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1、跳转到第一页1.7 克莱姆克莱姆(Gramer)法法则则1跳转到第一页设线性方程组设线性方程组则称此方程组为则称此方程组为非非 齐次线性方程组齐次线性方程组;此时称方程组为此时称方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组.一、含一、含n个未知量个未知量n个方程的非齐次与个方程的非齐次与 齐次线性方程组的概念齐次线性方程组的概念2跳转到第一页二、二、Gramer法则法则如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即3跳转到第一页其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，
2、即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解有解，并且解是唯一的，解可以表为可以表为4跳转到第一页解线性方程组解线性方程组其中系数行列式其中系数行列式为便于理解一般性证明，先对为便于理解一般性证明，先对n=3给出证明给出证明,其方法与一般性证明类同其方法与一般性证明类同.5跳转到第一页由由记记6跳转到第一页将将3个方程的两边相加，得个方程的两边相加，得7跳转到第一页由代数余子式的性质可知由代数余子式的性质可知,于是于是8跳转到第一页将将3个方程的两边相加，得个方程的两边相加，得同理同理,9跳转到第一页由代数余子式的性质可知由代数余子式的性质可知,于是于是10跳转到第一页
3、将将3个方程的两边相加，得个方程的两边相加，得11跳转到第一页由代数余子式的性质可知由代数余子式的性质可知,于是于是12跳转到第一页证明证明在把在把 个方程依次相加，得个方程依次相加，得13跳转到第一页由代数余子式的性质可知由代数余子式的性质可知,于是于是当当 时时,方程组方程组 有唯一的一个解有唯一的一个解14跳转到第一页由于方程组由于方程组 与方程组与方程组 等价等价,故故也是方程组的也是方程组的 解解.由此得出，由此得出，定理定理1 1 如果线性方程组如果线性方程组(1)(1)的系数行列式的系数行列式 D D 0 0 则则 (1)(1)一定有解一定有解,且解是唯一的且解是唯一的.15跳转到第一页定理定理2 2 齐次线性方程组齐次线性方程组一定有零解，当一定有零解，当系数行列式系数行列式D D 0 0，只只有零解有零解证证:显然一定有零解，显然一定有零解，当当系数行列式系数行列式D D 0 0，由定理由定理1 1，16跳转到第一页例例1 用用克莱姆法克莱姆法则解方程组则解方程组解解17跳转到第一页18跳转到第一页19跳转到第一页例例2 2 用用克莱姆克莱姆法则解方程组法则解方程组解解20跳转到第一页21跳转到第一页只有零解？只有零解？例例3 问问 取何值时，方程组取何值时，方程组22跳转到第一页解解23