备考20222016年河北省衡水中学高考数学模拟试卷（文科）（5）（解析版）.pdf

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1、2016 年河北省衡水中学高考数学模拟试卷（文科年河北省衡水中学高考数学模拟试卷（文科） （5）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=32x，则 AB=（）A（，） B （，）C，D（，） ， （，）2已知复数 z=（i 为虚数单位） ，则（）Az 的实部为Bz 的虚部为CDz 的共轭复数为3椭圆 C：+=1（a0）的离心率是，则实数 a 为（）ABC或D或4执行如

2、图所示的程序框图，则输出的结果是（）A1BCD25 某学校组织学生参加英语测试， 成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为20， 40） ，40，60） ，60，80） ，80，100，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D606已知 sin（+）=，则 cos2=（）ABC或D7已知函数 f（x）=ln（ax+b） （a0 且 a1）是 R 上的奇函数，则不等式 f（x）alna 的解集是（）A （a，+）B （，a）C当 a1 时，解集是（a，+） ；当 0a1 时，解集是（，a）D当 a1 时，解集是（，a） ；当 0a1 时，解集是（a，+）

3、8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是 1 的圆，则这个几何体的体积是（）ABCD9已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线 C 的离心率为（）A3BCD210将函数 f（x）=sin（2x+） （0）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变， 再将其向左平移个单位后， 所得的图象关于 y 轴对称， 则的值可能是 （）ABC5D211在等比数列an中，若 a2a5=，a2+a3+a4+a5=，则=（）A1BCD12定义：若函数 y=f（x）对定义域内的任意 x，都有 f（m+x）=f（mx）恒成立，则称函数 y=f（x）的图象的

4、直线 x=m 对称，若函数 f（x）=cx3+ax2+bx+1 关于直线 x=对称，且 a4（+1） ，则函数 g（x）=ex+f（x）在下列区间内存在零点的是（）A （1，） B （，0）C （，1） D （1，2）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（k，6）与向量 =（3，4）垂直，若 =（x，y） ， （x0，且| |=，向量 + ，在向量 方向上的投影为 1，则向量 的坐标为_14设变量 x，y 满足不等式组，则 z=的取值范围是_15某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为 AB 的烟囱，测绘

5、人员取与烟囱底部 B在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得BCD=75，BDC=60，CD=40 米，并在点 C处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 CE=1 米，则烟囱高 AB=_米16已知函数 f（x）是周期为 2 的偶函数，且当 x0，1时，f（x）=x2，函数 g（x）=kx（k0） ，若不等式 f（x）g（x）的解集是0，ab，cd，+） （dcba0） ，则正数 k 的取值范围是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前 n 项和为

6、 Sn，且 Sn=ln（n+1）a（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=e（e 为自然对数的底数） ，定义：bk=b1b2b3bn，求bk18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A=AB，CBA1ABB1（1）求证：AB1平面 A1BC；（2）若 AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥 CAA1B 的体积19随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图，其中甲，乙两班各有一个数据被污损（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为 179，乙班同学身高的中位数为 172，求甲，乙两班污损处的数据；（2）在（1）的条件下，

7、求甲，乙两班同学身高的平均值；（3）若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；在的条件下，从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高高于 170cm 的同学，求身高为181cm 的同学被抽中的概率20已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线交抛物线于 A，B 两点（1）若=11，求直线 AB 的方程；（2）求ABF 面积的最小值21已知函数 f（x）=xcosxsinx（x0） （1）求函数 f（x）在点（，f（） ）处的切线方程；（2）记 xn为 f（x）的从小到大的第 n（nN*）个极值点，证明：不等式+（nN*） 请考生在请考生在

8、 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1：几何证明选讲几何证明选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22如图，已知圆上的四点 A、B、C、D，CDAB，过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长线交于 E 点（1）求证：CDA=EDB（2）若 BC=CD=5，DE=7，求线段 BE 的长 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos，直线 l 的参数方程为（

