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1、2023 年高考数学模拟试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分 150 分。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知有 A、B、C、D 四个命题，其中 A 为 B 的必要条件，B 为 C 的充分条件，C 为 D 的必要条件，D 为A 的充要条件.若增加条件使得 A、B、C、D 中的任意一个命题均为 A、B、C、D 四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B 为 C 的必要条件B.
2、B 为 A 的必要条件C.C 为 D 的充分条件D.B 为 D 的充要条件2.复数 z=+i(a,b 0).若1 1=2，则（）的值与、的值无关.A.+13B.+12C.12D.143.0,+110可以写成关于 2+12的多项式，则该多项式各项系数之和为（）.A.240B.241C.242D.2434.函数()的图像如图所示，已知(0)=2，则方程()-()=1 在(,)上有（）个非负实根.A.0B.1C.2D.35.函数()=52 4+5 3 的最大值为（）.A.2 2B.2 3C.2 5D.36.a=1+sin0.1，b=0.1，c=1.0110，d=1716.a，b，c，d 间的大小关系
3、为（）.A.badcB.bcadC.bcdaD.bacd7.已知数列、bn，+1=2，bn+1=bn2，(nN+)，其中为不大于的最大整数.若1=1=m，m1000，mN+，且存在 4 个不同的 t，使得.则 m 一共有（）个不同的取值.A.120B.126C.210D.2528.平面上有两组互不重合的点，1、2.与1、2.（m，n N+，n2），1,，N+，=1?=.则=11+1?的取值范围为（）.A.,2B.,2C.,+22D.1,21二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的
4、得 2 分9.工厂生产某零件，其尺寸 D 服从正态分布 N(10,0.01k)（单位：cm）.其中 k 由零件的材料决定，且 k0.当零件尺寸大于 10.3cm 或小于 9.7cm 时认为该零件不合格；零件尺寸大于 9.9cm 且小于 10.1cm 时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量 XN(,2)时，P(x+)0.159，P(x+2)0.023，P(x+3)0.001 则下列说法中正确的有（）.A.k 越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小B.k 越大，预计生产出普通零件的概率越大C.若 k=1.5，则生产 200 个零件约有 9 个零件不合格D.若生
5、产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为 3a,2a,-5a，则当 k=1 时每生产 1000 个零件预计盈利 2580a10.已知椭圆 C：22+22=1,（0）上有三点1、2、3，1、2分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（）.A.若线段11、21、31的长度构成等差数列，则点1、2、3的横坐标一定构成等差数列.B.若直线12与直线23斜率之积为22，则直线13过坐标原点.C.若123的重心在 y 轴上，则 11+21+31=3aD.123面积的最大值为8 3311.已知函数()=(4)+(+4)，其中、0.则下列说法中正确的有（）.A.()的最小值为-B.()的最大值为 2+2C
6、.方程()=在（34，54）上有三个解D.()在（2，32）上单调递减12.直线l1、l2为曲线 y=与 y=lnx 的两条公切线.l1从左往右依次交与 lnx 于 A 点、B 点；l2从左往右依次交与 lnx 于 C 点、D 点，且 A 点位于 C 点左侧，D 点位于 B 点左侧.设坐标原点为 O，l1与l2交于点 P.则下列说法中正确的有（）.A.ADBCB.?22C.tanBOC2+12D.AOC2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.底边和腰长之比为512的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的
7、外接球与内切球表面积之比为_.14.已知存在实数使得 +=12，则的取值范围为_.15.已知圆 C：2+2=4，点 A(3,0)，点 B(-2,0).点 P 为圆 C 上一点，作线段 AP 的垂直平分线 l.则点 B 到直线 l 距离最小值为_.16.二元数列,中各项的值同时由 i、j 决定（、N+）.已知二元数列,满足,1=m，1,=2，2+1,+1=,+1+1,（、N+）.若 t+12022,2021 20202t，tZ，则 t=_.三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知ABC，D 为边 AC 上一点，AD=1，CD=2（
8、1）若?=34，?=0.求 SABC；（2）若直线 BD 平分ABC，求ABD 与CBD 内切圆半径之比的取值范围.18.（12 分）为提高核酸检测效率，某医学实验室现准备采用某种检测新冠肺炎病毒核酸的新型技术进行新一轮大规模核酸筛查。经过初步统计分析得出该项技术的错检率约为 0.04，漏检率约为 0.01.（错检率指在检测出阳性的情况下未感染的概率，漏检率指在感染的情况下检测出阴性的概率）（1）当有 100 个人检测出核酸阳性时，求预计检出的假阳性人数；（2）为节约成本，实验室在该技术的基础上采用“混采”的方式对个别疫区进行核酸检测，即将n 个人的样本装进一根试管内送检；若某组检测出核酸阳性
9、，则对这 n 个人分别进行单人单试管核酸采样。现对两个疫区的居民进行核酸检测，A 疫区共有 10000 名居民，采用 n=10 的混采策略；B 疫区共有 20000名居民，采用 n=20 的混采策略.已知两个疫区每个居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于 0.00032，通过计算比较 A、B 两个疫区核酸检测预计消耗试管数量。参考数据：0.9867100.8747，52.2419.（12 分）异面直线l1、l2上分别有两点 A、B。则将线段 AB 的最小值称为直线l1与直线l2之间的距离.如图，已知三棱锥P ABC中 PA平面 PBC，PBPC，点 D 为线段 AC 中点，AP=BP=CP=1.点
10、 E、F 分别位于线段AB、PC 上（不含端点），连接线段 EF.（1）设点 M 为线段 EF 中点，线段 EF 所在直线与线段 AC 所在直线之间距离为 d，证明：?d.（2）若=k(k 1)，用含 k 的式子表示线段 EF 所在直线与线段 BD 所在直线之间的距离。20.（12 分）已知数列 满足+2=+1+(N+).1=1，2=2.为数列 前项和.（1）若=2，=1，求 的通项公式；（2）若=1，设为前项平方和，证明-142恒成立.21.（12 分）已知抛物线=2(p 0)，点1为抛物线焦点.过点1做一条斜率为正的直线 l 从下至上依次交抛物线于点1，点1.过点1作与 l 斜率互为相反数的直线分别交 x 轴和抛物线于2、2.（1）若直线12斜率为 k，证明抛物线在点1处切线斜率为-k；（2）过点(N+,t1)作直线分别交 x 轴和抛物线于、，过点作直线分别交 x 轴和抛物线于+1、+1，且，直线斜率与直线+1斜率互为相反数.证明数列=+1?(N+)为等差数列.22.（12 分）已知函数()=+1(0).（1）若()有唯一零点，证明：满足条件的1与2(12)互为相反数；154 83；（2）设()=().若()存在两个不同的极值点1、2，证明1+2-.参考数据：2 0.7，3 1.1