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1、 空间中两点的距离公式空间中两点的距离公式长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？在空间直角坐标系中点在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到到点点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？的距离，怎么求？OPzyxxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x，y，z)到到xOy平面的距离，怎么求？平面的距离，怎么求？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x0，y0，z0)到到坐标轴的距离，怎么求？坐标轴的距离，怎么求？zxyOP(x,y,z)(1)(1)在空间直角坐标系中，任意一点在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)P(x,y,z)到
2、原点的距离：到原点的距离：P(x,y,0)两两点点间间距距离离公公式式类比类比猜想猜想zxyOP2(x2,y2,z2)(1)(1)在空间直角坐标系中，任意两点在空间直角坐标系中，任意两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和和P P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)间的距离：间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和和点点Q(x2,y2,z2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式：二、空间中点坐标公式：例例1:已知已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：求：(1)线段线
3、段AB的中点坐标和长度；的中点坐标和长度；(2)到到A,B两点的距离相等的点两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件的坐标满足的条件.变式训练变式训练在在z轴上求一点轴上求一点M,使点使点M到点到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等的距离相等.解解:原结论成立原结论成立.例例2:求证以求证以,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.变式训练变式训练三角形三角形ABC的三个顶点坐标为的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明试证明ABC是一直角三角形是一直角三角形.拓展提升拓展提升已知三棱锥已知三棱锥PABC(如图如图4),PA平面平面ABC,在某个空间直角坐在某个空间直角坐标系中标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角画出这个空间直角坐标系并求出直线坐标系并求出直线AB与与x轴所成的较小的角轴所成的较小的角.课堂小结课堂小结1.空间两点间的距离公式的推导与理解空间两点间的距离公式的推导与理解.2.空间空间两点间的距离公式的应用两点间的距离公式的应用.3.建立适当的空间直角坐标系建立适当的空间直角坐标系,综合利用两点间的综合利用两点间的距离公式距离公式.作业作业习题习题4.3A组组3,B组组1、2、3.