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1、第五章功與能5-1功的定義5-2動能與位能5-3力學能的守恆5-4質點的碰撞5-5摩擦與力學能不守恆 5-1功的定義功的定義與公式說明（圖示）圖示（徒勞無功）功的單位功率與功率的單位例題一例題二功的定義與公式說明（圖示）功：施力與所生位移的向量內積。公式：圖示（徒勞無功）功的單位功率與功率的單位功率：單位時間內所作的功 P=功率的單位：1瓦特=1焦耳/秒 1馬力=746瓦特例題一某人以 10 牛頓的力，拖一置於無摩擦力之水平面上的行李箱，使行李箱沿著平面直線移動4公尺，若此力與水平方向 (1)同方向 (2)成 60角 (3)互為垂直時，此力所作之功若干？解：由功的公式W=FScos (1)W1
2、=10 4cos0=40（焦耳）(2)W2=10 4cos60=20（焦耳）(3)W3=10 4cos90=0（焦耳）例題二將一行李箱放在水平路上，以5公尺/秒等速度拖動，所需功率若為200瓦特，則(1)路面平均阻力為多少牛頓？(2)拖動5秒所作 的功為多少焦耳？解：(1)設平均阻力為 f，因行李箱等速度拖動，合力 為0，所以所施力的大小亦為 f 由P=f 200=f 5 得 f=40（牛頓）(2)由W=Pt W=200 5=1000（焦耳）5-2動能與位能動能與公式說明例題三重力位能重力位能圖示（一），圖示（二）例題四虎克定律與彈性位能彈性位能圖示例題五動能與公式說明 動能：物體因運動而具有
3、的能量。（Ek表動能）例題三一力作用於質量2公斤之靜止物體，使其在光滑水平面上運動，5秒內共移動25公尺之距離，求5秒末時 (1)物體之動能 (2)施力作功若干？解：(1)設加速度為a，5秒末速度大小為，因初速度為零 (2)施力作功=物體獲得之動能=100(焦耳)重力位能重力位能：以地面為起算點，設物體之質量為m，距地面高度為h，則重力位能 Epmgh（此種位能係因物體在重力場中的位置改變而來）重力位能圖示（一）物體之位能重力位能圖示（二）物體位能隨起算點而不同例題四有一塔高 20 公尺，一石子質量為2公斤，由塔頂自由落下，設空氣阻力可忽略，求石子在塔頂時相對於地面的位能？又掉落至地面時之速度
4、多大？（重力加速度為10公尺/秒2）解：相對於地面的位能為 EP=mgh=2 10 20=400（焦耳）落至地面時，位能完全變為動能，所以 1/2 2 2=400 得落至地面之速度大小=20（公尺/秒）虎克定律與彈性位能虎克定律：彈簧在彈性限度內，彈簧的壓縮量或伸 長量與所施外力成正比。彈性位能：彈簧由於形狀的改變而產生的能量。合 乎虎克定律 F=k x之彈簧，其所具有之 彈性位能U表為 U=（x為彈簧之壓縮量或伸長量）彈性位能圖示彈性位能例題五一彈簧之彈力常數為100牛頓/公尺，今將彈簧壓縮2公尺後，在彈簧前端置一質量為1公斤之鐵球，將彈簧釋放之，則鐵球離開彈簧之速度為多少公尺/秒？解：設鐵
5、球離開彈簧之速度為公尺/秒，因彈簧之 彈性位能轉為鐵球之動能，即5-3力學能的守恆力學能守恆的意義力學能守恆圖示與說明例題六題目例題六解答動能與位能之和稱為總力學能力學能守恆定律：在同一系統內，力學能（動能 與位能）可以透過力交互作用互相轉換，但其總 和不變。力學能守恆的意義力學能守恆圖示與說明質量m的物體，受地球引力，於高度h1時，速度 1；高度h2時，速度2，則 +mgh2=+mgh1如圖，在光滑的曲面上，一物體自離地面15公尺高之曲面A點下滑至離地面10公尺高之B點，求到達B點之速率？（設重力加速度為10公尺/秒2）例題六題目解：設物體之質量為m，則由力學能守 恆定律，在A點之總力學能應
