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1、19.1.1.19.1.1.变量与函数变量与函数（第一课时）（第一课时）大千世界万物皆变大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化;人的身高随年龄而变化人的身高随年龄而变化;气温随海拔而变化气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化;学习目标学习目标1.了了解变量、常量的概念以及相互之间的关系，解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量能指出一个变化过程中的变量与常量.2.能找出变量之间的能找出变量之间的数量数量关系，列出简单关系式关系，列出简单关系式3.了了解函数的概念，能准确识别出函数关系中的解函
2、数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和自变量和因变量因变量.学习重难点学习重难点学习重点：学习重点：1.常量和变量的概念常量和变量的概念2.函数的概念函数的概念学习难点：学习难点：判断函数关系判断函数关系一辆汽车在行驶过程中，哪些量发生一辆汽车在行驶过程中，哪些量发生了变化？那些量不变？了变化？那些量不变？情景问题情景问题请同学们完成以下三个问题，随机请同学们完成以下三个问题，随机抽取同学回答抽取同学回答.探究一：变量与常量探究一：变量与常量一辆汽车以一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为驶，行驶里程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.3.试用
3、含试用含t的式子表示的式子表示S.t 12345S2.在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是没变化的量是没变化的量是.1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S与时间与时间t速度速度60千米每小时千米每小时.S=60t知识点一：变量与常量定义知识点一：变量与常量定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为为，那些数值始终不变，那些数值始终不变的量称之为的量称之为。变量变量（variable）常量常量（constant）1.若球体体积为若球体体积为V，半径为，半径为R，则，则V=其中变
4、量是其中变量是、，常量是，常量是.V VR R2.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时升，如果每小时耗油耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使时间升与行使时间t小时小时的关系是的关系是.并指出其中的常量与并指出其中的常量与变量？变量？Q=40-5tQ=40-5t3常量：常量：40，-5变量变量:t,Q跟踪练习一：跟踪练习一：通过跟踪训练两个问题，我们可以发现通过跟踪训练两个问题，我们可以发现变量之间有着一些密切的联系，那就让变量之间有着一些密切的联系，那就让我们一起来探究一下他们之间到底存在我们一起来探究一下他们之间到底存在着怎样的关系？着怎样的关系
5、？一辆汽车以一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶，千米时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.上面上面所研究的行程问题中的两个变量之间有什所研究的行程问题中的两个变量之间有什么关系？么关系？答：例如：当答：例如：当t=1t=1时，时，s=60s=60；当当t=t=2 2时，时，s=s=120120；当当t=3t=3时，时，s=180.s=180.可以发现：每当可以发现：每当行驶时间行驶时间t t取定一个值时，行驶取定一个值时，行驶里程里程s s就唯一确定的一个值与之对应就唯一确定的一个值与之对应探究二：函数的定义探究二：函数的定义问题一：问题一：下图是
6、一张心电图，心电图中显示了心脏下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流部位的生物电流y随时间随时间t的变化情况，对的变化情况，对于于t的每一个确定值，的每一个确定值，y是否都有唯一确定是否都有唯一确定的对应值？的对应值？答：对于答：对于t t的每一个确定值，的每一个确定值，y y都有唯一确都有唯一确定的对应值定的对应值.问题二：问题二：我国人口数统计表中，年份和人口可以记我国人口数统计表中，年份和人口可以记作两个变量作两个变量x与与y，对于每一个确定的年份，对于每一个确定的年份x是否都有一个确定的人口数是否都有一个确定的人口数y的值？的值？答：对于每一个确定的年份答：对于每一个确定的
7、年份x x都有唯一确定都有唯一确定的一个人口数的一个人口数y y与之对应。与之对应。年份年份人口数亿人口数亿1984198410103434198919891111060619941994111176761999199912125252问题三：问题三：思考：思考：以上几个问题中有些什么相似的地方以上几个问题中有些什么相似的地方？一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有_，并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有_的值与其的值与其对应，那么我们就说对应，那么我们就说x是是_，y是是_，y是是x的的_知识点二：函数的定义知识点二：函数的定义两个变量两
8、个变量x和和y唯一确定唯一确定因变量因变量自变量自变量函数函数跟踪练习二：跟踪练习二：（1）1.1.下列式子中的下列式子中的y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？(2)(2)(3)(3)是是是是不是不是2.下列各曲线中不表示下列各曲线中不表示y是是x的函数的是的函数的是()43.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度地高度h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离t/cm离地高度离地高度h/cm123456654321不是不是只要满足只要满足“对于对于x的的_，y都有
9、都有_确确定的值与其对应定的值与其对应”，那么那么y就是就是x的的_。归纳归纳:每一个值每一个值唯一唯一函数函数2.判断下列式子是不是函数，请指出自变量判断下列式子是不是函数，请指出自变量和因变量和因变量（1）yx22x+1；（2）y ；（3）y ；（；（4）y=x拓展提升：拓展提升：1.1.判断下列变量之间是不是函数关系：判断下列变量之间是不是函数关系：（1 1）长方形的宽一定时，其长与面积；）长方形的宽一定时，其长与面积；（2 2）等腰三角形的底边长与面积；）等腰三角形的底边长与面积；（3 3）某人的年龄与身高；）某人的年龄与身高；是是不是不是是是是是是是是是不是不是课堂检测课堂检测1小军
10、用小军用50元钱去买单价是元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余元的笔记本，则他剩余的钱的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是之间的关系是（）AQ=8xBQ=8x-50CQ=50-8xDQ=8x+502甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度（时）与他的速度v（千米（千米/时）满足时）满足vt=S，在这个变，在这个变化过程中，下列判断中错误的是化过程中，下列判断中错误的是（）AS是变量是变量Bt是变量是变量Cv是变量是变量DS是常量是常量CA3.如图，如图，底边底边BC上的高是上的高是6厘米，当
11、三角形的顶点厘米，当三角形的顶点C沿底沿底边所在直线向点边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化运动时，三角形的面积发生了变化（1）变化过程中变化过程中自变量自变量，因变量各是？因变量各是？（2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x x（厘米），那么三角形的面（厘米），那么三角形的面积积y（厘米（厘米）可以表示为）可以表示为_。（3）当底边长从）当底边长从12厘米变化到厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米时，三角形的面积从_平方平方厘米厘米变化到变化到_平方平方厘米厘米。课堂检测课堂检测ACB369底边长和面积底边长和面积各位同学，细细想一下，本节课上有哪些各位同学，细细想一下，本节课上有哪些收获呢？收获呢？1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量.2.会判定两个变量之间是否是函数关系会判定两个变量之间是否是函数关系3.会列一些简单的关系式会列一些简单的关系式小结：小结：作业：作业：课本课本8181页页1 1、2 2、4 4、7 7题题 数学是优美的自然科学的皇后数学是优美的自然科学的皇后 ，数学之美在于其形象、对称、和谐、数学之美在于其形象、对称、和谐、简洁、严谨、逻辑、秩序简洁、严谨、逻辑、秩序-，热爱数学，热爱数学吧，你将拥抱美好，走进智慧吧，你将拥抱美好，走进智慧-下节再见！下节再见！