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1、2018 年营口市中考模拟试题（三）数学试卷考试时间：120 分钟试卷满分：150 分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 一 部 分（客观题
2、）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3 分，共 30 分）1-20181的相反数是（）A2018 B 2018 C20181 D-201812.如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3（3 分）下列计算正确的是（）A3a 2a=a B=C（2a）3=2a3Da6 a3=a24.下列事件中是必然事件的是（）A.-a 是负数 B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来图形对应线段相等5检测 1 000 名学生的身高，从中抽出50 名学生测量，在这个问题中，50 名学生的身高是（）A个体 B总体的样本 C样本容量 D总
3、体6某美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A.120240420 xx；B.240120420 xx；C.120240420 xx；D.240120420 xx7把不等式组2x 4 0，6x3的解表示在数轴上，正确的是（）8.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且 AE BE，则线段CE的最小值为（）A B22 C22 D4 9（3 分）如图，RtABC的直角边BC在
4、x 轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若 BEC的面积为10，则 k 等于（）A5 B 10 C 20 D40 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（）A.B.C.D.第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11.南海资源丰富，其面积约为350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3 倍其中 350万用科 学记数法表示为12函数 y=+2x的自变量的取值范围是13.把多项式ax2+2a
5、x+a 分解因式的结果是14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94 98 98 96 s21 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是15.如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点 C，使 DC=31BD，连接 AC，若 tanB=47，则 tan CAD的值16.如图，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF 的顶点 C是弧 AB的中点，点D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4 时，阴影部分的面积为17
6、如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中，A=60，点M是 AD边的中点，连接MC，将菱形 ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点 E处，折痕交AB于点 N，则线段 EC的长为18.如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A坐标为（2，0），过 A作 AA1OB，垂足为点A1；过点 A1作 A1A2 x 轴，垂足为点A2；再过点A2作 A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作 A3A4x 轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为三、解答题（19 题 10 分，20 题 10 分，共 20 分）19（10 分）先化简，再求值：（+），其中 a=2+20（10 分）随着我市社会经济
7、的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率Ax2000 18 0.15 B2000 x4000 abC4000 x6000 D6000 x8000 24 0.20 15 题16 题17 题18 题Ex8000 12 0.10 合计c1.00 根据以上信息回答下列问题：(1)a，b，c ,并将条形统计图补充完整(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组.(3)若这个企业有 3000 名员工，请你估计
8、个人年旅游消费金额在6000 元以上的人数.四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21（12 分）在四张编号为A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22（12 分）如图，AC是
9、某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是 A，B，C经测量花卉世界D位于点 A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求 B，D之间的距离；（2）求 C，D之间的距离五、解答题（23 题 12 分，24 题 12 分，共 24 分）23（12 分）如图，在ABC，AB=AC，以 AB为直径的 O分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC的延长线上，且 CBF=CAB（1）求证：直线BF是 O的切线；（2）若 AB=5，sin CBF=，求 BC和 BF的长24.（12 分）某企业生产并销售某种产品.假设销售量与
10、产量相等,下图中折线ABD、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段 AB所表示的y1与 x 之间的函数关系;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?六、解答题（本题满分14 分）25（14 分）（1）阅读理解：如图，在四边形ABCD 中，AB DC，E是 BC的中点，若 AE是 BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交 DC的延长线于点F，易证 AEB FEC，得到 AB=FC，从而把 A
11、B，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，AB DC，AF与 DC的延长线交于点F，E是 BC的中点，若AE是 BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，AB CF，AE与 BC交于点 E，BE：EC=2：3，点 D在线段 AE上，且 EDF=BAE，试判断 AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论七、解答题（本题满分14 分）26（11 分）如图 1，抛物线y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与y 轴相交于点 C，连接 BC，点 P为抛物线上一
