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1、12.2三角形全等的判定第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 第第2 2课时课时 “边边角角边边”学习目标学习目标1 1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SASSAS”.（重点）2 2会用“SASSAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）3.3.了解“SSASSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）1.若AOCBOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:A=，C=，AOC=.ABOCDBDBODOBDBOD复习引入ABCD122.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.AC=AD ()，BC=BD ()，=()，ABCABD().1=2（
2、）.AB是DAC的平分线（角平分线定义）.已知已知SSS证明:在ABC和ABD中，AB AB 公共边公共边全等三角形的对应角相等A B C A D E B C （1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB，使使AB=AB,在射线AE上截取 AC，使使AC=AC；（3）连接BC.三角形全等的判定（“边角边”定理）尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？作法：在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）“边角边”判定方法几何语言：AB=AB，A=A，AC=AC，
3、A B C A B C 必须是两边“夹 角”文字语言：例1 如果AB=CB，ABD=CBD，那么ABD 和CBD 全等吗？ABCD证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，BD=BD(公共边)，ABD CBD(SAS).想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问：AD=CD吗？BD平分ADC吗？吗？由 ABD CBD可得：AD=CD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）BD平分ADC（全等三角形的对应角相等，（全等三角形的对应角相等，ADB=CDB）例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接
4、AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），），1=2（对顶角相等），），CB=EC（已知），CAEDB12 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳“SSA”不能作为三角形全等的判定定理想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CD 这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
5、不一定全等.归纳ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.当堂练习当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.A=A（公共角），=ADCBEAECADB().在在AEC和ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.3.已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：ABDACE 证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD 即：BAD=CA
6、E 在ABD与ACE AB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS)ABD CE1.BD=CE2.B=C3.ADB=AECF你还能利用全等，证明哪些结论？4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），课堂课堂小结小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边