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1、第四章第四章 圆与方程圆与方程4.3.2 空间两点间距离公式空间两点间距离公式学习目标学习目标1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法理解空间两点间距离公式的推导过程和方法(难点难点)2.掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题的问题(重点重点)新课引入新课引入 如如图，图，在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分中，若长方体的长、宽、高分别为别为a，b，c，则其对角线，则其对角线AC1的长等于多少的长等于多少？(1)在在 空空 间间 中中，点点 P(x，y，z)到到 坐坐 标标 原原
2、 点点 O的的 距距 离离|OP|.(2)在在空空间间中中，P1(x1，y1，z1)与与P2(x2，y2，z2)的的距距离离|P1P2|.探究点探究点1空间两点间距离公式空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式典例精讲：典例精讲：题型一题型一：求空间两点间的距离：求空间两点间的距离例例1:已知已知ABC的三个顶点的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)(1)求求ABC中最短边的边长；中最短边的边长；(2)求求AC边上中线的长度边上中线的长度【思思路路探探究究】本本题题是是考考查查空空间间两两点点间间的的距距离离公公式式的的运运用用，直接运用公式计算即可直接运用公式计算即可
3、典例精讲：典例精讲：题型一题型一：求空间两点间的距离：求空间两点间的距离典例精讲：典例精讲：题型一题型一：求空间两点间的距离：求空间两点间的距离规律方法规律方法1求求空空间间两两点点间间的的距距离离问问题题就就是是把把点点的的坐坐标标代代入入距距离离公公式式进进行行计计算算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键2若若所所给给题题目目中中未未建建立立坐坐标标系系，需需结结合合已已知知条条件件建建立立适适当当的的坐坐标标系系，再利用空间两点间的距离公式计算再利用空间两点间的距离公式计算变式训练变式训练1.已知已知点点A(4,5,6)，B(5,0,10)，
4、在，在z轴上有一点轴上有一点P，使，使|PA|PB|，则点则点P的坐标是的坐标是_答案答案：(0,0,6)变式训练变式训练2.已知已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且，且|AB|6，求，求x.解解析：析：由由|AB|6，得，得(x5)2(24)2(37)236，解解得得x1，或，或x9.典例精讲：典例精讲：题型题型二二：空间直角坐标系与两点间距离公式：空间直角坐标系与两点间距离公式如如图图所所示示，在在长长方方体体OABCO1A1B1C1中中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是是BC的的中中点点，作作ODAC于于点点D，求求线线段段B1E的的长长度度及顶点及顶点O1到点到点D的距
5、离的距离例例2:【思思路路探探究究】先先根根据据空空间间直直角角坐坐标标系系，求求出出点点B1，E，O1，D的的坐坐标标，然然后后利利用用两两点点间间的的距距离公式求解离公式求解典例精讲：典例精讲：题型题型二二：空间直角坐标系与两点间距离公式：空间直角坐标系与两点间距离公式典例精讲：典例精讲：题型题型二二：空间直角坐标系与两点间距离公式：空间直角坐标系与两点间距离公式典例精讲：典例精讲：题型三：空间距离公式的应用题型三：空间距离公式的应用设设A(1，3,5)，B(2,1，4)，P为为x轴轴上上一一点点，求求|PA|2|PB|2的的最小值最小值例例3:【点拨】由由于于P在在x轴轴上上，可可设设出
6、出P的的坐坐标标，再再利利用用距距离离公公式式，求求出出|PA|2|PB|2的表达式，再求最值的表达式，再求最值典例精讲：典例精讲：题型三：空间距离公式的应用题型三：空间距离公式的应用规律技巧规律技巧求最值常利用函数思想解决问题，通过建立函数关系式使问题转求最值常利用函数思想解决问题，通过建立函数关系式使问题转化为求函数的最值问题化为求函数的最值问题课堂练习课堂练习1.点点M(1，2,2)到原点的距离是到原点的距离是()A9 B3C1 D5B课堂练习课堂练习2.已知点已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则则 ABC的形状是的形状是()A.等边三角形等边三角形B.直角三角形直角三角形C.等腰三角形等腰三角形D.等腰等腰直角三角形直角三角形B课堂练习课堂练习3.如图如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.(1)求正方体各顶点的坐标求正方体各顶点的坐标;(2)求求A1C的长度的长度.