12、动点，过点P作 x 轴的垂线l，交直线BC于点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 P位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点C作 CF 直线 l，F 为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图 2，当点 P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接 PC，PB，PBC的面积 S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由数学三参考答案一、CDADB AABCD 二、11.3.5 10612.x-2 且 x1 13.a（x+1）2 14.丙 15.71 16.4 8 17.27-2 1
13、8.2017100923三、19.解：原式=，当 a=2+时，原式=20解：(1)a36；b0.3，c120；(2)C组；(3)900人21 解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3 种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：A B C D A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6 种，P2=，P1=，P2=，P1 P2淇淇与嘉嘉抽到勾股
14、数的可能性不一样22.解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30，EAC=EAD+DAC=45 +15=60 AE BF CD，FBC=EAC=60 FBD=30 DBC=FBC FBD=30 又 DBC=DAB+ADB，ADB=15 DAB=ADB ABD为等腰三角形，BD=AB=2 即 BD之间的距离为2km（2）过 B作 BO DC，交其延长线于点O，在 RtDBO中，BD=2，DBO=60，DO=2 sin60=，BO=2 cos60=1在Rt CBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DO CO=（km）即 C，D之间的距离km 23.（1）证明：连接AE，AB
15、是 O的直径，AEB=90，1+2=90 AB=AC，1=CAB CBF=CAB，1=CBF CBF+2=90即 ABF=90 AB是 O的直径，直线 BF是 O的切线（2）解：过点C作 CG AB于 Gsin CBF=，1=CBF，sin 1=，在 RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=AB?sin 1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在 Rt ABE中，由勾股定理得AE=2，sin 2=，cos 2=，在 Rt CBG 中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GC BF，AGC ABF，BF=24.解:(1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该
16、产品每千克生产成本与销售价相等,都为 42 元.(2)设线段 AB所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为y1=k1x+b1,y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0 x90).(3)设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=k2x+b2,该直线经过点(0,120)与(130,42),这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0 x130).设产量为x kg 时,获得的利润为W元,当 0 x90 时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2 250,当 x=75 时,W 的值最大,最大值
17、为2 250;当 90 x 130 时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2 535,当 x=90 时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,由-0.665 时,W随 x 的增大而减小,当 90 x130时,W2 160,即当 x=90时,W有最大值为 2 160.2 1602 250,当 x=75 时,W 的值最大,最大值为2 250.因此当该产品产量为75 kg 时,获得的利润最大,最大值为2 250 元.25.解：（1）如图，延长AE交 DC的延长线于点F，AB DC，BAF=F，E是 BC的中点，CE=BE，?2=120,130?2+?2=42
18、,解得?2=-0.6,?2=120.在 AEB和 FEC中，AEB FEC，AB=FC，AE是 BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图，延长AE交 DF的延长线于点G，E是 BC的中点，CE=BE，AB DC，BAE=G，在 AEB和 GEC中，AEB GEC，AB=GC，AE是 BAF的平分线，BAG=FAG，AB CD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图，延长AE交 CF的延长线于点G，AB CF，AEB GEC，=，
19、即 AB=CG，AB CF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB=CG=（CF+DF）26.解：（1）由题意得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x+4（2）如图 1 所示：由题意可知：C点坐标为（0，4），BOC为等腰直角三角形，且BOC为直角以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC相似 PCF为等腰直角三角形，又CF直线 l，PF=CF 设 P（t，t2+3t+4）（t 0），则 CF=t，PF=|（t2+3t+4）4|=|t23t|t=|t23t|，t23t=t，解得 t=0（舍去），t=2 或 t=0（舍去），t=4 点 P的坐标为（2，6）或（4，0）（3）如图 2 所示：连接EC设点 P的坐标为（a，a2+3a+4）则 OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4aC（0，4），B（4，0），直线 BC的解析式为y=x+4S四边形 PCEB=OB?PE=4（a2+3a+4），SCEB=EB?OC=4（4a），SPBC=S四边形 PCEBSCEB=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa=20，当 a=2 时，PBC的面积 S有最大值P（2，6），PBC的面积的最大值为8