9、t 为参数） ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆 C 上不同于 A，B 的任意一点（1）求圆心的极坐标；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+|+|x2m|（m0） （1）求函数 f（x）的最小值；（2）求使得不等式 f（1）10 成立的实数 m 的取值范围2016 年河北省衡水中学高考数学模拟试卷（文科年河北省衡水中学高考数学模拟试卷（文科） （5）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给

10、出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=32x，则 AB=（）A（，） B （，）C，D（，） ， （，）【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=32x，AB=（x，y）|=（x，y）|y=32x=（，），故选：A2已知复数 z=（i 为虚数单位） ，则（）Az 的实部为Bz 的虚部为CDz 的共轭复数为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数 z，对四个选项进行判断即可【解答】解：复数 z=i（i

11、为虚数单位） ，所以 z 的实部为，A 错误；z 的虚部为，B 错误；|z|=，C 错误；z 的共轭复数为+i，D 正确故选：D3椭圆 C：+=1（a0）的离心率是，则实数 a 为（）ABC或D或【考点】椭圆的简单性质【分析】对椭圆的焦点分类讨论，利用离心率的计算公式即可得出【解答】解：当椭圆 C 焦点在 x 轴上时，e=（a0） ，解得 a=当椭圆 C 焦点在 y 轴上时，e=（a0） ，解得 a=综上可得：a=，或 a=故选：C4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A1BCD2【考点】程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件 SQ，退出循环，即可得到 S的值【解

12、答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，执行循环体，n=3，M=，S=log2，不满足条件 SQ，执行循环体，n=4，M=，S=log2+log2，不满足条件 SQ，执行循环体，n=5，M=，S=log2+log2+log2由于：S=（log24log23）+（log25log24）+（log26log25）=log26log23=1，故此时满足条件 SQ，退出循环，输出 S 的值为 1故选：A5 某学校组织学生参加英语测试， 成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为20， 40） ，40，60） ，60，80） ，80，100，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）

13、A45B50C55D60【考点】频率分布直方图【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量【解答】解：成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005，0.01，每组数据的组距为 20则成绩低于 60 分的频率 P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是=50故选：B6已知 sin（+）=，则 cos2=（）ABC或D【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式求得 cos的值，再利用二倍角的

14、余弦公式，求得 cos2的值【解答】解：sin（+）=sin（）=cos=，cos=，则 cos2=2cos21=，故选：A7已知函数 f（x）=ln（ax+b） （a0 且 a1）是 R 上的奇函数，则不等式 f（x）alna 的解集是（）A （a，+）B （，a）C当 a1 时，解集是（a，+） ；当 0a1 时，解集是（，a）D当 a1 时，解集是（，a） ；当 0a1 时，解集是（a，+）【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质可得：f（0）=0，解得 b=0可得 f（x）=xlna则不等式 f（x）alna，即为： （xa）lna0对 a 分类讨论即可得

15、出【解答】解：函数 f（x）=ln（ax+b） （a0 且 a1）是 R 上的奇函数，f（0）=ln（1+b）=0，解得 b=0f（x）=xlna则不等式 f（x）alna，即为： （xa）lna0不等式转化为，或，故选：C8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是 1 的圆，则这个几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，利用体积公式即可得出结论【解答】解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的球的半径 R=1，V=故选：C9已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则

16、双曲线 C 的离心率为（）A3BCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】设出一个虚轴端点为 B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为 B（0，b） ，双曲线的一条渐近线为 y=x，即 bxay=0，则点 B 到 bxay=0 的距离 d=，即 c=2a，双曲线 C 的离心率为 e=2，故选：D10将函数 f（x）=sin（2x+） （0）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变， 再将其向左平移个单位后， 所得的图象关于 y 轴对称， 则的值可能是 （）ABC5D2【考点】函数 y=Asin（x+）的图

17、象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦的图象的对称性，求得=6k+2，结合所给的选项，可得结论【解答】解：将函数 f（x）=sin（2x+） （0）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，可得 y=sin（x+）的图象；再将其向左平移个单位后，可得 y=sin（x+）+=sin（x+）的图象，根据所得的图象关于 y 轴对称，则+=k+，kZ，即=6k+2，结合所给的选项，故选：D11在等比数列an中，若 a2a5=，a2+a3+a4+a5=，则=（）A1BCD【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列an的性质及其 a2a5=a3a4，

