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1、 文章编号 1002-8412(2005)02-0040-06设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析薛彦涛1,韩 雪2(11 中国建筑科学研究院工程抗震研究所,北京 100013;21 大连理工大学,辽宁 大连 116024)摘 要 本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究,提出单自由度非线性粘滞阻尼器的计算方法。文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法,并运用该方法进行了大量的比较计算,研究了单自由度非线性粘滞阻尼器的动力响应特性。关键词 时程分析;非线性粘滞阻尼器;地震响应 中图分类号 TU35211 文献标识码 ATime-history Analysis of Earthq
2、uake Response on Structure with Non-linear Fluid Viscous DamperXue Yan-tao1,HanXue2(1.ChinaAcademy o f Building Research,Beijing 100013,China;2.Dalian University o f Technology,Dalian116024,China)Abstract:Based on existing established experimental modal analysis and vibration analysis techniques,a n
3、ew calculation method of fluidviscous damper controlling nonlinear earthquake responses of single-freedom-o-f degree(SDF)systems was proposed.The derivation of theequation governing the motion of the SDF system with a non-linear fluid viscous damper was outlined.And then,a great of calculations were
4、carried out to study the precision of the method and the dynamics response of SDF fluid viscous damper.Keywords:time-history analysis;non-linear fluid viscous damper;earthquake response 收稿日期 2004-12-21 作者简介 薛彦涛(1962),男,研究员1 引言粘滞阻尼器是结构被动控制中一种十分有效的耗能减震装置,一般是由缸体、活塞和流体组成。活塞在缸筒内可作往复运动,活塞上有适量小孔,筒内盛满流体,利用活
5、塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。国内外关于粘滞阻尼器的数值计算和试验研究有很多,但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时,线性的粘滞阻尼器会产生额外的阻尼力,这对结构来说是不利的,而非线性的粘滞阻尼器则不同,它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力,而且可以有效地限制阻尼力的幅值。因此,目前很多研究人员和地震工程专家都开始关注粘滞阻尼器非线性的力和位移关系。采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性运动方程,可以得出系统在动力荷载作用下的反应。目前,国内外学者对粘滞阻尼器多采用等效刚度、等效阻尼模型进行非线性时程分析。但是等
6、效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性,会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真,将直接影响到减震结构的时程分析结果。为了保证减震结构设计的安全可靠,有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深入、更加准确的非线性时程分析。为此,本文提出了一种设置非线性阻尼器结构的时程分析计算方法,研究了非线性粘滞阻尼器对单自由度体系动力响应的影响。2 非线性粘滞阻尼器非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可表为:fD=cAsgn(x)|x|A(1)其中 cA为阻尼系数,A为速度指数,通常结构中使用的非线性阻尼器 A变化范围在 011 110 之间。符号sgn()是一个符号函数。当 A=1 时,方程(1)可
