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1、2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(3 3)综合法和分析法综合法和分析法综综合法合法分析法分析法定定义义利用利用 和某些数学和某些数学 、等，等，经过经过一系一系列的列的 ，最后推，最后推导导出出所要所要证证明的明的结论结论成立，成立，这这种种证证明方法叫做明方法叫做综综合法合法从从 出出发发，逐步，逐步寻寻求求使它成立的使它成立的 ，直至最后，直至最后，把要把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条件成立的条件(已知条件、已知条件、等等)，这这种种证证明方法叫做分析明方法叫做分析法法已知条件已知条件定定义义公理公理定理定理推理推理论证论证要要证证明
2、的明的结论结论充分条件充分条件定理定理定定义义公理公理复习复习1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想猜想”2综合法与分析法有什么区别？综合法与分析法有什么区别？提示：提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法
3、是从待求结论出发，逐步寻找件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因的是充分条件，即执果索因小问题小问题大思维大思维证证:例例1 1：例例3已知数列已知数列an中，中，a11，且，且(n1)an，(n2)an1，n成等差数列，成等差数列，bn(n1)ann2.(1)求证：数列求证：数列bn是等比数列；是等比数列；(2)求求an的通项公式的通项公式练习1：练习2：1综合法适用的范围综合法适用的范围 (1)定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等；证无条件的等式或不等式问题等；(2)已知条
4、件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型近欲得结论的题型 2分析法适用的范围分析法适用的范围 分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题而结论式子较复杂的问题3综合法与分析法的比较综合法与分析法的比较 比比较较综综合法合法分析法分析法推理方向推理方向顺顺推，由因推，由因导导果果逆推，逆推，执执果索因果索因表述形式表述形式形式形式简洁简洁，条理清晰，条理清晰叙述繁叙述繁琐琐，易出，易出错错思考的思考的侧侧重点重点侧侧重于已知条件重于已知条件提供的信息提供的信息侧侧重于重于结论结论提供的信息提供的信息