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1、第33卷 第4期1999年4月 西 安 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF XIAN JIAOTONGUNIVERSITYVol.334Apr.1999一种新的配电网络重构最优流模式算法吴本悦,赵登福,刘 云,夏道止(西安交通大学,710049,西安)摘要:提出了一种改进的最优流模式算法,用于解决以功率损耗为目标函数的网络重构问题.先从理论上推导出了在最优流模式下打开环网中的一个开关后系统功率损耗变化的计算公式,然后以打开开关所引起的网损增量最小为启发式规则来打开开关以形成新的辐射网.算法还具有在重构过程中能有效避免孤立节点的出现、不需对节点进行重新编号、可处理多供电点系统、可适应实际
2、系统中有些支路没有开关的情况等特点.关键词:网络重构;最优流模式;功率损耗中国图书资料分类法分类号:TM712An Improved Optimal Flow Pattern Algorithm forDistribution Network ReconfigurationWu Benyue,Zhao Dengfu,Liu Yun,Xia Daozhi(Xian Jiaotong University,Xian 710049,China)Abstract:An improved optimal flow pattern algorithmfor the network reconfigurat
3、ion to minimize line losses ispresented.The expression of loss changing after opening a switch in the closed2loop network is derived,andthe heuristic rule based on the minimization of loss incremental due to switch opening is used to form the newradial network.The features of the proposed algorithm
4、are that the appearance of isolated nodes and the re2ordering of nodes can be avoided during the reconfiguration process,and the procedure can be applied to sys2tem with no switch on some branches or with more than one supply source.Keywords:distribution reconfiguration;optimal flow pattern;power lo
5、ss 为了综合辐射形和环形网络结构的优点,一般情况下,配电网络是环形设计而开环运行的.这是通过在配电线路上配置一些开关来实现的.配电网中装有大量的常闭开关和少量的常开开关,网络重构就是通过操作这些开关,在满足负荷需求和运行约束条件的前提下,优化配电系统的运行.网络重构是配电系统运行和控制的重要手段,也是配电管理系统(DMS)的重要内容.网络重构的作用有以下3点:一是降低配电系统的网损,提高配网运行的经济性;二是平衡各馈线的负荷,消除过载;三是在故障情况下恢复供电,提高供电的可靠性.收稿日期:19980608.作者简介:吴本悦,男,1967年6月生,电气工程学院电力工程系,硕士生.1994-20
6、10 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/ 网络重构在理论上是一个复杂的多目标非线性整数组合优化问题.80年代以来,人们对网络重构问题进行了广泛的研究.目前,解决网络重构问题的方法大致有以下3类:(1)优化算法(Optimal Algo2rithm),这包括线性规划方法、线性整数规划方法等等.这类方法的特点是试图用解析的方法得到一个全局最优解.但要么是因为模型不够精确,要么是因为求解的过程中采用了一些近似和简化的方法,致使优化算法一般不仅得不到全局最优解,而且计算量很大,所以这
7、类方法一般难以满足实际的要求.(2)人工智能算法(Artifical Intelligence Algorithm),这包括模拟退火法SA、遗传算法G A等等.人工智能方法的计算量很大,目前尚未达到实用化水平.(3)启发式方法(Heuristic Algorithm),这包括支路交换法、最优流模式(OFP)算法等等.其中,最优流模式算法虽然只能得到次最优解,但它有速度快、开销小等优点,是一种有效可行的方法.然而,由于打开开关的规则缺乏理论根据,因而最优流模式算法尚有待进一步改进.本文对最优流模式算法作出了重要的改进.经本文改进之后的最优流模式算法更准确、有效,可满足实际运行的需要.1 最优流模
