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1、版权版权:醴陵市白兔潭中学数学组胡国华醴陵市白兔潭中学数学组胡国华直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定（2）（第（第1课时）课时）主讲:株洲市枫叶中学胡国华4 4 如图，受台风影响，一棵树在如图，受台风影响，一棵树在离地面离地面3米处断裂，树的顶部落在离米处断裂，树的顶部落在离树根底部树根底部4米处，这棵树折断前有多米处，这棵树折断前有多高？高？引入引入3 3C CA AB B探究探究B BA AC C直角三角形的直角三角形的斜边为斜边为 cm.cm.正方形正方形A A的面积的面积为为 cm2.正方形正方形B B的面积的面积为为 cm2.正方形正方形C C的面积的面积为为 cm2.34
2、591625B BA AC C345探究探究直角三角形的直角三角形的斜边为斜边为 cm.cm.正方形正方形A A的面积的面积为为 cm2.正方形正方形B B的面积的面积为为 cm2.正方形正方形C C的面积的面积为为 cm2.转化转化3 34 45 532+42=52A AC CB B一一般般直直角角三三角角形形特特殊殊直直角角三三角角形形abcabcabcabcabababC2abb2a2=+解析解析归纳归纳 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。几何语言：几何语言：RtABCRtABC 中，中，ACB=90ACB=90 AB
3、AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2C CB BA A 公式变形：公式变形：abcabcabcabc赵爽赵爽勾股圆方图勾股圆方图ccabcabcabcabc美国第十七任总统的证法美国第十七任总统的证法等积证法等积证法数形结合数形结合拓展拓展 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数
4、学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾勾 股股 世世 界界解决问题解决问题C CA AB B解：解：在在Rt ABCRt ABC中，中，C C 9090（勾股定理）（勾股定理）4 43 3即即:BC+AB=3+5=8(BC+AB=3+5=8(米米)答答:这棵树折断前高这棵树折断前高8米米.求出下面直角三角形中未知边的长度求出下面直角三角形中未知边的长度1715512915试一试试一试