18、a2+a3+a4+a5=，可得=+，代入即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a2a5=a3a4，a2+a3+a4+a5=，=+=故选：C12定义：若函数 y=f（x）对定义域内的任意 x，都有 f（m+x）=f（mx）恒成立，则称函数 y=f（x）的图象的直线 x=m 对称，若函数 f（x）=cx3+ax2+bx+1 关于直线 x=对称，且 a4（+1） ，则函数 g（x）=ex+f（x）在下列区间内存在零点的是（）A （1，） B （，0）C （，1） D （1，2）【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【分析】函数 f（x）=cx3+ax2+bx+1 关于直线 x=对称，可得 c=0由

19、已知可得=0，b=a0可得 g（x）=ex+ax2ax+1利用函数零点判定定理即可得出【解答】解：函数 f（x）=cx3+ax2+bx+1 关于直线 x=对称，则 c=0，否则函数 f（x）具有单调性与两个极值点，不满足题意f（x）=2ax+b，=a+b=0b=a0g（x）=ex+f（x）=ex+ax2ax+1g（1）=e+10，a4（+1） ，g=+1aaa=0gg（1）0，因此函数 g（x）=ex+f（x）在下列区间内存在零点的是区间故选：C二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（k，6）与向量 =（3

20、，4）垂直，若 =（x，y） ， （x0，且| |=，向量 + ，在向量 方向上的投影为 1，则向量 的坐标为（7，4）【考点】平面向量数量积的运算【分析】跟姐姐向量垂直的关系转化为向量数量积求出 k=8，根据向量投影的定义建立方程结合向量模长的公式建立方程组进行求解即可【解答】解：向量 =（k，6）与向量 =（3，4）垂直， =3k46=0，即 k=8，即 =（8，6） ， + =（8+x，6+y） ，则向量 + ，在向量 方向上的投影为=1，即 3x4y=5，即 y=| |=，=，即 x2+y2=65，将 y=代入 x2+y2=65 得 x2+（）2=65整理得 5x26x203=0，得

21、x=7 或 x=（舍） ，此时 y=4，即向量 的坐标为（7，4） ，故答案为： （7，4）14设变量 x，y 满足不等式组，则 z=的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：变量 x，y 满足不等式组，表示的可行域如图：，可得 A（1，3） ，可得 B（，） z=的几何意义是可行域内的点到直线 xy4=0 的距离，由图形可知：A 到直线的距离最大，B 到直线的距离最小最大值为：=3，最小值为：=故答案为：15某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为 AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部 B在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得B

22、CD=75，BDC=60，CD=40 米，并在点 C处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 CE=1 米，则烟囱高 AB=1+20米【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据三角形的内角和求出CBD，再根据正弦定理求得 BC，即可求得 AB【解答】解：CBD=180BCDBDC=45，在CBD 中，根据正弦定理得 BC=20，AB=1+tan30CB=1+20（米） ，故答案为：1+2016已知函数 f（x）是周期为 2 的偶函数，且当 x0，1时，f（x）=x2，函数 g（x）=kx（k0） ，若不等式 f（x）g（x）的解集是0，ab，cd，+） （dcba0） ，则正数 k 的

23、取值范围是，）【考点】抽象函数及其应用【分析】根据函数的奇偶性先求出函数在一个周期内的1，1的解析式，作出函数 f（x）的图象，根据不等式的解集关系，确定直线斜率 k 的范围即可得到结论【解答】解：函数 f（x）是偶函数，当 x1，0时，x0，1，f（x）=x2，x1，1，定义在 R 上的函数 f（x）的周期是 2，作出函数 f（x）的图象，不等式 f（x）g（x）的解集是0，ab，cd，+） （dcba0） ，函数直线 y=kx 在0，1，1，3内相交，且在当 x5 时，不等式无解，当直线经过点 A（3，1）时，y=x，此时不等式的解集不满足，当直线经过点 B（5，1）时，y=x，此时不等式