8、式算法及其问题最优流模式算法是1989年Darish Shirmohamma2di等人首次提出的一种启发式方法2.它以功率损耗最小为目标函数.其实现网络重构的基本思想可用如下过程表示:第1步,先不考虑配电网络必须为辐射形结构的约束条件,将所有开关合上以形成多环网;第2步,除了系统的潮流方程,在不考虑其它约束条件的情况下,求出使系统功率损耗最小的系统的电流分布.这个电流分布就是所谓的“最优流模式(Optimal Flow Pattern)”.将网络中所有支路阻抗中的电抗部分去掉,这样求得的电流分布就是系统的最优流模式1.第3步,以打开在最优流模式下电流最小的开关为打开开关的启发式规则,打开一个开
9、关以解开一个环路.重复步骤2和步骤3,直至由步骤1形成的环网中的所有环路被解开,网络的拓扑为辐射形结构为止.在以上过程中,在最优流模式下打开电流最小的开关的指导思想是:认为打开电流最小的开关对系统潮流分布的影响将是最小的,从而认为打开在最优流模式下电流最小的开关后系统功率损耗的增量也将最小.然而,这一作法缺乏理论根据,环网中的各个环流相互影响,解开其中一个环路将影响其它支路的电流,并且,打开开关的先后顺序对结果也有较大的影响.除此以外,最优流模式算法还缺乏一种有效的方法以避免在重构过程中出现孤立节点.同时,最优流模式算法假设所有的支路上都有可操作的开关,这显然不符合实际情况.为了克服最优流模式
10、算法以上这些缺点,本文对之作出了主要包括以下几个方面的改进:首先,提出了一个建立在严格理论分析基础上的打开开关的启发式规则,就是以打开后使网损增量最小为准则;其次,给出了一种判断重构过程中某个开关打开后是否会出现孤立网络的有效方法;最后,还考虑了对实际系统中并非所有支路都有可操作开关和有多个供电点等情况的处理方法.这些改进使得最优流模式算法更加准确、实际可行.2 打开开关的新判据2.1 最优流模式网络的基本方程对于一个有n个节点的配电网络,假设只有一个供电点,并将之编号为最大编号n.在最优流模式下,网络变为一个纯电阻网络,并且各负荷用相应的注入电流表示.由于没有接地支路,所以可以选节点n为电压
11、的参考点.这样,最优流模式的电流、电压关系可用下式表示I=GE(1)或E=G-1I(2)其中 Ei=Vi-Vn(i=1,n-1)OFP网络的网损的计算公式如下.PL=ni=1ViIi=n-1i=1EiIi=ETI3=I3TE(3)将式(2)代入式(3)可得PL=TTG-1I3(4)式中 I为各节点注入电流列相量;G为由纯电阻支路构成的节点导纳矩阵;E为节点电压列相量;G-1表示G的逆阵;3 表示共轭;T表示转置.2.2 打开某个开关后网损变化公式现假定打开原网络N0中节点i、j间的开关,若支路i、j的电导为gij,网络除支路i、j以外部分的22西 安 交 通 大 学 学 报 第33卷 1994
12、-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/电导为gij,开关打开相当于在节点间并联一电导-gij,形成新的网络N1,如图1所示.图1 打开开关i、j的等值电路假设开关打开前后节点电压不变,电压列向量为E.设向新网络N1注入的电流列向量为I,向原网络N0注入的电流列向量为I0(下标0表示开关打开前网络的状态,下同).I=I1,Ii,Ij,In-1T(5)I0=I1,Ii+Iij,Ij-Iij,In-1T(6)令eij=0,1,-1,0T(7)则有I0=G0E=I+eijIi
13、j=I+eij(-Eij)(-gij)=G1E+eijgijeijTE=(G1+eijgijeijT)E(8)所以,新网络N1的电导阵G1可表示为G1=G0-eijgijeTij(9)网络N1的功率损耗为PL1=ITG-1lI3=IT(G0-eijgijeijT)-1I3=IT G-10+G-10eij(g-1ij-eijTG-10eij)-1eijTG-10 I3=ITG-10I3+ITG-10eij(g-1ij-eijTG-10eij)-1eijTG-10I3(10)其中ITG-10I3=PL0(11)ITG-10eij=ET0eij=Ei0-Ej0(12)eTijG-10I3=eTijE
14、30=E3i0-E3j0(13)式eijTG-10eij的意义是当网络中节点i注入电流为+1,节点j注入电流为-1,其它节点无注入电流时,节点i、j间的电压差,即网络从节点i、j看进去的等值电阻.所以有eijTG-10eij=(RijRij)/(Rij+Rij)(14)于是,由式(10)就以得到打开节点i、j间的开关后网络功率损耗变化的计算公式PL=PL1-PL0=(Ei0-Ej0)(E3i0-E3j0)(Rij+Rij)/R2ij=|Iij0|2(Rij+Rij)(15)2.3 打开开关的新判据式(15)说明打开一条支路上的开关后,网损增量决定于该支路被打开前的电流平方与支路电阻Rij及Ri
