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1、勾股定理 用数学视角观察世界 用数学思维思考世界 我国数学家华罗庚曾经建议，要探我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有知其他星球上有没有“人人”，我们可，我们可以发射下面的图形，如果他们是以发射下面的图形，如果他们是“文文明人明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”，华罗庚华罗庚勾股定理勾股定理abc勾勾股股弦弦商商 高高 商高是公元前商高是公元前11世纪的中国世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作是战国时期西汉的数学著作 周髀周髀 算经算经中记录着商高同中记录着商高同周
2、公的一段对话。商高说：周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅故折矩，勾广三，股修四，经隅五。五。”后来人们就简单地把这后来人们就简单地把这个事实说成个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理这就是著名的勾股定理.毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理在国外，相传勾股定理 是公元前是公元前500多年时古多年时古希腊数学家毕达哥拉斯希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称首先发现的。因此又称此定理为此定理为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理”。法国和比利时。法国和比利时称它为称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为埃及称它为“埃及三角埃及三角形形”等。但他们发现的等。但他们发
3、现的时间都比我国要时间都比我国要迟得多迟得多。想一想？大胆猜测 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)即即 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理耶！耶！对比两个图形对比两个图形,你能直接观你能直接观察验证出勾股定理吗？察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？空白部分的面积呢？总统证法总统证法1876年年4月月1日，伽
4、菲日，伽菲尔德在尔德在新英格兰教育新英格兰教育日志日志上发表了他对勾上发表了他对勾股定理的这一证法。股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就年，伽菲尔德就任美国第任美国第20任总统。后任总统。后来，人们为了纪念他对来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就易懂、明了的证明，就把这一证法称为把这一证法称为“总统总统证法证法”。20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标ccccba 你你 能运用勾股定理的知能运用勾股定理的知识解决实际生活中的问题吗识解决实际生活中的问题吗?看看你到底有多大的能耐看看你到底有多大的能耐?甲、乙两位探险者到沙漠进行探
5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险险.某日早晨某日早晨8:00甲先出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东行走小时的速度向东行走,1小时后乙出小时后乙出发发,他以他以5千米千米/小时的速度向北行进小时的速度向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远?东东北北甲甲乙乙 如图，一艘船在如图，一艘船在A处要到达小岛处要到达小岛B处，但处，但AB之间有暗礁，为了行之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛B，请你计算，请你计算A与与B之间的直线距离是多
6、少？之间的直线距离是多少？B BA AC大显身手1：分小组竞赛。2：规定时间内正确率最高的小组获胜。试一试，比一比：试一试，比一比：1、在RtABC中，C900.若a=5,b=12，则c=；若a=15,c=25，则b=；若a：b3：4,c=10，则SRtABC 。2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,求斜边的长。3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，求第三边长。1320241013cm 11美丽的勾股树美丽的勾股树通过这节课的学习：你都学到了些什么？你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？有哪些地方还是让你感到疑惑的？你还想知道有关勾股定理的其它的你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？证法吗？作 业查阅还有哪些勾股定理查阅还有哪些勾股定理的证明方法。的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾一拼，设计一种方案去验证勾股定理？股定理？