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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1.4 电磁感应的案例分析 目标定位 1.了解反电动势及其作用.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题.一、反电动势1.定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为IUIE反I2R；式中IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率.二、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中
2、产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体匀速直线运动，应根据平衡条件列式分析；(2)导体做匀速直线运动之前，往往做变加速直线运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料例 1如图 1 所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距
3、L 0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g 10 m/s2)图 1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像.答案(1)10 m/s(2)见解析图解析(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLv 回路中的感应电流IERr导体棒受到的安培力F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f
4、的作用，根据牛顿第二定律：FmgF安ma 由得：FmgB2L2vRrma 由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到 0 时，速度达到最大.此时有FmgB2L2vmRr0 可得：vmF mg RrB2L2 10 m/s (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是：导体受外力运动 EBLv产生感应电动势EIR r产生感应电流 FBIL导体受安培力 合外力变化 F合ma加速度变化 速度变化 感应电动势变化a0，v达到最大值.例 2如图 2 甲所示
5、，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)图 2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.答案(1)见解析图
6、(2)BLvRgsin B2L2vmR(3)mgRsin B2L2解析(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流IERBLvRab杆受到安培力F安BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料mamgsin F安mgsin B2L2vRagsin B2L2vmR.(3)当a0 时，ab杆有最大速度vm即mgsin B2L2vmR解得：vmmgRsin B2L2.电磁感应中动力学问题的解题技巧：1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及
7、磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.3.根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度.4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.三、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化方式(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能.(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有摩擦力做功，
8、必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；(3)列有关能量的关系式.例 3如图 3 所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中()推荐学习K12 资料推荐学习K12
9、 资料图 3 A.流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB.通过金属棒的电荷量为BdLRC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒产生的焦耳热为12mg(hd)答案D 解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh12mv2，金属棒到达平直部分时的速度v2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势EBLv，最大感应电流IERRBL2gh2R，故 A错误；通过金属棒的感应电荷量qIt2RBdL2R，故 B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安 mgd00，克服安培力做功：W安mghmgd，故 C错误；克服安培力做的功转化为
10、焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q12Q12W安12mg(hd)，故 D正确.电磁感应中焦耳热的计算技巧：1.电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.2.感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安.(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少.例 4如图 4 所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L 1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T
11、.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N 的恒力使金属棒ab从推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m 后速度保持不变.求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2)图 4(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案(1)4 m/s(2)1.28 J 解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为IBLvRr由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为
12、Q，由能量守恒定律有QFsmgssin 12mv2而QRRRrQ，代入数据解得QR1.28 J.1.(电磁感应中的动力学问题)如图5 所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4 位置时的加速度关系为 ()图 5 A.a1a2a3a4 B.a1a2a3a4C.a1a3a2a4 D.a1a3a2a4答案C 解析线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料感线产生感应电流，
13、将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4 处时的速度大于2 处的速度，则线圈在4 处所受的安培力大于在2 处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以本题选 C.2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图 6 所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为R，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可
14、能是图中的()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料图 6 答案ACD 解析S闭合时，若B2L2vRmg，先减速再匀速，D项有可能；若B2L2vRmg，匀速，A项有可能；若B2L2vRmg，先加速再匀速，C 项有可能；由于v变化，B2L2vRmgma中a不恒定，故B项不可能.3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图7 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中()图 7
15、A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD 解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资
16、料4.(电磁感应中的动力学问题)如图 8 所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，轨距为 0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：图 8(1)试说出 S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取 10 m/s2)答案见解析解析(1)闭合 S之前导体ab自由下落的末速度为：v0gt4 m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力.F安BILB2L2v0R0.016 N mg0.002 N.此时导体ab受到的合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为aF安mgmB2L2vmRg，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当F安mg时，ab做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速下落的速度为vm，此时F安mg，即B2L2vmRmg，vmmgRB2L20.5 m/s.