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1、四川省达川中学四川省达川中学 余国庆余国庆直接证明直接证明l1.概念：直接从原命题的条件逐步推得命题成立l2.直接证明的一般形式:本体条件已知定义已知公理已知定理本题结论条件结论利用定义、公理、定理及运算法则1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:特点:“由因导果”P Q1Qn QQ2 Q3Q1 Q2符号语言图形语言文字语言学会语言转换学会语言转换找出隐含条件找出隐含条件例例1 1：在：在中，三个内角、对应中，三个内角、对应的边分别为的边分别为a a、
2、b b、c c，且、成等差数，且、成等差数列，列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边为等边三角形三角形证明：证明：由由A A，B B，C C成等差数列，有成等差数列，有 2B=A+C 2B=A+C 由由，得，得由由a a，b b，c c成等比数列，有成等比数列，有由余弦定理及由余弦定理及，可得，可得再由再由，得，得因此，因此，a=ca=c从而有从而有 A=CA=C由由，得，得练习：求证：练习：求证：证明：因为证明：因为 所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为因为log19360log1936
3、1=2，所以所以 探索求知探索求知例例2：求证不等式：求证不等式：.从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件。证明：证明：要证要证即证即证故不等式成立故不等式成立.只需证只需证只需证只需证从证明的结论出发从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充分条件充分条件,直直至最后至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件件(已知已知,定理定理,定义定义,公理等公理等).这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法.（又称倒推证法）（又称倒推证法）注：用注：用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为则分析法可用
4、框图表示为:得到一个明显成立的条件Q P1P1 P2P2 P32.2.分析法分析法.(.(逆推证法逆推证法)()(执果索因法执果索因法)证法证法1 1:对于正数对于正数a,b,有有证法证法2 2:要证要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成因为最后一个不等式成立，故结论成立。立，故结论成立。综合法综合法分析法分析法表达简洁表达简洁!目的性强目的性强,易于探索易于探索!例例3求证：求证：证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，要证要证只需证明只需证明 即证即证即即即证即证2125，因为，因为2125成立，成立，所以不等式所以不等式 成立。成立。【分析法分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。个明显成立的条件。要证：要证：只要证：只要证：只需证：只需证：显然成立显然成立上述各步均可逆上述各步均可逆所以所以 结论成立结论成立格格 式式巩固练习巩固练习综合法（由因导果）综合法（由因导果）综合法格式：因为综合法格式：因为所以所以 分析法（执果索因分析法（执果索因）分析法格式：要证分析法格式：要证只需证只需证 小结课后练习课后练习12 2