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1、第卷年月第期一页今疡 学玻从一等轴球晶凝固多相体系内热溶质对流、补缩流及晶粒运动的数值模拟三相流模型王同敏姚山张兴国金俊泽大连理工大学材料科学与工程学院三束材料改性国家重点实验室,辽宁省原材料特种制备技术重点实验室,大连八,一,位一,乃刀,一,摘要基于一方法和体积元平均技术,建立了模拟等轴球晶凝固过程的液、固、气三相流模型液、固两相处理成相互分离、相互扩散的介质,气相与液、固两相只存在热量及动量的相互作用,三相凝固前作为自由流体共享一个统一的压力场分别求解三相的质量、动量、溶质、热焙守恒方程相间的热量交换和摩擦拖拽以及液固界面上的溶质再分配和凝固潜热释放,通过定义对应守恒方程的源项和交换项而加
2、以考虑另外,单独求解一个晶粒密度守恒方程晶粒的形核生长相变也加以模型化并体现在对应的源项中,模型中所用的密度定义为溶质与温度的函数,因此可综合考虑热溶质对流、晶粒运动及凝固收缩所引起的补缩流动凝固过程的体积收缩及补缩流动将体现在气液 自由表面的波动上关钮词热溶质对流,补缩流,晶粒运动,三相流,数值建模中图法分类号,文献标识码文章编号一一一一,一一不竹讯,叭,万注万召爪几夕 夕切尸刀九形,妙,八,二匆,一,云 八一,从,一,二环叭二乞,艺叽不,娜勿娜召,尽乞几口叹,即尹。乙万坛艺了不娜,乙艺了邪刀,乞乞夕。二云、。阴即幻词玉一于,一一国家 自然科学基金项目,德国自然科学基金重大项 目以及辽宁省自
3、然科学基金项目资助收到初稿日期一一,收修改稿日期一一作者简介王同敏,男,年生,副教授期王同敏等等轴球晶凝固多相体系内热溶质对流、补缩流及晶粒运动的数值模拟三相流模型于企,叩从盯,一,一,一氏,卜卜砷,符号说明,飞液、固相溶质浓度质量分数,液固界面的溶质浓度,液、固、气相比热容,溶质交换率,”拖拽系数伟汽枝晶形状因子功。为形状相关常量气相粒子表征尺寸,晶粒直径,液、固相溶质扩散系数,几,液、固、气相的体积分数歹重力加速度,。晶粒生长因子,。液、固、气相热焙,。热量交换系数,溶质平衡分配系数,。动量交换系数,唱。液相线斜率,一质量相变速率,“晶粒密度,一。最大形核密度,一形核速率,一一数压力,几,
4、矗热量交换速率,“。一一,。一。一,一热量交换系数,数时间,温度,乃纯金属熔点,热焙计算所用的参考温度点,密度函数中的参考温度点,碗,凡,硫速度矢量,云界面速度,氏。二嵘,叱加几凡拜,拼,拼,丁,了,丁动量交换速度,归因于拖拽等机械作用引起的能量交换速度,相变引起的动量交换速度,生长速率,热膨胀系数,一溶质膨胀系数过冷度,对应最大形核率的平均形核过冷度,分布标准偏差,液、固、气相热导率,液、固、气相的粘度,液、固、气相的密度,“应力一应变张量,“劫嗽火衡助熔体流动与晶粒运动在很大程度上影响着铸件的晶粒组织及溶质偏析的形成卜熔体内部温度与溶质组分的不同造成各处的质量密度差异,重力场下这种差异引起
5、了熔体的热溶质对流,晶粒固相与熔体液相之间的质量密度差异则引起了固相晶粒的沉淀现象常规铸造过程中,还需考虑凝固收缩力,该力是铸件缩孔缩松、热冷裂,应力变形的主要原因指出热溶质对流、晶粒运动及补缩流的多重流动是宏观偏析形成的主要原因然而,大多数凝固模拟模型忽略了晶粒运动及补缩流,因为对晶粒运动建模需要在熔体液相基础上引入另外一晶粒固相,这样一个固、液两相共存体系使得计算变得更加复杂,而如果进一步考虑补缩流,则必须考虑凝固收缩的影响以及体积的变化,给模拟计算带来极大的不便实际上在计算热溶质对流时,由于液固相之间密度的差异以及液相内部密度的变化,铸件体积并非定值,为了能够计算热溶质对流同时又忽略铸件
