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1、三角形全等的条件（1）SAS（边角边）学习目标学习目标掌握全等三角形的判定条件之一：两边掌握全等三角形的判定条件之一：两边一夹角（一夹角（S.A.S.S.A.S.）。）。会运用两边一夹角会运用两边一夹角(S.A.S.)(S.A.S.)来识别两个来识别两个三角形全等。三角形全等。思思考考如如果果两两个个三三角角形形有有三三组组对对应应相相等等的的元元素素（边边或或角角），那那么么会会有有以以下下四四种种情情况况能能使使两两个三角形全等：个三角形全等：上节课我们讨论了以下问题：上节课我们讨论了以下问题：两两边边一一夹夹角角、两两角角一一夹夹边边、两两角角一一对对边、三边边、三边如图如图19.2.2
2、，已知两条线段和一个角，以这两条线段，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形步骤：步骤：1画一线段画一线段AB，使它等于，使它等于4cm；2画画MAB45；3在射线在射线AM上截取上截取AC3cm；4连结连结BC ABC即为所求即为所求在在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC ABCABC说明这两个三角形全等说明这两个三角形全等 两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”SAS”ABCDEF在在 ABC和和 DE
3、F中，中，因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据“SAS”可以得到可以得到 ABCDEF 如图：如图：AB=AD，BAC=DAC，ABC和和 ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADCB1、如图：、如图：AB=AC，AD=AE，ABE和和 ACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？的线段和相等的角？例例1如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABDACDF FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD
4、/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDCEB AFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两两直线平行，直线平行，内错角相等内错角相等 A=A=C C边边 角角 边边AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）已知）B BE E=DF=DF证明：AD/BCA=C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即AF=CE 摆齐根据写出结论F FA AB
5、 BD DC CE E指范围准备条件EB=DF(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）已知：如图，点已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，EAADEAAD，FDADFDAD，垂足分别是垂足分别是A A，D D。求证：求证：EABFDCEABFDCA AE EB BC CD DF F90已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACE证明：证明：1=21=2，1+EAB=2+EAB1+EAB=2+EAB 即即 DAB=EACDAB=EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=ACAB=AC DAB=EACDAB=EAC AD=AEAD=AE ABD ACEABD ACE（SASSAS）A AC CB BE ED D1 12 2课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论