6、等於 在B點之總力學能，即 0+m 10 15=m2+m 10 10 得=10（公尺/秒）例題六解答5-4質點的碰撞恢復係數的定義非彈性碰撞與完全彈性碰撞的定義 完全彈性碰撞公式說明 例題七斜向彈性碰撞（圖示一）（補充）斜向彈性碰撞說明（補充）斜向碰撞（圖示二）m1=m2，2=0（補充）恢復係數的定義兩質點碰撞前速度分別為 1、2；碰撞後速度為u1、u2接近速度大小1 2，分離速度大小u2 u1 1.若e=1，則兩質點作完全彈性碰撞。2.若0 e1，則兩質點作非彈性碰撞。3.若e=0，則兩質點作完全非彈性碰撞。非彈性碰撞與完全彈性碰撞的定義非彈性碰撞：兩質點碰撞遵守動量守恆定律，但有能量損失者
7、。完全彈性碰撞：兩質點碰撞遵守動量守恆定 律與能量守恆定律。完全彈性碰撞公式說明兩質點質量為m1及m2作完全彈性碰撞，碰撞前之速度分別為1、2；碰撞後之速度為u1、u2，則必合乎 m11m22m1u1m2u2 可解出u1及u2為 例題七質量為6公克之 A 球在一直線上以20公分/秒之速率正面撞擊另一質量為2公克靜止之B球。若為完全彈性碰撞，求碰撞後兩球之速度各為若干？斜向彈性碰撞(圖示一)(補充)斜向彈性碰撞說明(補充)因為是彈性碰撞所以碰撞前後總動量守恆，總動能守恆 斜向碰撞(圖示二)(補充)m1m2，2=0碰撞前碰撞後5-5摩擦與力學能不守恆摩擦力產生原因靜摩擦力與動摩擦力（圖示）水平拉力
8、與摩擦力（圖示）最大靜摩擦力（圖示）動摩擦力摩擦係數（表）例題八例題九題目、解說摩擦力產生原因摩擦力的產生是由於互相接觸的物體表面凹凸不平，阻礙雙方相互運動，摩擦力的方向與物體運動或將發生運動的方向相反。測定摩擦力靜摩擦力與動摩擦力當拉力較小時，木塊仍靜止不動，此時之摩擦力稱為靜 摩擦力 靜摩擦力的大小是隨著拉力的增大而增大，拉力逐漸增 加到某一個限度，物體才會開始運動，此時接觸面之 摩擦力稱為最大靜摩擦力動摩擦力小於最大靜摩擦力 摩擦力大小與接觸之面積無關，與垂直於接觸面之正向 力N成正比滑動摩擦遠較滾動摩擦為大（圖示）水平拉力與摩擦力（圖示）最大靜摩擦力（圖示）動摩擦力摩擦係數（表）例題八
9、鐵塊與水泥地間之靜摩擦係數為0.30。若在水平的水泥地上，要將40公斤的鐵塊滑動拉行，需加多少力？(設當地重力加速度10公尺/秒2)解：正向力N之大小與鐵塊重量相等 由靜摩擦力公式 （牛頓）例題九題目質量為5公斤的鐵塊，在水泥地上滑行。以初速度為12公尺/秒，滑行11公尺。若鐵塊與水平的水泥地之動摩擦係數為0.2，且重力加速度大小為10公尺/秒2，則(1)未動能變為多大？(2)速度變為多大？(3)動量改為多少？例題九解答解：(1)摩擦力所消耗的功Wf為 Wf=f S=NS=mgS=0.2 5 10 11=110（焦耳）未動能=初動能摩擦力所消耗的功 =1/2 m02 Wf=1/2 5 122 110=250(焦耳)(2)1/2 mf2=250 1/2 5 2=250 得f=10(公尺/秒)(3)動量變化=mf m0=5 10 5 12 =10(公斤公尺/秒)負號表示動量減少