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1、3.2 设变量 X 和 Y 的数据由以下模型产生：30()jjjf XX=+其中2(0,N)未知参数为2，使用2211(4NiiiyyN=)进行估计。设是对通过最小二乘法的估计。1令2300001,Txxxx=在每个点x0，对于线性函数形成的 95%置信区间为：300Tjia=jx0.950.9500,TTxzxz+，用对进行估计可得：0.950.9500,TTxzxz+这种方法使用样本点进行曲线拟合，这样产生的 95%置信区间，以00()()f xf x为度量。2由（3.15）式，对于本题有：22(0.95)4|()()TTCX X=这种方法先形成参数的 95%置信区间，由此再产生的0()f
2、 x的偏差可能更大。附：用 Matlab 编程如下（仅作参考）：x=-10:10;r=rand(1,21)*250;y=-80-0.25*x-10*x.2+x.3;y=y+r;polytool(x,y,3,0.025);得到拟合图像及 95%的置信区间如下：附：程序如下()：x=-10:10;r=rand(1,21)*250;y=-80-0.25*x-10*x.2+x.3;y=y+r;lamb=polyfit(x,y,3);xp=x;y=lamb(1).*xp.3+lamb(2).*xp.2+lamb(3).*xp;y=y+lamb(4);v=var(y);y1=y+sqrt(v);y2=y-
3、sqrt(v);plot(x,y1,+);hold on plot(x,y,+);hold on plot(x,y2,+);结果如图所示：方法 1 是先对 X 变量的各个分量求 95%的置信区间。而方法 2 是同时对 X变量的所有分量求得它们的 95%置信集。由图可见，方法 2 的带宽更宽一点。3.5()()2201112201111arg min()arg minccppNcCCCiijjjjijjpppNCCCijjijjijjjyxxyxx=+=+CjjCompare to the origin ridge regression:()220111argminppNridgeiijjijjyx=+In the view of:0011;=ppCCCjjijjijjjjxx1pjx=+=These two problems are equivalent.And the correspondence between cand is just like:001=,1,2,.,;=pCCjjijjjpjx=3.7 3.18