6、体积的变化,常常用到方法,其计算思路是,在求解动量金属学报卷方程时,密度处理成温度与浓度的函数,而在解质量守恒方程时密度是一个恒定值,这样既考虑了密度差异引起的热溶质对流又忽略了体积的收缩计算补缩流时则必须考虑铸件体积在凝固过程中的变化,需要计算并得到自由表面,因为自由表面既是铸件边界也是传热及压力边界到目前为止,关于自由表面计算尚少见报道,等利用前沿跟踪法模拟计算气泡在均一垂直磁场下上浮过程的变形行为基于模型,将密度定义为温度与浓度依存,模拟了卜合金铸件深缩孔的形成过程建立两相流数值模型研究了均一垂直磁场条件下液滴落下撞击液层过程中的自由表面变化归纳起来,目前主要有两种途径获得自由表面一种是
7、跟踪法,即跟踪计算 自由表面,需要较大计算量另一种是相界面法即模拟一个多相体系,两相间界面的迁移演变代表着其中某一相的自由表面的变化,如气、液界面即是熔体的自由表面,这种方法更接近自由表面的物理意义综上所述,铸件凝固过程存在一个多相体系的变化,只有构建出相间转变,相间影响的定量关系,才能更好地描述这一过程,以上提到的热溶质对流、晶粒运动及补缩流即隐含在这样一个多相体系中,如图所示研究组【“一开创了凝固过程多相流动模拟的先河,将枝晶凝固过程分解为液相、固相及枝晶间液相,分别求解各相质量、动量、溶质、热焙守恒方程,相间作用及转变也加以模型化,然而这一模型没有建立一个合理的形核模型,且模型过于追求统
8、一,因而考虑因素太多变得复杂,模型中一些参数无法得到实验支持,如质量转变系数、界面积浓度等的模型被和等进一步修改并应用到等轴球晶的凝固过程巨“一,等轴球晶是一个比较容易模型化的形貌,晶粒可近似地看成一个球体,从而避开很多不确定因素,等轴球晶在工程上也有广泛的应用,如许多高性能的工程材料要求细小的球晶,半固态浆料的制备过程即是典型的等轴球晶凝固过程本工作在和的基础上,对其模型进一步完善并引入气相,建立了一个与实际铸件凝固过程较符合的液一固一气三相凝固体系数学模型,从而使补缩流、热溶质对流的模拟计算在考虑铸件凝固体积收缩的前提下变得可能 在三相体系中,凝固过程的熔体自由表面被定义为液相与气相的交界
9、面,该界面上所发生的传热,压力平衡及动量传输通过定义液、气相间交换项而模型化,而不必显式地去界定自由表面的位置模型描述在一个等轴球晶凝固体系中存有三相,即液相、固相及凝固体积收缩吸入的气相,分别由下标,表示基于体积元平均技术及一方法,分别对此三相建立质量、动量、溶质、热烙守恒方程守恒方程质量方程,、石丁,奄 少 乙十九丙风岭。九,分别代表,且夕另下同气相与中式液、固相之间无相变液、固相变时几九。表示凝固发生,反之为重熔三相在时间及空间上连续,因此三相体积分数之和必然满足式这样一个恒定条件动量方程暴、乓十风风而阳一九饰了。九丙歹叽。式中,下。二 拼九云。十勺风溶质方程暴、。一,甲九户。氏。日。甲
10、九户。甲。马。溶质守恒方程中略掉了气相,原因是气相内不发生溶质传输热焙方程岛摇暴。甲、乓,甲几。几而湘几式中,。犷兀晶粒传输方程图凝固过程多相、多重流动体系示意图同一月暴几十风一,一万期王同敏等等轴球晶凝固多相体系内热溶质对流、补缩流及晶粒运动的数值模拟三相流模型式中有源项考虑形核贡献及对流项风考虑晶粒运动传输,但没有扩散项,即忽略了晶粒扩散的影响以上各式中出现的与体积对应的物理量均取作“体积平均”,如一控制体积单元内的平均温度和平均速度等利用计算软件求解以上守恒方程式一,其中,式和式为用户自定义方程,对各守恒方程的源项及相间交换项 具体物理过程相关项氏。,蛛。,马。,。,单独模型化,并通过用
11、户定义子函数加载到中去,这部分模型化工作将在以下阐述形核、生长及质量交换建立晶粒传输方程式中的晶粒形核率以及质量守恒方程式中的相变质量交换速率一的计算模型,如图,所示晶粒形核采用等川提出的三参数异质形核模型该模型基于以下的假设在熔体中存在很多潜在的形核质点,形核的驱动力为过冷度,形核质点与过冷度的关系满足如下正态分布度,定义为 升一,其值既受到当前温度也受到浓度的影响求解方程式一,可以得到控制体积内的平均温度和液、固相内的平均溶质浓度和,控制体积内的固相体积分数 几及晶粒密度,如图所示对于一个等轴球晶凝固过程,晶粒的生长等同于球形液固界面的推移,溶质扩散场属于型,液固界面处于平衡生长时有沙广一
