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1、3.1 独立性检验学习目标学习目标1.会列会列22列联表列联表2.了解独立性检验的基本思想和、方了解独立性检验的基本思想和、方法及其简单应用法及其简单应用性别性别男男女女是否近视是否近视不近视不近视近视近视这种变量的不同这种变量的不同“值值”表示个体所属表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为的不同类别，像这样的变量称为分类分类变量变量。是否吸烟是否吸烟民族民族宗教信仰宗教信仰国籍国籍问题：某中学问题：某中学1264名学生，男生中近视眼名学生，男生中近视眼和正常视力的人数分别为和正常视力的人数分别为415和和301人，女人，女生中近视眼和正常视力的人数分别为生中近视眼和正常视力的人数分别为39
2、9和和149人，如何让这些数据看起来更加一人，如何让这些数据看起来更加一目了然呢？目了然呢？列出的两个分类变量的频数表称为列出的两个分类变量的频数表称为22列联表列联表近视眼近视眼近视眼近视眼正常视力正常视力正常视力正常视力合计合计合计合计男生男生男生男生女生女生女生女生合计合计合计合计例例1有甲、乙两个班有甲、乙两个班级进级进行数学考行数学考试试，按照大于等于按照大于等于85分分为优为优秀，秀，85分以下分以下为为非非优优秀秀统计统计成成绩绩，得到如下所示的列，得到如下所示的列联联表：表：优优秀秀非非优优秀秀总计总计甲班甲班10 x乙班乙班y30总计总计105 已知在全部已知在全部105人中
3、随机抽取人中随机抽取1人，成人，成绩绩优优秀的概率秀的概率为为 ，则则x=，y=。练习练习：下面是一个：下面是一个222列列联联表表则则表中，表中，试试求求a,b的的值值不健康不健康健康健康总计总计不不优优秀秀a=,2173优优秀秀22527总总计计b=,46100问题：某中学问题：某中学1264名学生，男生中近视眼名学生，男生中近视眼和正常视力的人数分别为和正常视力的人数分别为415和和301人，女人，女生中近视眼和正常视力的人数分别为生中近视眼和正常视力的人数分别为399和和149人，如何让这些数据看起来更加一人，如何让这些数据看起来更加一目了然呢？目了然呢？近视眼近视眼近视眼近视眼正常视
4、力正常视力正常视力正常视力合计合计合计合计男生男生男生男生415415301301716716女生女生女生女生399399149149548548合计合计合计合计81481445045012641264B B1 1B B2 2合计合计合计合计A A1 1a ab ba+ba+bA A2 2c cd dc+dc+d合计合计合计合计a a+c+cb+db+dn n独立性检验独立性检验为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量基于上述分析，我们构造一个随机变量 卡方统计量卡方统计量近视眼近视眼近视眼近视眼正常视力正常视力正常
5、视力正常视力合计合计合计合计男生男生男生男生415415301301716716女生女生女生女生399399149149548548合计合计合计合计81481445045012641264问题：某中学问题：某中学1264名学生，男生中近视眼和正名学生，男生中近视眼和正常视力的人数分别为常视力的人数分别为415和和301人，女生中近视人，女生中近视眼和正常视力的人数分别为眼和正常视力的人数分别为399和和149人，如何人，如何让这些数据看起来更加一目了然呢？让这些数据看起来更加一目了然呢？近视眼近视眼近视眼近视眼正常视力正常视力正常视力正常视力合计合计合计合计男生男生男生男生4154153013
6、01716716女生女生女生女生399399149149548548合计合计合计合计81481445045012641264a c a c a+ca+c b d b d b+db+da+ba+b c+dc+d n=n=a+b+c+da+b+c+d那么这个值到底能告诉我们什么呢？临界值:统计学家们经过研究统计学家们经过研究,得到两临界值得到两临界值:3.841和和6.6350.050 0.010k03.8416.6350.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k02.7063.8415.0246.6357.879 10.828临界值临界值表表即当即当 时，有时，有95
7、的把握说两个分类变量的把握说两个分类变量有关；当有关；当 时，有时，有99的把握说两个分的把握说两个分类变量有关；当类变量有关；当 时，认为两个分类变量时，认为两个分类变量无关。无关。犯错误不超过犯错误不超过0.050(0.0100.050(0.010的前提下认为两事件有关的前提下认为两事件有关例例2某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：结果如下表所示：喜欢甜品喜欢甜品不喜欢甜品不喜欢甜品合计合计南方学生南方学生602080北方学生北方学生101020合计合计70301