24、的解集满足条件，则若不等式 f（x）g（x）的解集是0，ab，cd，+） （dcba0） ，则 k 满足k，即正数 k 的取值范围是，） 故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=ln（n+1）a（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=e（e 为自然对数的底数） ，定义：bk=b1b2b3bn，求bk【考点】数列递推式；数列的求和【分析】 （1）对 a 分类讨论，利用递推关系即可得出（2）对 a 分类讨论，利用“累乘求

25、积”即可得出【解答】解： （1）当 n=1 时，a1=S1=ln2a；当 n2 且 nN*时，当 a=0 时，a1=ln2，适合此等式，当 a0 时，a1=ln2aln2，不适合此等式，当 a=0 时，；当 a0 时，（2）当 a=0 时，bk=b1b2b3bn=n+1当 a0 时，bk=b1b2b3bn=综上，bk=18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A=AB，CBA1ABB1（1）求证：AB1平面 A1BC；（2）若 AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥 CAA1B 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）利用线面垂直的判定定理进行证明结

26、合菱形的性质进行证明即可（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】证明： （1）在侧面 A1ABB1中，A1A=AB，四边形 AABB 是菱形，AB1A1BCB平面 A1ABB1AB1平面 A1ABB1，AB1CB，ABCB=B，AB1平面 A1CB解： （2）CB平面 A1ABB1AB平面 A1ABB1CBAB，在 RtABC 中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得 AB=4，又在菱形 A1ABB1中，A1AB=60，则A1AB 为正三角形，则19随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图，其

27、中甲，乙两班各有一个数据被污损（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为 179，乙班同学身高的中位数为 172，求甲，乙两班污损处的数据；（2）在（1）的条件下，求甲，乙两班同学身高的平均值；（3）若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；在的条件下，从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高高于 170cm 的同学，求身高为181cm 的同学被抽中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 （1）由甲班同学身高众数有且仅有一个为 179，乙班同学身高的中位数为 172，能求出甲，乙两班污损处的数据（2）由（1）能求出甲班同学身高的平均值和乙班

28、同学身高的平均值（3）设甲，乙班污损处的数据分别为 x，y（0 x9，0y9，x，yN） ，由题意求出由此能求出甲班污损处的数据的值设“身高为 181cm 的同学被抽中”为事件 A，利用列举法能求出身高为 181cm 的同学被抽中的概率【解答】解： （1）因为已知甲班同学身高众数有且仅有一个为 179，所以甲班污损处是 9因为乙班同学身高的中位数为 172，所以乙班污损处是 4（2）由（1）得甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：（3）设甲，乙班污损处的数据分别为 x，y（0 x9，0y9，x，yN） ，则甲班同学身高的平均值为，乙班同学身高的平均值为，由题意，解得 xy+8又 0

29、 x9，0y9，x，yN，则 ymin=0，得 x8，x=9，此时 y=0故甲班污损处的数据的值为 9设“身高为 181cm 的同学被抽中”为事件 A，从乙班 10 名同学中抽取两名身高高于 170cm 的同学有：176，178，176，179，176，181，178，179，178，181，179，181共 6 个基本事件，而事件 A 含有176，181，178，181，179，181共 3 个基本事件，所以身高为 181cm 的同学被抽中的概率20已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线交抛物线于 A，B 两点（1）若=11，求直线 AB 的方程；（2）求ABF

30、面积的最小值【考点】平面向量数量积的运算【分析】 （1）不妨设点 A 在 x 轴上方，分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别直线和抛物线的位置关系即可求出，（2）分别求出直线的斜率存在和不存在，两种情况的三角形的面积，比较即可得到答案【解答】解： （1）不妨设点 A 在 x 轴上方，当直线 AB 的斜率不存在时，直线方程为 x=2，此时将 x=2 代入抛物线 C：y2=4x 中，得 y2=8，解得，所以点 A，B 的坐标分别为，又焦点 F 的坐标为（1，0） ，则，所以，不满足，故舍去；当直线 AB 的斜率存在时，设斜率为 k 显然 k0，故直线 AB 方程为 y=k（x2） 设点 A（x1，

