o rt e x t i l ed y e i n g K e yw o r d s：c o m p u t e rc o l o rm a t c h i n g；m u l t i p l er e
31、 g r e s s i o na n a l y s i s；l e a s ts q u a r e sp r i n c i p l e；N e w t o ni t e r a t i o nm e t h o d万方数据多元回归分析在织物染色计算机配色中的应用多元回归分析在织物染色计算机配色中的应用作者：丁海霞，张秉森，张永昌，DING Hai-xia，ZHANG Bing-sen，ZHANG Yong-chang作者单位：青岛大学信息工程学院,山东,青岛,266071刊名：青岛大学学报（工程技术版）英文刊名：JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY(ENGINEERING&TECHNOLOGY EDITION)年，卷(期)：2010,25(4)参考文献(5条)参考文献(5条)1.李戎.潘玮.顾峰 计算机测配色的历史与现状 1999(2)2.何晓群.刘文卿 应用回归分析 20013.徐群 非线性回归分析的方法研究 20094.刘严 多元线性回归的数学模型 2005(2)5.柳辉 解非线性方程的牛顿迭代法及其应用 2007(8)本文链接：http:/