8、00根据表中数据，问是否有根据表中数据，问是否有95%的把握认为的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异习惯方面有差异”；喜喜爱爱打打篮篮球球不喜不喜爱爱打打篮篮球球总计总计男生男生24832女生女生121628总计总计362460（I）用分）用分层层抽抽样样的方法在喜的方法在喜爱爱打打篮篮球的学生中抽球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？人，其中男生抽多少人？（II）在上述抽取的人中）在上述抽取的人中选选2人，求恰有一名女生的人，求恰有一名女生的概率；概率；（III）你是否有）你是否有95%的把握的把握认为认为喜喜爱爱打打篮篮球与性球与性别
9、别有关？有关？说说明你的理由明你的理由例例3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班对本班60人进行了问卷调查得到了如下的人进行了问卷调查得到了如下的22列联列联表表某学生某学生某学生某学生对对对对其其其其亲亲亲亲属属属属3030人的人的人的人的饮饮饮饮食食食食习惯进习惯进习惯进习惯进行了一次行了一次行了一次行了一次调查调查调查调查，并用茎，并用茎，并用茎，并用茎叶叶叶叶图图图图表示表示表示表示3030人的人的人的人的饮饮饮饮食指数，如食指数，如食指数，如食指数，如图图图图所示所示所示所示(说说说说明：明：明：明：图图图图中中中中饮饮饮饮食指食指食
10、指食指数低于数低于数低于数低于7070的人，的人，的人，的人，饮饮饮饮食以蔬菜食以蔬菜食以蔬菜食以蔬菜为为为为主；主；主；主；饮饮饮饮食指数高于食指数高于食指数高于食指数高于7070的人，的人，的人，的人，饮饮饮饮食以肉食以肉食以肉食以肉类为类为类为类为主主主主)主食蔬菜主食蔬菜主食蔬菜主食蔬菜 主食肉主食肉主食肉主食肉类类类类 总计总计总计总计5050岁岁岁岁以下以下以下以下5050岁岁岁岁以上以上以上以上总计总计总计总计(3)(3)试问试问试问试问其其其其亲亲亲亲属的属的属的属的饮饮饮饮食食食食习惯习惯习惯习惯与年与年与年与年龄龄龄龄有关有关有关有关吗吗吗吗？(1)(1)根据茎叶根据茎叶根
11、据茎叶根据茎叶图图图图，帮助，帮助，帮助，帮助这这这这位同学位同学位同学位同学说说说说明其明其明其明其亲亲亲亲属属属属3030人的人的人的人的饮饮饮饮食食食食习惯习惯习惯习惯(2)(2)根据以上数据完成如表所示的根据以上数据完成如表所示的根据以上数据完成如表所示的根据以上数据完成如表所示的2 2 2 2列列列列联联联联表表表表.课堂小结课堂小结1.22列联表2.独立性检验的基本思想和、方法及其简单应用网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年.为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生随机抽取
12、了育主管部门从辖区初中生随机抽取了10001000人调查，人调查，发现其中经常上网的有发现其中经常上网的有200200人，其中有人，其中有8080人期末考人期末考试不及格，而另外试不及格，而另外800800人中，有人中，有120120人不及格人不及格.问：问：中学生经常往往是否影响学习？为什么？中学生经常往往是否影响学习？为什么？(辽宁高考题辽宁高考题辽宁高考题辽宁高考题)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，
13、随机抽取了随机抽取了随机抽取了随机抽取了100100名观众进行调查，其中女性有名观众进行调查，其中女性有名观众进行调查，其中女性有名观众进行调查，其中女性有5555名名名名.下面是根据调查结果绘制下面是根据调查结果绘制下面是根据调查结果绘制下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟的观众称为分钟的观众称
14、为分钟的观众称为分钟的观众称为“体育迷体育迷体育迷体育迷”，已知，已知，已知，已知“体体体体育迷育迷育迷育迷”中有中有中有中有1010名女性名女性名女性名女性.(I)(I)根据已知条件完成下面根据已知条件完成下面根据已知条件完成下面根据已知条件完成下面2222列联表，并据此资料你是否认为列联表，并据此资料你是否认为列联表，并据此资料你是否认为列联表，并据此资料你是否认为“体育迷体育迷体育迷体育迷”与与与与性别有关？性别有关？性别有关？性别有关？(II)(II)将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于5050分钟的观众称为分钟的观众称为分钟的观众称为分钟的观众称为“超级体育迷超级体育迷超级体育迷超级体育迷”，已知，已知，已知，已知“超级体育迷超级体育迷超级体育迷超级体育迷”中有中有中有中有2 2名女性名女性名女性名女性.若从若从若从若从“超级体育迷超级体育迷超级体育迷超级体育迷”中任意选取中任意选取中任意选取中任意选取2 2人，求至少有人，求至少有人，求至少有人，求至少有1 1名女性观众的概率名女性观众的概率名女性观众的概率名女性观众的概率.非体育迷体育迷合计合计合计合计男男男男女女女女合计合计合计合计