12、劝二一,丈其中二为浓度梯度,最终得到晶粒生长速率。广一,犷式中,夕。一基于液固界面热动力学平衡假设,液固界面处液相溶质浓度叮可以由计算一升。得出凝固过程中,一个控制体积内所有球晶液固界面积之和为心,这些界面以平均的生长速率生长,考虑到有晶粒碰撞现象存在,因此通过因子一来修正生长界面,另外乘上晶粒的密度以得到质量相变速率一介几,一,二耐了,一梅丽几为求得晶粒形核率,做如下分解。,即把形核率分解为过冷度形核率与冷却速率的乘积,此处过冷度指的是成分过冷控制体积内晶粒平均尺寸的计算依赖于该控制体积内的固相分数以及晶粒密度刁令令“一杀今图等轴球晶凝固组织的形成过程示意图一一气砂月坳、,、马乙崖熟、笔岁一
13、 行二图一个控制体积内等轴球晶生长模型图液、固、气三相间质量与溶质交换,而金属学报卷动交换提出动量守恒方程式中液、固、气三相间动量交换项的计算模型,如图所示一一一一弓扣卜叫曰卜一一一数,超过这个临界固相分数,熔体很难流动 很多学者通过分析模型和相关实验观察提出临界固相分数取值台等提出以固相分数为界,等设定为,等采用气相与液、固相之间无质量交换,因此无相变所引起的动量交换,只有摩擦拖拽引起的动量交换,故液一气、固一气体系动量交换项可写成、,口声、叮产工了,胜、了子、于一反。一氏嵘药一氏氏。二一氏。嗽瓜一风一洲采用一模型计算。值如下图液、固、气三相间动量与热量的交换,。户,汤芝相间动量产生交换通常
14、来 自于两方面原因两相之间的摩擦与拖拽作用,用上标表示相变引起的动量交换,用上标表示因此液、固两相间的动量交换项可写为口,一氏,瘫十瘫式中,砒矛,瘫。百一风凝固过程中液一固,取 矛风 重熔过程中固分 液,取 沪几这样处理的物理意义是发生凝固相变时,单位体积单位时间内有,质量的液相转变成固相,相变前这部分液相蕴含着,负的动量也在相变后全部传给了固相,重熔过程反之亦然摩擦与拖拽等机械作用所引起的动量交换正 比于两相的速度差,由于作用力与反作用力的关系,两相间的动量交换大小恒等,方向相反,为了得到相间动量交换量,求出动量交换系数。是关键,此处采用了等提出的动量交换系数模型式中二登。一刀刀一,马沪在等
15、轴球晶的凝固多相体系中,液相定义为基本相,固相与气相均为从属相,对称模型适合于计算从属相之间的动量交换,因此采用对称模型计算固一气之间的动量交换系数对称模型类似于卜模型,区别在于将气、固两相粒子尺寸的平均值十,混合粘度科拼和平均密度,用于式中热交换提出的热烙守恒方程式中液、固、气三相间热量交换项的计算模型亦见图凝固发生时,单位体积单位时间内有质量的液相转变成固相,转变前的液相具有的热量却无法在相变时全部转给固相这是因为液、固两相存在热焙差异,。,热平衡条件下固相只能接受热量剩余的热量也即凝固潜热一。将按照如下原则分配,一给固相,一给液相这样分配是为了避免凝固潜热被分配给体积分数极小那一相而导致
16、数值计算发散,但是也带来了一个新的问题由于,不总等于,在同一控制体积内液相与固相的温度可能不同,这与本文的热平衡相变假设不符,解决办法是给定一较大的液一固相间热量交换系数”,使得液、固相在同一控制体积内温度相等重熔过程反之亦然,只不过为使固相熔化转变成液相需要吸收熔化潜热一归纳起来有拜口一一、一曰、一,一伟功二功榨功。气二 了百下又。,二。,一刀一、,矛、尹,丈工了汀、了了吸、式是一个统一的动量交换系数计算模型,适用于球晶、等轴晶及柱状晶,对于球晶凝固功。简化为晶粒直径越小,液、固相间动量交换系数越大另外,随着固相分数的提高,糊状区内晶粒之间所搭构架越来越稳固,对熔体流动的阻力也越来越大,总是
17、存在一个临界固相分一。,。,一一刀液一气体系和固一气体系由于无相变引起的的热量交换,相间热量交换可简化为。一二。刀一、一,。一期王同敏等等轴球晶凝固多相体系内热溶质对流、补缩流及晶粒运动的数值模拟三相流模型只需计算以上两式中的相间热量交换系数。和。即可。可由一模型计算。二、儿。己迁从。比较简单,可由式计算式中,取决于固相表面以及固一气接触状况溶质交换建立了溶质守恒方程式中的溶质交换项,也即液固界面溶质再分配的计算模型,亦见图凝固发生时,单位体积单位时间内有质量的液相转变成固相,转变前的液相具有。的溶质却无法在相变时全部转给固相,这是因为液固界面存在溶质再分配,其中为溶质平衡分配系数,即在平衡凝