15、j之和的乘积,而不仅仅是决定于该支路的电流或电流平方.这也从理论上证明了以打开电流最小的开关为打开开关的判据所带来的误差是很大的.本文提出一种打开开关的新判据 在最优流模式下打开后使网损增量最小.显然,这个打开开关的新判据更准确.3 改进的最优流模式算法3.1 改进最优流模式算法的求解步骤(1)合上所有常开刀闸,形成多环网.(2)进行环网AC潮流计算,并化节点负荷功率为等值注入电流.(3)采用各节点等值注入电流计算最优流模式OFP.(4)搜索所有可打开开关,按式(15)计算功率损耗增量,并检查每一个开关打开后是否会形成孤立网络或者造成其它支路过载.选择不会形成孤立网络、不造成过载且使功率损耗率
16、增量最小的开关打开,以解开一个环路,形成新的环网.(5)返回(2),搜索下一次拟打开的开关,再解开一个环路.直至网络变成新的辐射形网为止.3.2 几点说明3.2.1 多供电点的处理 上述算法假定只有一个供电点,而实际配电系统可能有多个供电点,它们分别由更高一级的电力网供电.当忽略上一级电网损耗变化影响时,可以将多个供电点看成一个供电点.3.2.2 孤立节点的判断 在网络重构的过程中,那32第4期 吴本悦,等:一种新的配电网络重构最优流模式算法 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights rese
17、rved.http:/些打开后会造成孤立网络的开关显然是要被排除掉的.本文提出了一种判断开关打开后是否会出现孤立网络的有效方法.该方法的基本原理是:设网络从节点i、j看进去的等值电阻为Req,ij,支路ij的电阻为Rij,如果Req,ij等于Rij,那么打开节点i、j间的开关后便会形成孤立网络.在计算开关打开后网络功率损耗变化时已得到了Req,ij,所以该判断开关打开后是否出现孤立网络的方法仅需一个判断语句,不会增加计算量.3.2.3 潮流计算 本文用常规AC潮流计算方法计算配电网的潮流.虽然在网络重构过程中网络结构在不断变化,但各节点无须重新编号.3.2.4 支路过载检查 开关打开后其它支路
18、有无过载时,需知道某个开关打开后网络的潮流.为了减少计算量,本文用补偿法计算某个开关打开后网络的潮流.3.2.5 部分支路上没有开关的情况 如果某支路上没有开关,就在开关表中置该开关的小节点号为负值.搜寻拟打开开关时自动过滤这些支路.4 算例本文对取自有关文献的几个算例进行了计算,并和有关其它网络重构的算法进行了比较,论证了本文算法的正确性.算例1 算例1取自文献1,是一个3供电点、13负荷节点、3常开刀闸的系统.文献1采用支路交换法实现网络重构,将系统按多供电点处理.本文算法得到的网络重构最终结果和文献1的重构结果相同.这说明本文将多个供电点合并为一个的处理方法的正确性.算例2 算例2取自文
19、献2,是一个具有1个供电点、32个负荷节点、5个常开刀闸的系统.本文计算的结果如表1所示:表1 算例2的重构结果应打开开关的序号开关两端节点号189231233132346752428注:网损(网损率)在重构前为202.7 kW(5.18%);重构后为139.58 kW(3.62%).本文重构结果和文献2和文献3相同,这证明了本文算法的正确性.5 结 论本文对最优流模式算法作出了重要改进,提出了一种解决以功率损耗为目标函数的网络重构问题的算法.本文推导出了在最优流模式下打开一个开关后网络功率损耗变化的计算公式.基于此公式,提出了一个准确的打开开关准则,即以打开后使网损增量最小为准则.本文还在避
20、免出现孤立网络、多供电点、并非每条支路都有开关等方面提出了有效的解决方法.通过对算例的计算,验证了本文算法的正确性和有效性.参考文献:1Civanler S.Grainger J J,Y in H,et al.Distribution feederreconfiguration for loss reduction,IEEE Trans on Power De2livery,1988,3(3):1 2171 223.2Dariush S,Hong H W.Reconfiguration of electric distributionnetworks for resistive line loss reduction.IEEE Trans on.Power Deliverry,1989,14(2):1 4921 498.3 邓佑满,张伯明,相年德.配电网络重构的改进最优流模式算法.电网技术,1995,19(7):4750.(编辑 杜秀杰)42西 安 交 通 大 学 学 报 第33卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/