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1、选修选修2-3第三章第三章 统计案例统计案例这种变量的不同取这种变量的不同取“值值”表示个体所属的不表示个体所属的不同类别，这类变量称为同类别，这类变量称为分类变量分类变量1.1.分类变量分类变量 对于性别变量，取值为：男、女对于性别变量，取值为：男、女 分类变量分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。出生月份等等。注意注意:分分类变类变量的取量的取值值一定是离散的一定是离散的 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟777577
2、75424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大吸烟者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%1)
3、通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱三维柱状图状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条二维条形图形图3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例等高条等高条形图形图 独立性检验H H0 0：吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌之间没有关系之间没有关系 H H1 1：吸吸烟烟和和患患肺癌肺癌之间有关系之间有关系通过数据和图表分析，得到通过数据和图表分析，得到结论是：结论是：吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关结论的可靠结论的可靠程度如何？
4、程度如何？吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d记记A表示不吸烟表示不吸烟,记记B表示不患肺癌表示不患肺癌P(AB)=P(A)P(B)引入一个随机变量引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量两个变量有关
5、系有关系”的标准的标准 。0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828 独立性检验 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148总计总计9874919965通过公式计算通过公式计算 独立性检验已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，即在即在 成立的情况下，成立的情况下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常概率非常小，近似为小，近似为0.010.01现在
6、的现在的K K2 2=56.632=56.632的观测值远大于的观测值远大于6.6356.635分类变量之间关系条形图柱形图列联表独立性检验背景分析例例1.1.在在某某医医院院,因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中,有有214214人人秃秃顶顶,而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶.分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断是是否否有有关关?你你所所得得的的结结论论在在什什么么范范围围内有效内有效?例例2 2.为为考考察察高高中中生生性性别别与与
7、是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系,在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生中中随机抽取随机抽取300300名学生名学生,得到如下列联表得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程 总计总计 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 总计总计 72 72 228 228 300 300由由表表中中数数据据计计算算得得 ,高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间是是否否有有关关系系?为什么为什么?acdb解解:P:P11111
8、1独立性检验基本的思想类似独立性检验基本的思想类似反证法反证法(1)1)假设结论不成立假设结论不成立,即即“两个分类变量没有关系两个分类变量没有关系”.(2)(2)在此假设下随机变量在此假设下随机变量 K K2 2 应该很能小应该很能小,如果由观测数据如果由观测数据计算得到计算得到K K2 2的观测值的观测值k k很大很大,则在一定程度上说明假设则在一定程度上说明假设不合理不合理.(3)(3)根据随机变量根据随机变量K K2 2的含义的含义,可以通过可以通过评价该假设不合理的程度评价该假设不合理的程度,由实际计算出的由实际计算出的,说明假设合理的程度为说明假设合理的程度为99.9%,99.9%,即即“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为这一结论成立的可信度为约为99.9%.99.9%.