7、写为 fD=c1#x,这时方程表示的是线性的粘滞阻尼器;当 A=0 时,方程(1)可写为 fD=c0#sgn 第 27 卷第 2期2005 年 4月工程抗震与加固改造Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.27,No1 2Apr.2005 Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting April 2005(x),这时方程表示的是纯摩擦阻尼器;因此 A为粘滞阻尼器的非线性特征量。3 单自由度系统非线性运动方程的求解安装有粘滞阻尼器的单自由度系统运动方程为:m&x+c x+kx+
8、cAsgn(x)|x|A=-m&xg(t)(2)其中 m 为质量,k 为弹性刚度,c 为线性阻尼系数,&xg(t)为地面运动加速度。当 cAX0,AX 1 时,方程(2)为非线性方程。在逐步积分的过程中,设时间步长为$t,使用 Wilson-H无条件稳定的积分方法,以速度为变量,采用下列假设:xt+H$t=xt+H$t2(&xt+H$t+&xt)xt+H$t=xt+H$t xt+H2$t26(&xt+H$t+2&xt)(3)设 S=H$t,代替上式的$t,上式可改写为 xt+S=xt+S2(&xt+S+&xt)xt+S=xt+S xt+S26(&xt+S+2&xt)(4)因为粘滞阻尼器系统非线
9、性运动方程中,速度项为非线性项,因此在 t+S 时刻,用速度项来代替位移和加速度项,则:&xt+S=2S(xt+S-xt)-&xtxt+S=xt+23S xt+S23 xt+S+S26&xt(5)t+S时刻的加速度为:$&xt+S=H$&xt+H$t(6)那么将式(5)、(6)带入方程(2),在 t+S时刻的系统运动方程(2)可写为:2Sm+c+S3k xt+S+cAsgn(xt+S)|xt+S|A+kxt+23S k-2Sm xt+S26k-m&xt+m(&xg(t)-H&xg(t)+H&xg(t+S)=0(7)式(7)是关于 xt+S的非线性方程,通过 Newton-Raphson等求解非
10、线性方程的数值方法即可求解出 xt+S。则 t+S时刻的加速度、速度和位移为:&xt+$t=2H$t(xt+S-xt)+H-2H&xt xt+$t=xt+t2(&xt+$t+&xt)xt+$t=xt+t xt+t26(&xt+$t+2&xt)(8)4 与 Sap2000的算法比较为了验证这种方法的精度,考虑单自由度系统在四种不同工况下(详见表 1),与Sap2000 的算法进行比较。其中 Sap2000 程序中所采用的是等效线性化模型来求解非线性运动方程。单自由度体系的质量为 10000kg,刚度为 43865kNP m,结构的阻尼比为5%,则系统的周期为 T=2PmPk=3s,非线性阻尼比为
11、 5%。输入的地震波为EL 波8度多遇地震。表 1 各个工况的阻尼指数工况情况工况一工况二工况三工况四阻尼指数 A012013016018 图 1、2、3、4 是单自由度非线性阻尼器在 EL 地震荷载作用下位移时程曲线,其中粗线为本文所提出的算法求解出的位移,细线为 Sap2000 所用算法求解出的位移。表 2 为在四种工况下,本文所提出的算法求解出的位移、速度和加速度曲线和 Sap2000所用算法求解出的位移、速度加速度曲线的 Pearson乘积矩相关系数(其中 Pearson 乘积矩相关系数 r 是一个范围在-110 到 110 之间的无量纲指数,反映了两个数据集合之间的线性相关程度)。表
12、 2 各个工况下的 Pearson乘积矩相关系数(%)工况一工况二工况三工况四位移9517004991355599199119919989速度9610994991237199199359919991加速度9312310981453499199419919985从图2、3、4和表 2中工况二、三、四可以看出当非线性阻尼指数 A大于 012 时,本文算法与 Sap2000的算法拟合程度非常的高,这种情况下,本文的算法和 Sap2000 所用的等效线性化算法差别不大,表明Sap2000在此工况下对粘滞非线性阻尼器进行线性简化具有其合理性。但图 1和表 2 中工况一的计算结果表明当非线性阻尼指数 A等