31、y1） ，B（x2，y2） （y10，y20） ，联立，消去 y，得 k2x2（4k2+4）x+4k2=0，且=32k2+160，则由韦达定理，得，所以=，又焦点 F 的坐标为（1，0） ，所以=由题意，解得 k=1，所以直线 AB 方程为 y=x2 或 y=x+2，即 xy2=0 或 x+y2=0（2）当直线 AB 的斜率不存在时，由（1）得，点 A，B 的坐标分别为，所以ABF 的面积为；当直线 AB 的斜率存在时， 设斜率为 k 显然 k0， 由 （1） 得，所以ABF 的面积为=综上所述，ABF 面积的最小值为21已知函数 f（x）=xcosxsinx（x0） （1）求函数 f（x）在

32、点（，f（） ）处的切线方程；（2）记 xn为 f（x）的从小到大的第 n（nN*）个极值点，证明：不等式+（nN*） 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数 f（x）在点（，f（） ）处的切线方程；（2）由 f（x）=xsinx=0，x0，得，所以当 n2 且 nN*时，利用放缩法，即可证明结论【解答】 （1）解：f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，则切线的斜率为，又，故函数 f（x）在点处的切线方程为，即（2）证明：由 f（x）=xsinx=0，x0，得，所以当 n2 且 nN*时，所以当 n2 时，n

33、N*时，=又当 n=1 时，综上，请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1：几何证明选讲几何证明选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22如图，已知圆上的四点 A、B、C、D，CDAB，过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长线交于 E 点（1）求证：CDA=EDB（2）若 BC=CD=5，DE=7，求线段 BE 的长【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】 （1）利用 CDAB，过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长线交于 E 点，得出角相等，即可

34、证明：CDA=EDB；（2）证明BDCEDA，可得 BC=EA，由切割线定理可得 DE2=EAEB，即可求线段BE 的长【解答】 （1）证明：CDAB，BDC=ABD，DE 是圆的切线，ADE=ABD，ADE=BDC，CDA=EDB；（2）解：在BCD，ADE 中，BC=CD=AD，BDC=EDA，BCD=EAD，BDCEDA，BC=EA，由切割线定理可得 DE2=EAEB，49=5BE，BE= 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数

35、） ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆 C 上不同于 A，B 的任意一点（1）求圆心的极坐标；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （1）利用极坐标与普通方程的互化得到圆的圆心与极坐标（2）化简直线的参数方程转化为普通方程利用点到直线的距离公式公式求解即可【解答】解： （1）由=2cos，得2=2cos，得 x2+y2=2x，故圆 C 的普通方程为 x2+y22x=0，所以圆心坐标为（1，0） ，圆心的极坐标为（1，0） （2）直线 l 的参数方程为为参数） 化为普通方程是 x2y+1=0，即直线 l 的普通方程为

36、 x2y+1=0，因为圆心（1，0）到直线 l：x2y+1=0 的距离，所以点 P 到直线 l 的距离的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+|+|x2m|（m0） （1）求函数 f（x）的最小值；（2）求使得不等式 f（1）10 成立的实数 m 的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【分析】 （1）运用绝对值不等式的性质：|a|+|b|ab|，当且仅当 ab0 取得等号，可得 f（x）的最小值；（2）求得 f（1） ，讨论当 12m0，当 12m0，去掉绝对值，解 m 的不等式，即可得到所求 m 的范围【解答】 解：（1） 由 m0， 有 f （x） =|x+|+|x2m|x+ （x2m） |=|+2m|=+2m，当且仅当时，取等号，所以 f（x）的最小值为（2）f（1）=|1+|+|12m|（m0） ，当 12m0，即时，由 f（1）10，得，化简得 m25m+40，解得 m1 或 m4，所以或 m4；当 12m0，即时，由 f（1）10，得，即（m+2）28，此式在时恒成立综上，当 f（1）10 时，实数 m 的取值范围是（0，1）（4，+） 2016 年年 9 月月 20 日日