18、固条件下,固相只能接受溶质,剩余的溶质。一继续留在液相中,造成液固界面液相侧的溶质富集归纳起来则有。一,本工作并未像处理热量交换那样在液一固相间按体积分数重新分配溶质,这是因为固相溶质扩散系数非常低,固相接受溶质的能力远小于接受热量的能力,因此多余的溶质几乎全部分配给液相对于重熔过程则不存在溶质再分配问题,熔化的固相中的全部溶质将转给液相热溶质对流、补缩流及晶粒运动在凝固过程中,由于液一固相变以及温度与浓度的不均一性导致了凝固多相体系内密度的差异,熔体本身各处密度的差异引起了热溶质对流,而凝固相变后的固相晶粒通常密度大于液相熔体,因而固相晶粒将发生游离、沉淀运动这些游离的晶粒具有较低的溶质浓度
19、,因而晶粒所到之处通常为铸件的溶质负偏析区对于等质量凝固体系,密度的变化势必引起体积的变化,凝固体积收缩所引起的补缩流动较热溶质对流和晶粒运动大得多,原因是前者驱动力是压差吸力而后两者是重力当然凝固过程的多重流动并不是相互独立而是相互影响的通过以上分析不难看到,凝固时多相体系内发生的多重流动归根结底是因为密度的变化引起的因此,为了计算热溶质对流、晶粒运动及补缩流,只需在前面三相流模型基础上引入密度变化项,在本工作中,亦将液相密度定义为温度与浓度的函数间,为了简化计算,忽略固相体积收缩,液、固相密度计算式分别为当前模型考虑了体积收缩对凝固多相体系的影响,引入的第三相气相将在这样一个体积变化的凝固
20、体系中起到协调平衡的关键作用对于一个顺序凝固过程,凝固体系内的体积收缩引起的压差吸力将使气体从铸件上部随着补缩流进入型腔,液一气动态的变化界面即为熔体的自由表面,凝固全部结束后,这一表面将成为中心上部大缩孔的边缘,讨论本工作提出的三相流模型尚只限于顺序凝固过程,例如它无法考虑被固相支架包围的液相的体积收缩补缩通道被堵死,当前模型建立的前提假设条件是热平衡凝固,因此本模型不适合某些特殊的凝固过程如快速凝固或者存有强烈紊流情况下的凝固,这部分模型工作将在以后的研究中加以展开模型中三相之间动量、溶质、热量的交换系数以及晶粒形核生长参数很大程度上影响着多相体系计算的精度,因此对于不同的合金、不同的多相
21、体系凝固过程,在确定这些系数和参数时要特别注意本工作着重在宏观范畴上对等轴球晶的多相凝固体系及多重流动建立数值模型此模型目前尚不适于枝晶凝固过程本工作所建立的等轴球晶多相凝固模型的一些应用实例铝合金的半固态流变铸造过程模拟以及一质量分数二元合金的凝固过程模拟等见另文结论基于一方法和体积元平均技术,建立了等轴球晶凝固过程液、固、气三相流数值模拟模型,建立了三相的质量、动量、溶质、热焙守恒方程,并对凝固潜热、相间的热量交换、摩擦拖拽及液固界面上的溶质再分配加以模型化首次建立了晶粒密度守恒方程和等轴球晶的形核生长相变模型在液、固两相基础上增加的第三相气相对凝固的体积收缩具有补充的作用,由于体积收缩及
22、补缩流动,气相与液相形成一个可以动态变化的自由表面,从而使得液、固两相体系的计算域变得灵活,并允许在模型中将密度定义为溶质与温度的函数因此所建立的多相凝固模型可综合考虑热溶质对流、晶粒运动及凝固收缩所引起的补缩流参考文献户 二 户,户。一街一一口一。与方法不同的是,本工作将式应用于全部守恒方程中,而不是仅仅用于动量守恒方程,即记访。一二“印”,艺落一七,【】诉亡”。夕,亡艺。夕一,尸。夕人可。对口“匆,云九夕,】已云。夕记访亡云阳,”夕夕叽金属学报卷葱,豁,叭介招刀几,材已恤。,”。,【,亡亡了乙。,爪亡。亡二。,【,材材。几吕,【,。肠夕材。亡,【,位犷,爪乃,、,、,位一夕记可。几。亡葱。”拟八即云仇。亡玄亡八,材亡卜“。,位,丫,卜口。可已。亡之夕九 云,位牙扭忍召,一,【,凡。乞诉。肠助,【,云硫夕,【不不,二记“忍,毗,【,让,入卫,乞几,王同敏,李廷举,曹志强,金俊泽,金属学报,