13、于 012 时,本文的算法和 Sap2000所用的等效线性化算法就有显见差别。当非线性阻尼指数 A小于 012 时,差别越趋明显。这主要是因为 Sap2000 所采用的等效线性化模型,将粘滞阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性,这样将阻尼器的应力应变滞回曲线都假设为椭圆形,而在 A小于等于 012 时,阻尼器的滞回曲线接近矩形,这导致等效线性化模型的失真,而本文所提出的算第 27卷第 2 期薛彦涛,等:设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析#41#Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting Vol.27,No.2 2005法没有进行任何线性
14、假设,在 A小于等于 012 时与等效线性化算法相比更加精确。图 1 工况一下的位移时程曲线图 2 工况二下的位移时程曲线图 3 工况三下的位移时程曲线图 4 工况四下的位移时程曲线5 单自由度体系的动力响应511 简谐荷载作用下单自由度体系的动力响应假设单自由度体系的质量为 10000kg,刚度为43865kNP m,结构的阻尼比为5%,则系统的周期为T=2PmP k=3s。将简谐波输入单自由度体系,简谐波的周期为1s,幅值为 1。a.改变非线性粘滞阻尼器的速度指数 A,令 A=012,014,016,110。粘滞阻尼器附加的阻尼比为NA=5%,则单自由度系统的位移、速度和加速度响应如图 5
15、、图 6 和图 7 所示:图 5 简谐波作用下的位移时程曲线(A变化)图 6 简谐波作用下的速度时程曲线(A变化)图 7 简谐波作用下的加速度时程曲线(A变化)b.改变非线性粘滞阻尼器的阻尼系数 cA,令 NA=0、5%、10%、15%和 20%(NA=cAP 2mX)。粘滞阻尼器附加的速度指数 A=012,则单自由度系统的位移、速度和加速度响应如图 8、图 9 和图 10 所示:512 地震荷载作用下单自由度体系的动力响应(1)EL 波 8 度多遇地震a.在 5.1.a 的基础上,改变输入荷载简谐波为#42#工程抗震与加固改造2005 年 4月 Earthquake Resistant En
16、gineering and Retrofitting April 2005图 8 简谐波作用下的位移时程曲线(N变化)图 9 简谐波作用下的速度时程曲线(N变化)图 10 简谐波作用下的加速度时程曲线(N变化)EL 波 8度多遇地震荷载,系统的位移、速度和加速度如图11 13 所示。b.同 5.1.b 所述,系统在 EL 波 8 度多遇地震情况下的位移、速度和加速度如图14 16 所示。(2)EL 波8 度罕遇地震a.在 5.1.a 的基础上,改变输入荷载简谐波为EL 波 8度罕遇地震荷载。系统的位移、速度和加速度如图17 19 所示。b.在 5.1.b 的基础上,改变输入荷载简谐波为EL 波
17、 8度罕遇地震荷载。系统的位移、速度和加速度如图20 22 所示。本文所用的计算方法没有进行任何线性假设,只是在求解方程时采用了 Wilson-H法,最大限度地保证了解的合理性。从图 5、图 8 可以明显的看出,图 11 EL 波多遇地震下的位移时程曲线(A变化)图 12 EL 波多遇地震下的速度时程曲线(A变化)图 13 EL 波多遇地震下的加速度时程曲线(A变化)在简谐荷载作用下,单自由度系统位移响应既按照自身频率(3s)进行振动,又在这个基础上按照外荷载的频率(1s)进行振动。这说明本文所提出的计算方法所求解出的位移响应,既体现出了系统自身的特性又体现了外荷载的特性。从图11、12、14
18、、15、17、18、20、21 中也可以明显看出,在地震荷载作用下,系统的振动体现了自身的频率特性(3s)。因此本文所提出的算法的解是合理的。图 5、6、7、11、12、13、17、18、19 分别是单自由度体系在简谐荷载、EL 波 8度多遇地震和 8 度罕遇地震作用下,改变粘滞阻尼器速度指数 A时的位移、速度和加速度曲线。图中的外包实线为 A=1 时的位移、速度和加速度曲线,此时的阻尼器相当于纯摩擦阻尼器。从图中可以看出,位移、速度和加速度的第 27卷第 2 期薛彦涛,等:设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析#43#Earthquake Resistant Engineering an
19、d Retrofitting Vol.27,No.2 2005图 14 EL波多遇地震下的位移时程曲线(N变化)图 15 EL波多遇地震下的速度时程曲线(N变化)图 16 EL 波多遇地震下的加速度时程曲线(N变化)幅值随着速度指数 A的减小而减小,其中位移的幅值减小的最为明显,加速度最不明显。因为在 EL波8 度罕遇地震作用下,其加速度项的数值很大,相比之下非线性项所占比例很小,对结构的影响就不明显,因此位移、速度和加速度随着速度指数 A的改变而改变不很明显。图8、9、10、14、15、16、20、21、22 分别是单自由度体系在简谐荷载、EL 波 8 度多遇地震和 8 度罕遇地震作用下,改
20、变粘滞阻尼器阻尼系数时的位移、速度和加速度曲线。图中的外包实线为 NA=cAP 2mX=0时的位移、速度和加速度曲线,此时相当于不设阻尼器。从图中可以看出,位移、速度和加速度的幅值随着阻尼系数 NA的减小而明显减小,其中位移的幅值减小的最为明显,加速度最不明显。图 17 EL 波罕遇地震下的位移时程曲线(A变化)图 18 EL 波罕遇地震下的速度时程曲线(A变化)图 19 EL 波罕遇地震下的加速度时程曲线(A变化)6 结论(1)本文所提出的求解粘滞阻尼器非线性方程的方法十分精确,尤其是在非线性阻尼指数 A小于等于012 时,与等效线性化的算法相比更加精确。(2)粘滞阻尼器可以有效地减小单自由
21、度体系的动力响应,包括位移、速度和加速度,其中位移减少最为显著,最多可减少 90%以上,加速度的改变不很明显。(3)增加粘滞阻尼器的阻尼系数可以在各种荷载条件下有效地减小单自由度体系的动力响应;减小粘滞阻尼器的速度指数也可以减少单自由度体系的动力响应,但在罕遇地震荷载作用下效果不很明显。#44#工程抗震与加固改造2005 年 4月 Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting April 2005图 20 EL波罕遇地震下的位移时程曲线(N变化)图 21 EL波罕遇地震下的速度时程曲线(N变化)图 22 EL 波罕遇地震下的加速度时程曲线(
22、N变化)参考文献:1 Soong T T and Darguush G F.Passive Energy dissipationSystem in Structural Engineering M.State University ofNew York at Buffalo.1997.2 Clough R W and Penzien J.Dynamics of StructuresM.McGraw Hill.New York.1975.3 Lin Wen-Hsiung and Chopra Anil K.Earthquake response ofelastic SDF systems wit
23、h non-linear fluid viscous dampers J.Earthquake Engineering and Structural Dynamics.2002,31.1623 1642.4 张玉良.设置速度相关型阻尼器减震结构非线性时程分析J.建筑结构,2004,34(3).5 王刚,姚谦峰.考虑阻尼器被动特性的半主动控制算法研究J.工程抗震与加固改造,2004,(6).6 周云,邓雪松,等.复合型铅粘弹性阻尼器的性能试验研究J.工程抗震与加固改造,2005,27(1).(上接第 22 页)力,又承受很大的竖向力,它的受力变形特征介于上述连梁与框架梁之间。若按常规做法将其按连
24、梁处理,即刚度折减后参与整体计算,那么在常遇地震作用下,它必因截面承载力不足而出现裂缝,过早形成塑性铰,由于梁依然承受较大的竖向荷载将可能导致结构倒塌。因此设计中按框架梁参与整体分析,再按连梁进行截面设计并采取相应的构造措施。4 结语作为剪力墙结构体系的分支,短肢剪力墙结构由于在结构布置方面的灵活性和可调整性,使其各项技术经济指标均较理想,因而在高层商住楼结构设计中已被广泛采用。通过大量的设计实践及缩尺整体结构模型振动台模拟地震试验研究,对短肢剪力墙结构体系的主要受力特征已有较全面的了解,设计也日趋成熟。本工程设计体会如下:(1)采用短肢剪力墙框支结构体系,可使短肢墙主要落在框支柱上,使竖向传
25、力更直接,有效地减轻框支梁的负载。此外,梁高可比传统体系的框支梁减小,甚至还可用梁端加腋的方法使梁高进一步减小。(2)对短肢剪力墙框支结构体系的结构分析说明,只要结构布置合理,构件截面选用得当,虽然剪力墙较传统框支体系有所减少,但通过保证或适当加大中筒的刚度,就完全可以满足结构对刚度与位移的要求,是一种既安全又经济适用的结构体系。致谢:本文撰写得到中国建筑科学研究院抗震所王亚勇研究员的悉心指导,特此表示感谢!参考文献:1 程绍革.高层建筑短肢剪力墙结构振动台试验研究 J.建筑科学,2002,16(1).2 廖河山.高层住宅短肢墙结构体系抗震概念设计初探 J.福建建筑,2000年增刊.3 黄维平,奚肖风,等.框支组合墙房屋框墙梁受荷状态分析 J.工程抗震,1996,(1).4 邬瑞锋,张志明,等.框支和梁支组合墙体的抗侧承载力及刚度 J.工程抗震,1999,(1).5 GB50011-2001,建筑抗震设计规范 S.北京:中国建筑工业出版社,2001.第 27卷第 2 期薛彦涛,等:设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析#45#Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting Vol.27,No.2 2005